《6.6用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決有關(guān)變化幅度的問題》教學(xué)設(shè)計(jì)課題用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決有關(guān)變化幅度的問題單元第六單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六年級(jí)教材分析例5選取了“某種商品4月的價(jià)格比3月降了20%，5月的價(jià)格比4月又漲了20%，這件商品的價(jià)格是漲了還是降了”這樣一個(gè)既有趣又有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題。問題中沒有提供商品的具體價(jià)格，有利于激發(fā)學(xué)生的探究興趣。這一問題在思考方式上和“分?jǐn)?shù)除法”中的例7很類似。教材注重讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程。在“閱讀與理解”時(shí)發(fā)現(xiàn)按照“要求漲幅或降幅，就要知道前后的價(jià)格”的常規(guī)思路、遇到了“3月價(jià)格未知”的障礙，由此產(chǎn)生假設(shè)3月價(jià)格的需要。在學(xué)生提出問題的基礎(chǔ)上，自主發(fā)現(xiàn)可以假設(shè)商品3月的價(jià)格為某個(gè)具體數(shù)值，比如100元。這就將新的問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的問題，利用舊知加以解決。教材以商品3月價(jià)格是100元為例，給出具體解法。在解決的過程中，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)降價(jià)的20%和漲價(jià)的20%是相對(duì)于不同的量而言的，因此，雖然降價(jià)和漲價(jià)的相對(duì)比率相同，但降價(jià)和漲價(jià)的絕對(duì)數(shù)值卻不同。不同的假設(shè)，卻可以得到相同的結(jié)果，這說明3月的價(jià)格是多少并不會(huì)影響結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，提出可以把3月的價(jià)格假設(shè)成抽象的“1”。這個(gè)“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……是一個(gè)高度抽象的概念。在“回顧與反思”階段、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步討論：如果用更為一般的假設(shè)方法，把3月的價(jià)格假設(shè)為a元。此時(shí)5月的價(jià)格是0.96a，和3月價(jià)格a相比，(a－0.96a)÷a=4%，結(jié)論不變，進(jìn)一步驗(yàn)證了假設(shè)法的合理性和有效性。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：通過解決生活中實(shí)際問題，經(jīng)歷閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思的全過程，掌握解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題的基本步驟。嘗試運(yùn)用假設(shè)法的方法分析、解決問題，知道可以用不同的方法解決問題。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本部分的教學(xué)是在學(xué)生掌握已知單位“1”，比單位“1”多（或少）百分之幾是多少基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，例5單位“1”具體數(shù)量是未知，而且條件單位1不斷變化的，發(fā)現(xiàn)新問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)。3.學(xué)科素養(yǎng)核心分析：經(jīng)歷解決問題的全過程，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，掌握運(yùn)用假設(shè)的方法解決問題，提高解決問題的能力。重點(diǎn)通過假設(shè)法，解決“已知一個(gè)數(shù)量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度”的百分?jǐn)?shù)問題。難點(diǎn)能正確運(yùn)用相關(guān)假設(shè)的解題策略解決實(shí)際問題。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課1.復(fù)習(xí)舊知（1）說一說下面各題中表示單位“1”的量。①連環(huán)畫的本數(shù)是故事書本數(shù)的37.5%。②美術(shù)小組的人數(shù)相當(dāng)于科技小組人數(shù)的60%③某品牌電腦搞促銷，降價(jià)10%出售。④國(guó)慶期間，實(shí)際銷售量比計(jì)劃銷售量增加了75%。（2）某種商品3月的價(jià)格是100元，4月的價(jià)格比3月降了20%，4月的價(jià)格是多少？2.導(dǎo)入新課師：我們?cè)谏虉?chǎng)見到商家為了商場(chǎng)盈利搞一些活動(dòng)，比如……課件出示：一件上衣的價(jià)格是100元，先漲10%再降價(jià)10%。師：你認(rèn)為最后的價(jià)錢還是100嗎？你的理由是什么?師：大家的意見不一致，有的說不變，有的說變了。這樣的題目怎樣解決？這節(jié)課我們就來(lái)研究。板書課題：用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決有關(guān)變化幅度的問題學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)新的知識(shí)打基礎(chǔ)。講授新課任務(wù)一：閱讀與理解課件出示：某種商品4月份的價(jià)格比3月份降了20%，5月份的價(jià)格比4月份又漲了20%。5月份的價(jià)格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少?師：讀一讀，說說你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？師：你是怎么理解這兩句話的？師：知道了每?jī)蓚€(gè)月之間的價(jià)格變化幅度！那么要求的是……？師：你知道變化幅度是什么意思嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：變化幅度是指漲的價(jià)格或下降的價(jià)格是3月份價(jià)格的百分之幾。師：我們已經(jīng)找出了本題的已知條件和所求問題，那么大家的困惑是什么？師：正如大家說的那樣，這道題沒有提供商品的具體價(jià)格，和前面解決的問題都不同，這樣的題如何解決呢？我們一起來(lái)研究。學(xué)生獨(dú)自讀一讀，然后自由說說。學(xué)生1：4月的價(jià)格比3月降了20%,兩個(gè)數(shù)量相比，3月的價(jià)格是單位“1”。學(xué)生2：5月的價(jià)格比4月又漲了20%，兩個(gè)數(shù)量相比，4月的價(jià)格是單位“1”。學(xué)生：要求的是5月份的價(jià)格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少?學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生1：可是不知道商品原來(lái)的價(jià)格啊。學(xué)生2：是呀，3月的價(jià)格都不知道，不能解決。借助情景說說獲取的數(shù)學(xué)信息，培養(yǎng)學(xué)生捕捉信息和問題的能力。通過交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解題意，為后面的解決問題做準(zhǔn)備。任務(wù)二：分析與解答師：根據(jù)獲取的數(shù)學(xué)信息，你能用線段圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？想想怎么畫圖？展示：師：3月的價(jià)格不知道，無(wú)法求出最后是漲了還是降了，那么我們?cè)趺磥?lái)處理這個(gè)問題呢?師：這個(gè)辦法不錯(cuò)！接下來(lái)，請(qǐng)大家選擇一個(gè)數(shù)，假設(shè)為3月的價(jià)格，然后來(lái)求一求它的變化幅度。師巡視了解情況，然后提問：誰(shuí)來(lái)說說你是怎么解決這個(gè)問題的？展示：4月份的價(jià)格：100×（1－20%）=100×0.8=80（元）5月份的價(jià)格：80×（1+20%）=80×1.2=96（元）變化幅度：（100－96）÷100=0.04=4%展示：4月份的價(jià)格：1000×（1－20%）=1000×0.8=800（元）5月份的價(jià)格：800×（1+20%）=800×1.2=960（元）變化幅度：（1000－960）÷1000=0.04=4%師：想想還可以怎么解答？師：大家算算看。展示：1×（1－20%）×（1+20%）=0.96（1－0.96）÷1=0.04=4%師：你們有什么發(fā)現(xiàn)?師：看來(lái)3月的價(jià)格是多少并不會(huì)影響最后的結(jié)果。那么哪種方法最簡(jiǎn)便？師：這里的1指的是什么?師：此題可以把3月的價(jià)格假設(shè)成“1”。這個(gè)“1”不是“1元”，但可以代表“1元”“100元”“1000元”……學(xué)生獨(dú)自思考，嘗試畫圖，然后展示。學(xué)生1：可以假設(shè)此商品3月份的價(jià)格是100元。學(xué)生2：我想把它假設(shè)為1000元。學(xué)生獨(dú)自算一算。學(xué)生1：我假設(shè)3月份的價(jià)格是100元。學(xué)生2：我假設(shè)3月份的價(jià)格是1000元。學(xué)生：也可以直接假設(shè)此商品3月份的價(jià)格是“1”。學(xué)生獨(dú)自思考，然后嘗試寫出結(jié)果，并展示反饋。學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一樣。學(xué)生：把價(jià)格假設(shè)為1最簡(jiǎn)便。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。借助線段圖能幫助學(xué)生理解題意，提高學(xué)生分析能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的策略，為后面的解決問題提供幫助。通過不同數(shù)據(jù)的假設(shè),并利用討論的形式對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致。通過進(jìn)一步的交流，讓學(xué)生明確在所有假設(shè)的數(shù)據(jù)中，“1”是最特別的，最簡(jiǎn)單的。任務(wù)三：回顧與反思師：如果此商品3月的價(jià)格是a元呢？結(jié)論是否一致嗎？展示：5月份價(jià)格：a×（1－20%）×（1+20%）=0.96a變化幅度：（a-0.96a）÷a=4%結(jié)論一致。師：現(xiàn)在你能回答5月份的價(jià)格和3月份相比是漲了還是降了？變化幅度是多少?師：降價(jià)和漲價(jià)幅度相同，為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：雖然降價(jià)和漲價(jià)幅度相同都是20%，但降價(jià)和漲價(jià)的具體錢數(shù)卻不同，漲價(jià)和降價(jià)的單位“1“不同。4月的價(jià)格是在3月的價(jià)格的基礎(chǔ)上降價(jià)的，而5月的價(jià)格是在4月的價(jià)格（也就是3月的價(jià)格降了20%之后所得的價(jià)格）的基礎(chǔ)上漲價(jià)的。學(xué)生獨(dú)自思考，然后嘗試寫出結(jié)果，并展示反饋。學(xué)生：5月份的價(jià)格和3月份相比是降了，變化幅度是4%。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。把3月的價(jià)格假設(shè)為a，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)最后的結(jié)果和a沒有直接關(guān)系，使學(xué)生從數(shù)學(xué)本質(zhì)上理解各種假設(shè)法的合理性以及內(nèi)在一致性。通過進(jìn)一步的交流，讓學(xué)生對(duì)于之前的猜測(cè)進(jìn)行反思，知道了連續(xù)變化的時(shí)候，單位“1”發(fā)生了改變導(dǎo)致最后的結(jié)果也會(huì)發(fā)生變化。課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：1.選一選。2.（1）一臺(tái)筆記本先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾?（2）一臺(tái)筆記本先漲價(jià)10%，再降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾?學(xué)生獨(dú)自完成，然后集體訂正。引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對(duì)要點(diǎn)知識(shí)加深鞏固，語(yǔ)言，有效應(yīng)用。提高題：3.某種蔬菜去年3月第一周比上一周漲價(jià)5%，第二周比第一周漲價(jià)5%，兩周以來(lái)共漲價(jià)百分之幾？拓展題4.某商品連續(xù)降價(jià)20%和15%，相當(dāng)于一次降價(jià)多少？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生自由說說。課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識(shí)的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。板書用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決有關(guān)變化幅度的問題假設(shè)3月份的價(jià)格是100元100×（1－20%）=80（元）80×（1+20%）=96（元）（100－96）÷100=4%假設(shè)3月份的價(jià)格是“1”1×（1－20%）×（1+20%）=0.96（1－0.96）÷1=0.04=4%利用簡(jiǎn)潔的文字、符號(hào)、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識(shí)，形成完整的知識(shí)體系。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.選一選。（1）小明去年體重增加了10%，今年加強(qiáng)了體育鍛煉，體重減輕了10%，與去年相比他的體重（）。A．輕了 B．重了 C．一樣重（2）一件衣服原價(jià)100元，第一次漲價(jià)10%，第二次降價(jià)10%，那么現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)（）。A.增加了 B．減少了 C．不變2.一種電子產(chǎn)品原售價(jià)120元，