2025年運(yùn)籌學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式中，約束條件應(yīng)滿足（）A.全部為等式B.全部為不等式C.既有等式也有不等式D.都不對(duì)答案：A2.在單純形法迭代中，出基變量在緊接著的下一次迭代中（）立即進(jìn)入基變量。A.會(huì)B.不會(huì)C.有可能D.不確定答案：B3.對(duì)偶單純形法的最小比值規(guī)則是為了保證（）A.使原問(wèn)題保持可行B.使對(duì)偶問(wèn)題保持可行C.逐步消除原問(wèn)題不可行性D.逐步消除對(duì)偶問(wèn)題不可行性答案：B4.運(yùn)輸問(wèn)題中，若總供應(yīng)量大于總需求量，則（）A.必須用線性規(guī)劃單純形法求解B.不能求解C.虛設(shè)一個(gè)需求點(diǎn)D.虛設(shè)一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)答案：C5.指派問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的形式與運(yùn)輸問(wèn)題十分相似，故也可以用（）求解。A.單純形法B.表上作業(yè)法C.匈牙利法D.以上都不對(duì)答案：C6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本方程是基于（）A.最優(yōu)性原理B.可行性原理C.可計(jì)算原理D.以上都不對(duì)答案：A7.對(duì)于m個(gè)發(fā)點(diǎn)、n個(gè)收點(diǎn)的運(yùn)輸問(wèn)題，其基變量的個(gè)數(shù)為（）A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m×n-1答案：B8.用分枝定界法求解一個(gè)極大化的整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，任何一個(gè)可行解的目標(biāo)函數(shù)值是該問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的（）A.上界B.下界C.界值D.不確定答案：B9.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵路線是指（）A.從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最短路線B.從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最長(zhǎng)路線C.從起點(diǎn)到終點(diǎn)的平均路線D.以上都不對(duì)答案：B10.某求極大值的線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形表中，若某非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，則該線性規(guī)劃問(wèn)題（）A.有唯一最優(yōu)解B.有無(wú)窮多最優(yōu)解C.無(wú)最優(yōu)解D.不確定答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.線性規(guī)劃模型的基本要素有（）A.決策變量B.目標(biāo)函數(shù)C.約束條件D.利潤(rùn)答案：ABC2.以下屬于線性規(guī)劃問(wèn)題的求解方法的有（）A.圖解法B.單純形法C.對(duì)偶單純形法D.表上作業(yè)法答案：ABC3.運(yùn)輸問(wèn)題中求初始基本可行解的方法有（）A.西北角法B.最小元素法C.伏格爾法D.單純形法答案：ABC4.對(duì)偶問(wèn)題的性質(zhì)包括（）A.對(duì)稱性B.弱對(duì)偶性C.無(wú)界性D.互補(bǔ)松弛性答案：ABD5.整數(shù)規(guī)劃的類型有（）A.純整數(shù)規(guī)劃B.混合整數(shù)規(guī)劃C.0-1整數(shù)規(guī)劃D.線性整數(shù)規(guī)劃答案：ABC6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的求解步驟一般包括（）A.階段劃分B.狀態(tài)確定C.決策與策略選擇D.指標(biāo)函數(shù)確定答案：ABCD7.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的時(shí)間參數(shù)包括（）A.最早開始時(shí)間B.最遲開始時(shí)間C.總時(shí)差D.自由時(shí)差答案：ABCD8.以下關(guān)于指派問(wèn)題的說(shuō)法正確的有（）A.是特殊的運(yùn)輸問(wèn)題B.目標(biāo)是使總費(fèi)用最小C.效率矩陣元素必須非負(fù)D.可以用匈牙利法求解答案：ABCD9.用單純形法求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，在（）情況下問(wèn)題無(wú)最優(yōu)解。A.所有檢驗(yàn)數(shù)非正B.存在某個(gè)檢驗(yàn)數(shù)大于零且該檢驗(yàn)數(shù)對(duì)應(yīng)的列向量全部非正C.基變量中出現(xiàn)人工變量且其值不為零D.目標(biāo)函數(shù)值趨于無(wú)窮大答案：BD10.線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域可能是（）A.空集B.一個(gè)點(diǎn)C.一條線段D.一個(gè)多邊形（二維情況）答案：ABCD三、判斷題1.線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解一定是基本可行解。（）答案：錯(cuò)誤2.若線性規(guī)劃問(wèn)題有最優(yōu)解，則最優(yōu)解一定在可行域的頂點(diǎn)上達(dá)到。（）答案：正確3.運(yùn)輸問(wèn)題的初始基本可行解都滿足產(chǎn)銷平衡條件。（）答案：正確4.對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶是原問(wèn)題。（）答案：正確5.整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解一定是其松弛問(wèn)題最優(yōu)解的一個(gè)子集。（）答案：錯(cuò)誤6.動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，狀態(tài)具有無(wú)后效性。（）答案：正確7.網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中，關(guān)鍵工作的總時(shí)差一定為零。（）答案：正確8.指派問(wèn)題中，效率矩陣的元素可以為負(fù)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤9.用分枝定界法求解整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分枝越多越好。（）答案：錯(cuò)誤10.線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)值唯一。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述線性規(guī)劃問(wèn)題的建模步驟。答案：首先明確問(wèn)題，確定決策變量，這些變量需能描述問(wèn)題的決策方案；接著確定目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)問(wèn)題要求，如利潤(rùn)最大化或成本最小化等建立目標(biāo)函數(shù)；然后找出約束條件，這些條件限制了決策變量的取值范圍，包括資源限制、產(chǎn)量限制等；最后將目標(biāo)函數(shù)和約束條件整理成標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃模型形式，一般是目標(biāo)函數(shù)求最值，約束條件為線性等式或不等式。2.簡(jiǎn)述對(duì)偶單純形法的基本思想。答案：對(duì)偶單純形法是從對(duì)偶問(wèn)題可行的基本解出發(fā)，即所有檢驗(yàn)數(shù)非正。若當(dāng)前基本解對(duì)應(yīng)的原問(wèn)題不可行，即存在某個(gè)基變量的值為負(fù)。通過(guò)迭代，調(diào)整基變量，每次迭代保持對(duì)偶問(wèn)題可行（檢驗(yàn)數(shù)非正），同時(shí)逐步使原問(wèn)題達(dá)到可行，當(dāng)原問(wèn)題也可行時(shí)，就得到了原問(wèn)題和對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解。3.簡(jiǎn)述運(yùn)輸問(wèn)題表上作業(yè)法的基本步驟。答案：首先用西北角法、最小元素法或伏格爾法等確定初始基本可行解；接著計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)，可采用閉回路法或位勢(shì)法判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，若所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)則達(dá)到最優(yōu)，否則進(jìn)行調(diào)整；找到檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)的格，以其為起點(diǎn)作閉回路，確定調(diào)整量，調(diào)整運(yùn)量，得到新的基本可行解，重復(fù)上述步驟直至得到最優(yōu)解。4.簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃中階段、狀態(tài)、決策的含義。答案：階段是將問(wèn)題按時(shí)間或空間特征劃分成的相互聯(lián)系的子問(wèn)題。狀態(tài)是每個(gè)階段開始時(shí)系統(tǒng)所處的狀況，它反映了過(guò)去階段的決策結(jié)果對(duì)當(dāng)前階段的影響。決策是在每個(gè)階段針對(duì)當(dāng)前狀態(tài)所采取的行動(dòng)方案，不同的決策會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，決策的選擇決定了后續(xù)階段的狀態(tài)和發(fā)展。五、討論題1.討論線性規(guī)劃在企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用。答案：在企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃制定中，線性規(guī)劃作用顯著。企業(yè)通常有多種產(chǎn)品生產(chǎn)，面臨資源限制如原材料、人力、設(shè)備工時(shí)等。通過(guò)線性規(guī)劃，以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)函數(shù)，將資源限制作為約束條件，決策變量設(shè)為各產(chǎn)品的產(chǎn)量。能確定在現(xiàn)有資源下各產(chǎn)品的最優(yōu)產(chǎn)量組合，使企業(yè)利潤(rùn)最大化。例如，某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)資源限制和利潤(rùn)情況建立線性規(guī)劃模型，求解得出最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃，合理安排生產(chǎn)，提高資源利用率和經(jīng)濟(jì)效益。2.討論運(yùn)輸問(wèn)題中出現(xiàn)退化現(xiàn)象的原因及解決方法。答案：運(yùn)輸問(wèn)題出現(xiàn)退化現(xiàn)象的原因主要是在確定初始基本可行解或迭代過(guò)程中，出現(xiàn)同時(shí)劃去一行和一列的情況，導(dǎo)致基變量個(gè)數(shù)少于m+n-1。解決方法有兩種，一是在同時(shí)劃去一行一列時(shí)，在劃去的行與列的某個(gè)空格處人為填入一個(gè)很小的正數(shù)（如ε），使基變量個(gè)數(shù)滿足要求；二是在計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)和調(diào)整運(yùn)量時(shí)，按照一定規(guī)則處理退化情況，確保迭代能繼續(xù)進(jìn)行，最終找到最優(yōu)解。3.討論整數(shù)規(guī)劃與線性規(guī)劃的關(guān)系及整數(shù)規(guī)劃求解的難點(diǎn)。答案：整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的進(jìn)一步延伸，線性規(guī)劃的決策變量取值范圍是實(shí)數(shù)，而整數(shù)規(guī)劃要求決策變量部分或全部取整數(shù)值。關(guān)系緊密，整數(shù)規(guī)劃的松弛問(wèn)題就是線性規(guī)劃。整數(shù)規(guī)劃求解難點(diǎn)在于，其可行解是離散的點(diǎn)集，不像線性規(guī)劃可行域是連續(xù)的凸集。常用的單純形法等線性規(guī)劃求解方法不能直接用于整數(shù)規(guī)劃，需要特殊方法如分枝定界法、割平面法等。這些方法計(jì)算量較大，隨著問(wèn)題規(guī)模增大，求解難度急劇增加。4.討論動(dòng)態(tài)規(guī)劃在資源分配問(wèn)題中的應(yīng)用思路。答案：在資源分配問(wèn)題中應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃，首先