第1講萬有引力和相對論課標(biāo)要求備考策略1.知道開普勒行星運動定律

和萬有引力定律。2.會計算人造地球衛(wèi)星的環(huán)

繞速度。3.知道第二宇宙速度和第三

宇宙速度抓住對基本概念、基本規(guī)律的理解，牢

記各類公式以及公式的變形，知道任何

天體做圓周運動都是靠萬有引力提供向

心力的，天體表面的萬有引力近似等于

天體表面的重力CONTENTS考點一01考點二0203考點三04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升01考點一開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律

（軌道定律）所有行星繞太陽運動的軌道都

是

，太陽處在

?的

一個焦點上

橢圓橢圓定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第二定律

（面積定律）對任意一個行星來說，它與太陽的

連線在相等的時間內(nèi)掃過的

?

?相等

開普勒第三定律

（周期定律）所有行星軌道的半長軸的

?

跟它的公轉(zhuǎn)周期的

?

的比都相等＝k，k是一

個與行星無

關(guān)的常量面

積三次

方二次方1.行星繞太陽運動的軌道通常按圓軌道處理。

1.【開普勒第一、二定律】（2024·江蘇無錫模擬）某行星繞太陽運

動的軌道如圖所示，則以下說法正確的是（

）A.該行星在a點的速度比在b、c兩點的都大B.該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都小C.該行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積是不相等的D.該行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽在圓心上解析：

由開普勒第二定律得相等時間內(nèi)，太陽和運動著的該行

星的連線所掃過的面積是相等的，知該行星在近日點速度最大、遠

日點速度最小，所以該行星在a點的速度比在b、c兩點的速度都

大，故A正確，B、C錯誤；由開普勒第一定律可知，太陽一定在該

橢圓軌道的一個焦點上，行星繞太陽做橢圓運動，D錯誤。2.【開普勒第三定律】由于潮汐力的作用，地球的自轉(zhuǎn)將逐漸變慢。

設(shè)想未來某個時候地球上的一晝夜為27h，則那個時候地球上空的

同步衛(wèi)星的軌道半徑與現(xiàn)在同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A.B.C.D.

3.【開普勒第二定律】（2024·江蘇揚州模擬）如圖所示，哈雷彗星

在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1，加速度大小為

a1；在遠日點與太陽中心的距離為r2，線速度大小為v2，加速度大

小為a2，則（

）A.B.C.D.

02考點二萬有引力定律的理解和應(yīng)用1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，

引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r

的

?成反比。2.表達式

二次方G

卡文迪什3.適用條件（1）公式適用于

間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠

大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點。（2）質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是

?間的距離。質(zhì)點兩球心?判斷小題1.只有天體之間才存在萬有引力。

（

×

）

3.地面上的物體所受地球的萬有引力方向一定指向地心。

（

√

）4.兩物體間的距離趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大。

（

×

）××√×萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果：一是重力mg，二是提供物

體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力F向，如圖所示。

【例1】

將地球看成一個半徑為R的圓球，在北極用彈簧測力計將一

個物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大小為F1；在赤道，

用彈簧測力計將同一物體豎直懸掛，物體靜止時，彈簧測力計彈力大

小為F2。已知地球自轉(zhuǎn)周期為T，則該物體的質(zhì)量為（

）A.B.C.D.

天體不同位置重力加速度

【例2】某實驗小組設(shè)計了用單擺測量海底深度的實驗。在靜止于

海底的蛟龍?zhí)柪?，測得擺長為l的單擺，完成N次全振動用時為t。設(shè)地

球為均質(zhì)球體，半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g。已知質(zhì)量

分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零。則下列說法正確的是（

）A.此海底處的重力加速度大于地球表面的重力加速度B.此海底處的重力加速度為無窮大C.此海底處的深度為h＝RD.此海底處的重力加速度大小為

03考點三天體質(zhì)量和密度的估算

【例3】

（2023·遼寧高考7題）在地球上觀察，月球和太陽

的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球

繞地球運動的周期為T1，地球繞太陽運動的周期為T2，地球半

徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（

）A.k3B.k3C.D.

【例4】

（2024·河北保定模擬）“古有司南，今有北斗”，如圖甲所示的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)入選“2022全球十大工程成就”。組成北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星運行軌道半徑r越大，線速度v越小。衛(wèi)星運行狀態(tài)視為勻速圓周運動，其v2－r圖像如圖乙所示，圖中R為地球半徑，r0為北斗星座GEO衛(wèi)星的運行軌道半徑，圖中物理量的單位均為國際單位，引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)，則（

）A.地球的質(zhì)量為B.地球的密度為C.GEO衛(wèi)星的加速度為D.地球表面的重力加速度為

04跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升

A.面積S1＞S2B.衛(wèi)星在軌道A點的速率小于在B點的速率C.T2＝Ca3，其中C為常量，a為橢圓軌道半長軸D.T2＝C'b3，其中C'為常量，b為橢圓軌道半短軸12345678910111213

123456789101112132.如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，

M、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0。若只考慮海王星

和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中

（

）A.從P到M所用的時間等于B.從Q到N階段，機械能逐漸變大C.從P到Q階段，速率逐漸變大D.從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功12345678910111213

123456789101112133.（多選）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時

間t小球落回原處。若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一

小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑

之比為R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附

近的重力加速度大小為g'，空氣阻力不計，忽略地球和星球自轉(zhuǎn)的

影響。則（

）A.g'∶g＝1∶5B.g'∶g＝5∶2C.M星∶M地＝1∶20D.M星∶M地＝1∶8012345678910111213

123456789101112134.（2024·廣東深圳模擬）二十四節(jié)氣是中華民族的文化遺產(chǎn)。地球

沿橢圓形軌道繞太陽運動，所處四個位置分別對應(yīng)北半球的四個節(jié)

氣，如圖所示。下列關(guān)于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的說法正確的是（

）A.冬至?xí)r線速度最大B.夏至和冬至?xí)r的角速度相同C.夏至?xí)r所受太陽的引力最大D.可根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期求出地球的質(zhì)量12345678910111213解析：

由開普勒第二定律可知地球在近日點運行速度最大，在

遠日點速度最小，冬至?xí)r地球在近日點位置，所以運行速度最大，

A正確；由開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)地球與太陽連線掃過的

面積相同，因此相同時間轉(zhuǎn)過的角度不同，角速度不同，B錯誤；

夏至?xí)r距離太陽最遠，所受太陽的引力最小，C錯誤；根據(jù)地球的

公轉(zhuǎn)周期能計算的是中心天體太陽的質(zhì)量，D錯誤。123456789101112135.（2024·四川成都模擬）中國空間站天和核心艙繞地球的運行可視

為勻速圓周運動，已知其軌道距地面的高度為h，運行周期為T，地

球半徑為R，萬有引力常量為G，由此可得到地球的平均密度為

（

）A.B.C.D.12345678910111213

123456789101112136.（2024·河南鄭州模擬）運行在星際間的流星體（通常包括宇宙塵

粒和固體塊等空間物質(zhì)），在接近地球時由于受到地球引力的攝動

而被地球吸引，從而進入大氣層，并與大氣摩擦燃燒產(chǎn)生光跡。若

某流星距離地面高度為一個地球半徑，地球北極的重力加速度為

g，則流星的加速度為（

）A.B.C.D.12345678910111213

123456789101112137.（2024·河北邢臺模擬）宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，它的軌

道距地心的距離等于地球半徑的k倍，它的運動周期為T，引力常量

為G，則地球的平均密度ρ的表達式為（

）A.ρ＝B.ρ＝C.ρ＝D.ρ＝12345678910111213

123456789101112138.卡文迪什在1798年17卷《哲學(xué)學(xué)報》中發(fā)表他關(guān)于引力常量的測量

時，曾提到他的實驗是為了確定地球的密度。已知引力常量為G，

要想估測地球的密度，只需測得（

）A.地球的質(zhì)量B.地球的半徑C.近地衛(wèi)星的運行周期D.地球表面的重力加速度12345678910111213

123456789101112139.（2024·九省聯(lián)考河南）若兩顆人造衛(wèi)星M、N繞地球做勻速圓周運

動，M、N到地心的距離之比為k，忽略衛(wèi)星之間的相互作用。在時

間t內(nèi)，衛(wèi)星M與地心連線掃過的面積為SM，衛(wèi)星N與地心連線掃過

的面積為SN，則SM與SN的比值為（

）A.1B.kC.D.12345678910111213

1234567891011121310.（2024·青海西寧模擬）人類通過不斷的探索，發(fā)現(xiàn)了適宜人類居

住的星球，該宜居星球的密度與地球密度相同，半徑為地球半徑

的4倍，假設(shè)地球表面重力加速度為10m/s2，則該宜居星球表面重

力加速度為（

）A.0.25m/s2B.40m/s2C.20m/s2D.10m/s212345678910111213

12345678910111213

A.kRB.kRC.6kRD.kR123456789