封丘縣2022~2023學年九年級上學期終結性評價測試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.下列是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A.是整式，不是二次根式，故此選項不符合題意；B.是整式，不是二次根式，故此選項不符合題意；C.二次根式，故此選項符合題意；D，補開方數(shù)是負數(shù)，沒有意義，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了二次根式的判斷，正確掌握二次根式的定義：形如的式子是二次根式是解答本題的關鍵．2.“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)”這個事件是（）A.必然事件 B.不可能事件 C.隨機事件 D.確定事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)可能是偶數(shù)，有可能是奇數(shù)”，

∴“任意擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數(shù)是偶數(shù)”是隨機事件；

故選：C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3.若，其相似比為，則與的面積比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”即可解決問題．【詳解】解：∵與的相似比為，∴與的面積比為，即為，故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法，乘法，除法，二次根式的性質，進行計算逐一判斷即可解答解答：【詳解】解：A、，故選項A計算正確，符合題意；B、，原選項計算錯誤，故選項B不符合題意；C、與不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；D、，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查了二次根式的加、減、乘、除運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵5.某種品牌的電動車經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每輛售價由3600元降到了3000元，設平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)原售價（降低率）兩次降價后的售價，然后即可列出方程．【詳解】解：設平均每月降低的百分率為x，根據(jù)題意，可得：．故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解本題關鍵在于理解題意列出方程．6.在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用特殊三角函數(shù)值求出點坐標，再根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特點求解．【詳解】解：∵，-，∴點∴點關于軸對稱點的坐標是．故選：B．【點睛】本題考查的是特殊三角函數(shù)值、關于坐標軸對稱的點的性質，正確把握橫縱坐標關系是解題關鍵．7.如圖，大樹垂直于地面，為測樹高，小明在D處測得，他沿方向走了米，到達C處，測得，則大樹的高度為（）A.6米 B.8米 C.10米 D.20米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，即可得到，再根據(jù)直角三角形中角所對直角邊等于斜邊一半即可得到答案；【詳解】解：∵，，∴，∵米，∴米，∵，垂直于地面，∴米，故選B．【點睛】本題考查等腰三角形性質，三角形內外角關系及直角三角形中角所對直角邊等于斜邊一半，解題的關鍵是得到等腰三角形．8.定義運算：．例如：．則方程的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】先利用新定義得到方程，再計算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：方程化為，∵，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系，當時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．9.如圖，在中，D，E分別為，的中點，點F在上，且，若，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質求出，計算即可．【詳解】解：∵D、E分別為、的中點，，∴，∵，∴，∵E為的中點，，∴，∴，故選C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．10.如圖，在中，，頂點A在第一象限，點C，B分別在x軸、y軸的負半軸上，且，，．將繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2025次旋轉結束時，點A的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先過點A作軸于點T，得到，進而得出A點坐標，再根據(jù)繞原點旋轉一定角度的點的坐標得出旋轉結束后的A點坐標即可．【詳解】解：如圖，過點A作軸于點T．，，，，，，，，，，即，，，，．繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉6次一個循環(huán)．，此時點A位于第三象限，且與點A關于原點成中心對稱，第2025次旋轉結束時，點A的坐標為，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質和求繞原點旋轉一定角度的點的坐標，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.要使式子有意義，則x的取值范圍___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件計算即可．【詳解】因為式子有意義，所以，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握有意義的條件是解題的關鍵．12.如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線交點）上，則的值為____________．【答案】##【解析】【分析】直接根據(jù)圖象計算即可．【詳解】解：∵正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，∴，，，∴∴，故答案為．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．13.如圖，一個游戲轉盤被分成紅、黃、藍三個扇形，其中藍、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為，，轉動轉盤，停止后指針落在紅色扇形區(qū)域的概率是_____________．【答案】【解析】【分析】求出紅色部分所占整體的幾分之幾即可．【詳解】解：紅色部分所在的圓心角的度數(shù)為，

因此紅色部分所占整體的，即轉動轉盤，停止后指針落在紅色區(qū)域的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，求出相應部分所占整體的幾分之幾是解決問題的關鍵．14.已知是方程的實數(shù)根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由根與系數(shù)關系找出，即可求出答案．【詳解】解：∵是方程的兩根，∴∴，故答案為．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)關系找出，是解決本題的關鍵．15.如圖，在中，，動點P從點A開始沿著邊向點B以的速度移動，動點Q從點B開始沿著邊向點C以的速度移動．若P，Q兩點同時開始運動，當點P運動到終點B時，點Q也停止運動．在運動過程中，若以B，P，Q為頂點的三角形與相似，則運動時間為_____________．【答案】或【解析】【分析】設點P運動的時間為，則，，再分兩種情況求t的值，一是，則，可列方程；二是，則，可列方程，解方程求出相應的t的值即可．【詳解】解：設點P運動的時間為，則，

∴，

∵，

∴當時，，

∴，

∴，

解得；

∵，

∴當時，，

∴，

∴，

解得．綜上所述，運動時間為或．

故答案為：或．【點睛】此題重點考查相似三角形的判定與性質、動點問題的求解、數(shù)形結合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示相似三角形的對應邊的長度是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先將二次根式化簡，然后計算加減法即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式．（2），，或，解得．【點睛】題目主要考查二次根式的加減運算及解一元二次方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵．17.一天，甲、乙兩人外出參觀游玩，各自隨機選擇到大雁塔、曲江遺址公園、陜西歷史博物館、昆明池四個地點中的一個地點參觀游玩．假設這兩人選擇到哪個地點參觀游玩不受任何因素影響，上述四個地點中的每個被選到的可能性相同．（1）甲選擇到昆明池參觀游玩的概率為______；（2）用列表法或樹狀圖法求甲、乙兩人選擇到同一個地點參觀游玩的概率．【答案】（1）（2）見解析；【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）記大雁塔、曲江遺址公園、陜西歷史博物館、昆明池四個地點分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到甲、乙兩人選擇到同一個地點參觀游玩的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解可得．【小問1詳解】解：由題意得，甲選擇到昆明池參觀游玩的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：記大雁塔、曲江遺址公園、陜西歷史博物館、昆明池四個地點分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中甲、乙兩人選擇到同一個地點參觀游玩的有4種結果，∴甲、乙兩人選擇到同一個地點參觀游玩的概率為．【點睛】本題考查了概率公式，用列表法或畫樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．18.如圖，在中，．（1）利用尺規(guī)作的垂直平分線，垂足為D，交于點E．（要求：不寫作法，標明字母并保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖形中，當時，求的值及線段的長．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的作法，求解即可；（2）利用勾股定理以及三角函數(shù)的定義求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求．【小問2詳解】解：∵在中，，，∴．∵垂直平分，∴，，可得．【點睛】此題考查了三角函數(shù)的定義，解直角三角形以及垂直平分線的作法，解題的關鍵是靈活利用相關基礎知識進行求解．19.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上，已知．（1）以點O為位似中心，在第一象限畫出的位似圖形，使與的相似比為．（A，B，C的對應點分別為）（2）在（1）的條件下，寫出點的坐標并求出的面積．【答案】（1）見解析（2）．【解析】【分析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）結合圖形寫出的坐標，再運用分割法求出的面積即可．【小問1詳解】如圖，即為所求．【小問2詳解】由圖象可知：．．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應點位置是解題關鍵．20.為測量圖中鐵塔的高度，小明利用自制的測角儀在D點測得塔頂A的仰角為，從點C向正前方行進16米到F處，再用測角儀在E點測得塔頂A的仰角為．已知測角儀的高度為1.5米，求鐵塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：．）【答案】鐵塔的高度為49.5米【解析】【分析】設米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得出，得出，在中，根據(jù)三角函數(shù)得出，求出x的值，最后求出結果即可．【詳解】解：由題意，得米，米，，設米，在中，，∴（米），∴米．在中，，∴，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，∴（米）．答：鐵塔的高度為49.5米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形應用，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，列出關于x的方程．21.如圖，張大伯家有一塊長方形空地，長方形空地的長為，寬為，現(xiàn)要在空地中劃出一塊長方形地養(yǎng)雞（即圖中陰影部分），其余部分種植蔬菜，長方形養(yǎng)雞場的長為，寬為．（1）長方形的周長是多少？（結果化為最簡二次根式）（2）若市場上蔬菜8元/千克，張大伯種植該種蔬菜，每平方米可以產(chǎn)15千克的蔬菜，張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為多少元？【答案】（1）長方形的周長是；（2）張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【解析】【分析】（1）利用長方形的周長公式即可求解；（2）先求得蔬菜地的面積，據(jù)此計算即可求解．【小問1詳解】解：長方形的周長．答：長方形的周長是；【小問2詳解】解：蔬菜地的面積．（元）．答：張大伯如果將所種蔬菜全部銷售完，銷售收入為4680元．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握二次根式的混合運算的法則是解題的關鍵．22.某種商品的標價為80元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為64.8元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該商品每次降價的百分率．（2）已知該商品進價為60元/件，經(jīng)過市場調研發(fā)現(xiàn)，當以90元/件售出時，平均每天能售出20件，若每件降價2元，則每天可多售出10件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每天盈利1125元，則每件商品應降價多少元？【答案】（1）該商品每次降價的百分率為（2）每件商品應降價5元．【解析】【分析】（1）直接代入公式即可求出降價率；（2）先設未知數(shù)，再利用單個利潤乘以數(shù)量等于總利潤列出方程，再解方程即可，要利用每件降價幅度不超過10元排除其中一個答案．【小問1詳解】解：設該商品每次降價的百分率為x．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為．【小問2詳解】設每件商品應降價x元．根據(jù)題意，得，解得．∵降價幅度不超過10元，∴．答：每件商品應降價5元．【點睛】本題考查平均增長率問題和一元二次方程的實際問題，細心審題和記憶理解公式是解題的關鍵．23.綜合與探究問題背景：（1）①如圖1，在正方形中，E，N分別是，上的兩點，連接，．若，則的值為____________．②如圖2