吉林大學附屬中學2022-2023學年度九年級上學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.生產(chǎn)廠家檢測4個足球的質(zhì)量，結(jié)果如圖所示，超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，下列四個足球中最輕的是（）A. B. C. D.2.2022年10月20日，國際奧委會（IOC）發(fā)布，北京2022年冬奧會的全球轉(zhuǎn)播觀眾人數(shù)超過20億．20億這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.由5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為（）A. B. C. D.4.不等式≤解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一條隧道（B，C在同一水平面上），為了測量B，C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升300米到達A處，在A處觀察B地的俯角為，則B，C兩地之間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.用無刻度的直尺和圓規(guī)確定的內(nèi)心，下列做法正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，是的外接圓，已知，則的大小為（）A.34° B.28° C.30° D.32°8.甲、乙、丙、丁四所學校舉行了航天知識競賽，并將各校競賽成績的優(yōu)秀率及參賽人數(shù)以點的形式描在平面直角坐標系中，其中點的橫坐標x表示該校參賽人數(shù)，縱坐標y表示競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學校在這次航天知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題（每小題3分，共18分）9.計算：______．10.因式分解：_____．11.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是____．（寫出一個即可）12.如圖，正五邊形的邊長為2，扇形的面積為______（結(jié)果保留）．13.某款不倒翁如圖①所示，其主視圖如圖②所示，，分別與所在圓相切于點A，B．若該圓半徑是，，則的長是______（結(jié)果保留）．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為、，拋物線的頂點在線段AB上，與x軸相交于C、D兩點，設點C、D的橫坐標分別為、，且．若的最小值是，則的最大值是______．三、解答題（共78分）15.以下是小明同學化簡分式的部分運算過程：解：原式①②③…（2）解：（1）上面的運算過程中第______步出現(xiàn)了錯誤；（2）請你寫出完整的解答過程．16.為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學生文化素養(yǎng)，學校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學參加比賽．其中一名同學從四組題目中隨機抽取一組，然后放回，另一名同學再隨機抽取一組．（1）小雨抽到A組題目的概率是_________；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學抽到相同題目的概率．17.“綠水青山就是金山銀山”，科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知1片銀杏樹葉1年的平均滯塵量比1片國槐樹葉1年的平均滯塵量的2倍少，若2片國槐樹葉與1片銀杏樹葉一年的平均滯塵總量為．請分別求出1片國槐樹葉和1片銀杏樹葉一年的平均滯塵量．18.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖．（1）在圖①中確定格點，使以為頂點的四邊形是軸對稱圖形，并畫出這個四邊形．（2）在圖②中確定格點，使以為頂點的四邊形是中心對稱圖形，并畫出這個四邊形．（3）在圖③中的邊上分別確定點，使得與位似，位似中心為點，位似比為．19.如圖，是的直徑，點C是上異于A、B的點，連接點D在的延長線上，且．（1）求證：是的切線；（2）若是等腰三角形，則______°．20.某教育部門為了解本地區(qū)中小學生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)1200名中小學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：調(diào)查問卷（部分）1．你每周參加家庭勞動時間大約是_________h，如果你每周參加家庭勞動時間不足2h，請回答第2個問題；2．影響你每周參加家庭勞動主要原因是_________（單選）．A．沒時間B．家長不舍得C．不喜歡D．其它

中小學生每周參加家庭勞動時間x（h）分為5組：第一組（），第二組（），第三組（），第四組（），第五組（）．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，中小學生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？（2）在本次被調(diào)查的中小學生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間不少于2h，請結(jié)合上述統(tǒng)計圖，對該地區(qū)中小學生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議．21.A、B兩地之間有一條高速公路．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車勻速行駛一段路程后與乙車相遇，相遇后改變了速度繼續(xù)勻速行駛一段時間到達B地；乙車勻速行駛至A地．兩車距A地路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙車的行駛速度為______，兩車相遇后甲車的行駛速度為______．（2）求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程（結(jié)果保留整數(shù)）．22.【問題原型】如圖①，以BC為邊分別作和，點A和點D在直線BC的兩側(cè)，連結(jié)AD交BC于點O．若，易證：（不用證明）．（1）如圖②，若AD與BC不垂直，（1）中結(jié)論是否成立，請說明理由．（2）【變式探究】如圖③，以BC為邊分別作和，點A和點D在直線BC的同側(cè)，連結(jié)AD并延長，交BC于點O．若，，，則______．（3）如圖④，以的AC邊為直徑作，∠ACB的平分線交于點P連結(jié)PB、PC．若，則______．23.如圖，在中，．點P從點A出發(fā)，沿折線向終點C運動，P點在上的運動速度為每秒5個單位，在上的運動速度為每秒3個單位．點Q從點C出發(fā)，沿方向以每秒2個單位的速度向終點A運動．點P、Q兩點同時出發(fā)，設點P運動的時間為t（秒），連結(jié)．（1）______．（2）求的面積S與t之間的函數(shù)關系式．（3）當?shù)拇怪逼椒志€經(jīng)過的頂點時，求t的值．（4）作點A關于直線的對稱點，連結(jié)，當時，直接寫出t的值．24.平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過、兩點，點A、C在這條拋物線上，它們的橫坐標分別為m和．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式．（2）