北京市順義區(qū)2023-2024學年七年級上學期第二次月考數(shù)學試題含參考答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確答案，將其代號寫在題后的括號內(nèi)。1.若∠A=45°，則∠B=（）A.90°B.45°C.135°D.180°2.已知x^2-5x+6=0，則x的值為（）A.2或3B.1或4C.2或4D.1或33.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√-1B.πC.0.1010010001...D.√24.若a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是（）A.-1≤a+b≤1B.-√2≤a+b≤√2C.-1≤a+b≤√2D.-√2≤a+b≤15.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^56.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a10=（）A.29B.32C.35D.387.下列命題中，正確的是（）A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則a^2>b^2C.若a>b，則a^2<b^2D.若a>b，則a^2<b^28.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，則f(0)=（）A.0B.aC.bD.c9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.√9B.√16C.√25D.√-110.若x^2-2x+1=0，則x的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空題要求：在每小題的空格內(nèi)填上恰當?shù)臄?shù)字或字母。11.若a、b、c成等差數(shù)列，且a+b+c=0，則b=______。12.若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(3)=______。13.若x+√2=0，則x=______。14.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則a5=______。15.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-3)=______。16.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則a4=______。17.若∠A=45°，∠B=30°，則∠C=______。18.若x^2+2x+1=0，則x=______。19.若a^2+b^2=1，則a+b的取值范圍是______。20.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，則f(0)=______。三、解答題要求：解答下列各題。21.（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，求a10。22.（本題滿分10分）若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(-3)。23.（本題滿分10分）若x+√2=0，求x。24.（本題滿分10分）若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，求a4。25.（本題滿分10分）若∠A=45°，∠B=30°，求∠C。26.（本題滿分10分）若x^2+2x+1=0，求x。27.（本題滿分10分）若a^2+b^2=1，求a+b的取值范圍。28.（本題滿分10分）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，求f(0)。四、應(yīng)用題要求：解答下列各題，要求寫出解題過程。29.（本題滿分12分）某商品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價為60元。求每次降價的百分比。30.（本題滿分12分）已知一元二次方程x^2-3x+2=0，求方程的解，并判斷方程的根的性質(zhì)。五、證明題要求：證明下列各題，要求寫出證明過程。31.（本題滿分10分）在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，求∠C的大小。32.（本題滿分10分）證明：對于任意實數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、綜合題要求：解答下列各題，要求寫出解題過程。33.（本題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=5，d=3，求前10項的和S10。34.（本題滿分15分）若函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)的對稱軸方程。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：∠A=45°，三角形內(nèi)角和為180°，所以∠B=180°-∠A=180°-45°=135°。2.A解析：將方程因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。3.C解析：√-1為虛數(shù)，π為無理數(shù)，0.1010010001...為無限循環(huán)小數(shù)，√2為無理數(shù)。4.B解析：a^2+b^2=1，根據(jù)勾股定理，a和b可視為直角三角形的兩條直角邊，所以a+b的取值范圍為-√2≤a+b≤√2。5.B解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，代入x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，滿足奇函數(shù)的定義。6.B解析：等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+9×3=29。7.A解析：若a>b，則a^2>b^2，因為a和b都是正數(shù)，平方后不等號方向不變。8.C解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，代入f(1)=0，f(-1)=0，得-2/b=1，-c/b=1，解得b=-2，c=-2。9.D解析：√-1為虛數(shù)，√9=3，√16=4，√25=5，只有√-1為無理數(shù)。10.B解析：將方程因式分解得(x-1)(x+1)=0，解得x=1或x=-1，因為x^2-2x+1=0，所以x=-1。二、填空題11.0解析：等差數(shù)列中，b=a1+d，代入a1=3，d=0，得b=3。12.2解析：將x=-3代入f(x)=x^2-2x+1，得f(-3)=(-3)^2-2×(-3)+1=9+6+1=16。13.-√2解析：移項得x=-√2。14.23解析：等差數(shù)列通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得a5=3+4×2=11。15.-5解析：將x=-3代入f(x)=2x+1，得f(-3)=2×(-3)+1=-6+1=-5。16.54解析：等比數(shù)列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4，得a4=2×3^3=54。17.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=30°，所以∠C=180°-45°-30°=105°。18.-1解析：將方程因式分解得(x-1)^2=0，解得x=1。19.-1≤a+b≤1解析：根據(jù)勾股定理，a和b可視為直角三角形的兩條直角邊，所以a+b的取值范圍為-1≤a+b≤1。20.0解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，代入f(1)=0，f(-1)=0，得-2/b=1，-c/b=1，解得b=-2，c=-2。三、解答題21.155解析：等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，n=10，得S10=10(3+29)/2=155。22.2解析：將x=-3代入f(x)=x^2-2x+1，得f(-3)=(-3)^2-2×(-3)+1=9+6+1=16。23.-√2解析：移項得x=-√2。24.54解析：等比數(shù)列通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=4，得a4=2×3^3=54。25.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=30°，所以∠C=180°-45°-30°=105°。26.-1解析：將方程因式分解得(x-1)^2=0，解得x=1。27.-1≤a+b≤1解析：根據(jù)勾股定理，a和b可視為直角三角形的兩條直角邊，所以a+b的取值范圍為-1≤a+b≤1。28.0解析：根據(jù)韋達定理，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，代入f(1)=0，f(-1)=0，得-2/b=1，-c/b=1，解得b=-2，c=-2。四、應(yīng)用題29.40%解析：設(shè)每次降價的百分比為x，則100×(1-x)^2=60，解得x=40%。30.解：x1=2，x2=1；根的性質(zhì)：方程有兩個不相等的實數(shù)根。解析：將方程因式分解得(x-2)(x-1)=0，解得x=2或x=1，因為x^2-3x+2=0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根。五、證明題31.解：∠C=105°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=45°，∠B=60°，所以∠C=180°-45°-60°=75°。32.解：證明如下：解析：證明（