初三算術(shù)考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.拋物線$y=(x-2)^2+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(2,3)$B.$(-2,3)$C.$(2,-3)$D.$(-2,-3)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,2)$，則$k$的值為（）A.$1$B.$2$C.$-1$D.$-2$5.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍是（）A.$m<1$B.$m>1$C.$m<-1$D.$m\geq1$7.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$8.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.若二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象開口向下，且與$y$軸的正半軸相交，則（）A.$a>0，c>0$B.$a<0，c>0$C.$a>0，c<0$D.$a<0，c<0$10.已知$\frac{a}=\frac{2}{3}$，則$\frac{a+b}$的值為（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{5}{2}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下哪些是無理數(shù)（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$0.1010010001$D.$\frac{1}{3}$3.關(guān)于一次函數(shù)$y=-2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.$y$隨$x$的增大而增大C.圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,3)$D.圖象與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(\frac{3}{2},0)$4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.矩形B.菱形C.等腰三角形D.圓5.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當(dāng)滿足（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。A.$\Delta=b^2-4ac=0$B.$b^2=4ac$C.$\Delta>0$D.$\Delta<0$6.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，且$x_1<x_2<0$，則（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定7.以下能作為直角三角形三邊長度的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$8.一個(gè)圓柱的底面半徑為$r$，高為$h$，則它的（）A.側(cè)面積為$2\pirh$B.底面積為$\pir^2$C.表面積為$2\pir(r+h)$D.體積為$\pir^2h$9.已知$\odotO$的直徑為$10$，弦$AB=8$，則圓心$O$到弦$AB$的距離可能是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$10.二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的圖象與$x$軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(0,-3)$三、判斷題（每題2分，共20分）1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）2.任意一個(gè)三角形都有外接圓。（）3.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）4.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）6.三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。（）7.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。（）8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a>0$時(shí)，函數(shù)圖象開口向上。（）9.若兩個(gè)相似三角形的相似比為$1:2$，則它們的面積比為$1:4$。（）10.方程$x^2-4x+4=0$只有一個(gè)根。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$答案：先化簡各項(xiàng)，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則原式$=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1>-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1>-1$得$2x>-2$，$x>-1$；解$3-x\geq1$得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組解集為$-1<x\leq2$。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和為$360^{\circ}$，內(nèi)角和為$(n-2)×180^{\circ}$，由題意得$(n-2)×180=3×360$，解得$n=8$，即邊數(shù)為$8$。4.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸為$x=-\frac{2a}$，此函數(shù)$a=1$，$b=-4$，對稱軸$x=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4×2+3=-1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,-1)$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在直角三角形中，勾股定理有哪些常見的應(yīng)用場景？答案：常用于已知直角三角形兩邊求第三邊；判斷三角形是否為直角三角形；在實(shí)際生活中，如測量兩點(diǎn)間直線距離、建筑施工中確定直角等場景。2.一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些不同的應(yīng)用？答案：一次函數(shù)常用于描述勻速變化問題，如勻速運(yùn)動(dòng)路程與時(shí)間關(guān)系。二次函數(shù)常用于求最值問題，像拋物線形物體運(yùn)動(dòng)高度、銷售利潤最大等問題。3.相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際生活中有什么作用？答案：可用于測量無法直接測量的物體高度或距離，如利用標(biāo)桿測大樓高度；在地圖繪制、圖形縮放等方面也有應(yīng)用，確保圖形形狀不變比例正確。4.圓在生活中有很多體現(xiàn)，說說圓的哪些特性使其在生活中有廣泛應(yīng)用？答案：圓的圓心到圓上各點(diǎn)距離相等，這一特性使車輪設(shè)計(jì)成圓形保證行駛平穩(wěn)；而且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，在很多機(jī)械零件、容器設(shè)計(jì)等方面應(yīng)用，利用其完美對稱性和穩(wěn)定性。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4