自考概率試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.設(shè)\(A\)，\(B\)為隨機(jī)事件，且\(P(A)=0.6\)，\(P(B)=0.5\)，\(P(AB)=0.3\)，則\(P(A\cupB)\)等于（）A.0.6B.0.7C.0.8D.0.92.若隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，則\(\lambda\)等于（）A.1B.2C.3D.43.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率密度為\(f(x)=\begin{cases}2x,&0\ltx\lt1\\0,&其他\end{cases}\)，則\(P(X\leqslant0.5)\)等于（）A.0.25B.0.5C.0.75D.14.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\simN(1,4)\)，\(Y\simN(0,1)\)，則\(Z=X-2Y\)服從的分布是（）A.\(N(1,8)\)B.\(N(1,6)\)C.\(N(0,8)\)D.\(N(0,6)\)5.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)，則\(\frac{\overline{X}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)服從的分布是（）A.\(N(0,1)\)B.\(t(n-1)\)C.\(\chi^{2}(n-1)\)D.\(F(n-1,n-1)\)6.已知隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)=\begin{cases}0,&x\lt0\\x^{2},&0\leqslantx\lt1\\1,&x\geqslant1\end{cases}\)，則\(P(0.3\ltX\lt0.7)\)等于（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.57.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的期望\(E(X)=1\)，方差\(D(X)=4\)，則\(E(X^{2})\)等于（）A.2B.3C.4D.58.設(shè)\(A\)，\(B\)為兩個(gè)互不相容事件，且\(P(A)\gt0\)，\(P(B)\gt0\)，則（）A.\(P(A)=1-P(B)\)B.\(P(AB)=P(A)P(B)\)C.\(P(A\cupB)=1\)D.\(P(AB)=0\)9.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從區(qū)間\([0,2]\)上的均勻分布，則\(E(X)\)等于（）A.0B.1C.2D.410.設(shè)總體\(X\)的概率密度為\(f(x;\theta)=\begin{cases}\frac{1}{\theta},&0\ltx\lt\theta\\0,&其他\end{cases}\)，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，\(\theta\)的矩估計(jì)量為（）A.\(\overline{X}\)B.\(2\overline{X}\)C.\(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^{2}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i^{2}}\)答案：1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.D8.D9.B10.B多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于概率的性質(zhì)正確的有（）A.\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)B.\(P(\varnothing)=0\)C.\(P(\Omega)=1\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqslantP(B)\)E.\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)2.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的分布律為\(P(X=k)=\frac{c}{2^{k}}\)，\(k=1,2,3,\cdots\)，則常數(shù)\(c\)的值可能為（）A.1B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)E.\(\frac{3}{4}\)3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，且\(X\)服從二項(xiàng)分布\(B(n_1,p)\)，\(Y\)服從二項(xiàng)分布\(B(n_2,p)\)，則（）A.\(X+Y\)服從二項(xiàng)分布\(B(n_1+n_2,p)\)B.\(X-Y\)服從二項(xiàng)分布\(B(n_1-n_2,p)\)C.\(E(X+Y)=(n_1+n_2)p\)D.\(D(X+Y)=(n_1+n_2)p(1-p)\)E.\(E(X-Y)=(n_1-n_2)p\)4.設(shè)總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)已知，\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是來(lái)自總體\(X\)的樣本，關(guān)于\(\mu\)的置信區(qū)間，以下說(shuō)法正確的是（）A.置信水平\(1-\alpha\)越大，置信區(qū)間越寬B.樣本容量\(n\)越大，置信區(qū)間越窄C.當(dāng)樣本值確定時(shí)，置信區(qū)間是唯一的D.若\(\alpha\)變小，則置信區(qū)間包含\(\mu\)的可能性增加E.與樣本均值\(\overline{X}\)有關(guān)5.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)的概率密度\(f(x)\)滿足\(f(-x)=f(x)\)，\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)\)，則（）A.\(F(-x)=1-F(x)\)B.\(F(0)=\frac{1}{2}\)C.\(P(|X|\lta)=2F(a)-1\)D.\(P(X\lt-a)=F(a)\)E.\(P(X\gta)=1-F(a)\)6.以下哪些是離散型隨機(jī)變量的分布律（）A.\(P(X=k)=\frac{1}{n}\)，\(k=1,2,\cdots,n\)B.\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)C.\(P(X=k)=\frac{1}{2^{k}}\)，\(k=1,2,\cdots\)D.\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)，\(k=0,1,\cdots,n\)E.\(P(X=k)=(1-p)^{k-1}p\)，\(k=1,2,\cdots\)7.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)的協(xié)方差\(Cov(X,Y)=0\)，則（）A.\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立B.\(E(XY)=E(X)E(Y)\)C.\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)D.\(D(X-Y)=D(X)+D(Y)\)E.\(X\)和\(Y\)不相關(guān)8.關(guān)于樣本均值\(\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)和樣本方差\(S^{2}=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^{2}\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的無(wú)偏估計(jì)B.\(S^{2}\)是總體方差\(\sigma^{2}\)的無(wú)偏估計(jì)C.當(dāng)\(n\)充分大時(shí)，\(\overline{X}\)近似服從正態(tài)分布D.\(\overline{X}\)和\(S^{2}\)相互獨(dú)立E.\(E(S^{2})=\sigma^{2}\)9.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則（）A.當(dāng)\(\mu\)固定時(shí)，\(\sigma\)越大，正態(tài)曲線越“矮胖”B.當(dāng)\(\mu\)固定時(shí)，\(\sigma\)越小，正態(tài)曲線越“瘦高”C.正態(tài)曲線關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱D.\(P(X\lt\mu)=0.5\)E.\(P(|X-\mu|\lt\sigma)\approx0.6826\)10.以下屬于概率的基本運(yùn)算律的有（）A.交換律\(P(A\cupB)=P(B\cupA)\)B.結(jié)合律\(P((A\cupB)\cupC)=P(A\cup(B\cupC))\)C.分配律\(P(A\cap(B\cupC))=P((A\capB)\cup(A\capC))\)D.對(duì)偶律\(P(\overline{A\cupB})=P(\overline{A}\cap\overline{B})\)E.互補(bǔ)律\(P(A)+P(\overline{A})=1\)答案：1.ABCD2.A3.ACD4.ABDE5.ABCE6.ABDE7.BCE8.ABCE9.ABCDE10.ABCDE判斷題（每題2分，共10題）1.若\(A\)和\(B\)是對(duì)立事件，則\(A\)和\(B\)一定互不相容。（）2.隨機(jī)變量\(X\)的期望\(E(X)\)一定存在。（）3.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)相互獨(dú)立，則\(D(X+Y)=D(X)+D(Y)\)。（）4.樣本均值\(\overline{X}\)是總體均值\(\mu\)的最大似然估計(jì)。（）5.若\(P(A)=0\)，則事件\(A\)是不可能事件。（）6.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從均勻分布\(U[a,b]\)，則\(E(X)=\frac{a+b}{2}\)。（）7.對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)，都有\(zhòng)(E(XY)=E(X)E(Y)\)。（）8.若總體\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，\(\sigma^{2}\)未知，用\(t\)分布構(gòu)造\(\mu\)的置信區(qū)間。（）9.隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)\(F(x)\)是單調(diào)不減函數(shù)。（）10.設(shè)\(A\)，\(B\)為隨機(jī)事件，且\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqslantP(B)\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述概率的公理化定義。答案：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)\(E\)的樣本空間為\(\Omega\)，對(duì)于\(E\)的每個(gè)事件\(A\)賦予一個(gè)實(shí)數(shù)\(P(A)\)，若\(P(A)\)滿足：非負(fù)性\(P(A)\geqslant0\)；規(guī)范性\(P(\Omega)=1\)；可列可加性，對(duì)兩兩互不相容事件\(A_1,A_2,\cdots\)，有\(zhòng)(P(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum_{i=1}^{\infty}P(A_i)\)，則稱\(P(A)\)為事件\(A\)的概率。2.簡(jiǎn)述離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別。答案：離散型隨機(jī)變量的取值是可列個(gè)或有限個(gè)，其概率分布用分布律表示，取每個(gè)值有確定概率。連續(xù)型隨機(jī)變量取值充滿某個(gè)區(qū)間，用概率密度函數(shù)描述，取單個(gè)值概率為0，通過積分計(jì)算區(qū)間概率。3.什么是無(wú)偏估計(jì)量？答案：設(shè)\(\hat{\theta}\)是總體參數(shù)\(\theta\)的一個(gè)估計(jì)量，若\(E(\hat{\theta})=\theta\)，則稱\(\hat{\theta}\)是\(\theta\)的無(wú)偏估計(jì)量，即估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的參數(shù)。4.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的性質(zhì)。答案：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)圖像是鐘形曲線，關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱，\(\mu\)決定對(duì)稱軸位置，\(\sigma\)決定曲線“胖瘦”。\(P(|X-\mu|\lt\sigma)\approx0.6826\)，\(P(|X-\mu|\lt2\sigma)\approx0.9544\)，\(P(|X-\mu|\lt3\sigma)\approx0.9974\)。討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)數(shù)據(jù)特