數(shù)軸與函數(shù)基礎(chǔ)知識專項訓(xùn)練題一、知識要點回顧解決數(shù)軸與函數(shù)相關(guān)問題，需先夯實核心概念：（一）數(shù)軸核心要點定義：規(guī)定原點、正方向、單位長度的直線，是實數(shù)的幾何直觀載體。三要素：原點（對應(yīng)\(0\)）、正方向（通常向右）、單位長度（需統(tǒng)一）。數(shù)的位置與大?。簲?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大；實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。兩點距離：若數(shù)軸上兩點表示的數(shù)為\(a\)、\(b\)，則距離為\(\boldsymbol{\verta-b\vert}\)。（二）函數(shù)核心要點定義：設(shè)\(A\)、\(B\)為非空數(shù)集，若對\(A\)中任意\(x\)，通過對應(yīng)關(guān)系\(f\)，在\(B\)中都有唯一的\(y\)與之對應(yīng)，則稱\(f:A\toB\)為函數(shù)，記為\(y=f(x)\)（\(A\)為定義域，值域是\(B\)的子集）。三要素：定義域（自變量\(x\)的取值范圍）、對應(yīng)關(guān)系（\(f\)的規(guī)則）、值域（函數(shù)值\(y\)的集合）。表示方法：解析式法、列表法、圖像法（圖像需滿足“垂直于\(x\)軸的直線與圖像至多一個交點”）。二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題題型一：數(shù)軸的應(yīng)用1.畫出數(shù)軸，標(biāo)出表示\(-2\)、\(0\)、\(3.5\)、\(-\frac{1}{2}\)的點，并用“\(<\)”連接這些數(shù)。2.數(shù)軸上點\(A\)表示\(1\)，點\(B\)與\(A\)的距離為\(3\)，則點\(B\)表示的數(shù)為______。3.若\(a\)在數(shù)軸上位于\(-1\)左側(cè)（如圖，圖略），則\(a\)、\(-a\)、\(1\)、\(-1\)的大小關(guān)系為______（用“\(<\)”連接）。題型二：函數(shù)概念辨析4.下列對應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成函數(shù)的是（）A.\(A=\mathbb{R}\)，\(B=\mathbb{R}\)，對應(yīng)關(guān)系\(f\)：\(x\toy=\pm\sqrt{x}\)（\(x\geq0\)）B.\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{4,5,6\}\)，對應(yīng)關(guān)系\(f\)：\(1\to4\)，\(2\to5\)，\(3\to4\)C.\(A=\mathbb{R}\)，\(B=\{y\midy>0\}\)，對應(yīng)關(guān)系\(f\)：\(x\toy=\vertx\vert\)D.\(A=\{x\midx>0\}\)，\(B=\mathbb{R}\)，對應(yīng)關(guān)系\(f\)：\(x\toy=\pmx\)5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-2}\)的定義域為______，值域為______。題型三：函數(shù)的表示與求值6.已知函數(shù)\(f(x)=2x^2-1\)，求\(f(0)\)、\(f(-1)\)、\(f(a+1)\)的值。7.某函數(shù)的列表表示如下：\(x\)\(1\)\(2\)\(3\)\(4\)-----------------------------------\(y\)\(3\)\(5\)\(7\)\(9\)請寫出該函數(shù)的一個可能解析式。三、進階提升題題型一：數(shù)軸與函數(shù)的綜合8.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\geq0\\-x+1,&x<0\end{cases}\)，在數(shù)軸上描述其圖像的關(guān)鍵點，并求\(f(2)\)、\(f(-3)\)的值。9.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像與數(shù)軸的交點為\((-2,0)\)和\((3,0)\)，則方程\(f(x)=0\)的解為______。題型二：定義域與值域的綜合分析10.求函數(shù)\(f(x)=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}\)的定義域；若其定義域為\([-1,1)\)，求值域的取值范圍。11.已知函數(shù)\(f(x)=ax+2\)（\(a\neq0\)）的定義域為\([-1,3]\)，值域為\([b,8]\)，求\(a\)、\(b\)的值。題型三：函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的深度理解12.已知\(f(x+1)=x^2+2x\)，用兩種方法求\(f(x)\)的解析式。13.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(ab)=f(a)+f(b)\)（\(a,b>0\)），且\(f(2)=1\)，求\(f(8)\)的值。四、答案與解析（典型題）題型一（數(shù)軸應(yīng)用）1.解析：數(shù)軸繪制時，定原點、正方向（右）、單位長度（如1單位表示1），標(biāo)出\(-2\)（左2）、\(0\)（原點）、\(3.5\)（右3.5）、\(-\frac{1}{2}\)（左0.5）。大小關(guān)系：\(\boldsymbol{-2<-\frac{1}{2}<0<3.5}\)。2.答案：\(4\)或\(-2\)。解析：點\(B\)可能在\(A\)右側(cè)（\(1+3=4\)）或左側(cè)（\(1-3=-2\)）。題型二（函數(shù)概念）4.答案：B。解析：A中\(zhòng)(x\geq0\)時\(y\)不唯一；B中每個\(x\inA\)對應(yīng)唯一\(y\inB\)，符合；C中\(zhòng)(x=0\)時\(y=0\notinB\)；D中每個\(x\)對應(yīng)兩個\(y\)，均不滿足“唯一性”。題型三（函數(shù)求值）6.解析：\(f(0)=2\times0^2-1=-1\)；\(f(-1)=2\times(-1)^2-1=1\)；\(f(a+1)=2(a+1)^2-1=2a^2+4a+1\)。進階題（函數(shù)與數(shù)軸綜合）8.解析：當(dāng)\(x\geq0\)時，\(f(x)=x+1\)，取\(x=0\)得\((0,1)\)、\(x=1\)得\((1,2)\)，圖像為從\((0,1)\)向右上方的射線；當(dāng)\(x<0\)時，\(f(x)=-x+1\)，取\(x=-1\)得\((-1,2)\)、\(x=0\)（左極限）得\((0,1)\)，圖像為從\((0,1)\)向左上方的射線。\(f(2)=3\)，\(f(-3)=4\)。進階題（定義域值域分析）11.解析：若\(a>0\)，函數(shù)單調(diào)遞增，\(f(-1)=-a+2=b\)，\(f(3)=3a+2=8\)，解得\(a=2\)，\(b=0\)；若\(a<0\)，函數(shù)單調(diào)遞減，\(f(-1)=-a+2=8\)，\(f(3)=3a+2=b\)，解得\(a=-6\)，\(b=-16\)。進階題（函數(shù)對應(yīng)關(guān)系）12.方法一（配湊法）：\(f(x+1)=x^2+2x=(x+1)^2-1\)，令\(t=x+1\)，則\(f(t)=t^2-1\)，故\(f(x)=x^2-1\)。方