六年級(jí)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體與正方體專項(xiàng)測(cè)評(píng)題長(zhǎng)方體與正方體作為小學(xué)階段空間幾何的核心內(nèi)容，是培養(yǎng)空間觀念、掌握立體圖形計(jì)算的關(guān)鍵載體，也是小升初數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn)。這份專項(xiàng)測(cè)評(píng)題圍繞核心知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)，從基礎(chǔ)公式應(yīng)用到實(shí)際場(chǎng)景拓展，幫助學(xué)生系統(tǒng)鞏固、分層提升。一、核心考點(diǎn)回顧（知識(shí)梳理）1.圖形特征長(zhǎng)方體：6個(gè)面（相對(duì)的面完全相同，可能有2個(gè)面是正方形），12條棱（分3組，每組4條棱長(zhǎng)度相等，對(duì)應(yīng)長(zhǎng)、寬、高），8個(gè)頂點(diǎn)。正方體：特殊的長(zhǎng)方體，6個(gè)面都是完全相同的正方形，12條棱長(zhǎng)度都相等。2.表面積公式長(zhǎng)方體表面積：\(S=2(ab+ah+bh)\)（\(a\)為長(zhǎng)，\(b\)為寬，\(h\)為高）。正方體表面積：\(S=6a^2\)（\(a\)為棱長(zhǎng)）。實(shí)際應(yīng)用：無(wú)蓋容器（少1個(gè)面）、通風(fēng)管（少2個(gè)面）等需結(jié)合場(chǎng)景調(diào)整面的數(shù)量。3.體積（容積）公式長(zhǎng)方體體積：\(V=abh=Sh\)（\(S\)為底面積）。正方體體積：\(V=a^3=Sh\)。單位換算：體積單位（立方厘米、立方分米、立方米）進(jìn)率為\(1000\)；容積單位（升、毫升）與體積單位的關(guān)系：\(1\)升\(=1\)立方分米，\(1\)毫升\(=1\)立方厘米。4.拼接與切割拼接：多個(gè)小正方體/長(zhǎng)方體拼成大長(zhǎng)方體，體積不變，表面積因“重合面”減少（每拼接1次，減少2個(gè)面）。切割：大長(zhǎng)方體切成小長(zhǎng)方體，體積不變，表面積因“新增面”增加（每切1次，增加2個(gè)面）。二、專項(xiàng)測(cè)評(píng)題（分層訓(xùn)練）（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)（夯實(shí)公式應(yīng)用）1.填空（1）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)\(5\\text{cm}\)，寬\(3\\text{cm}\)，高\(yùn)(2\\text{cm}\)，棱長(zhǎng)總和是（）\(\text{cm}\)，表面積是（）\(\text{cm}^2\)，體積是（）\(\text{cm}^3\)。（2）正方體棱長(zhǎng)\(6\\text{dm}\)，表面積是（）\(\text{dm}^2\)，體積是（）\(\text{dm}^3\)。（3）\(3.5\)立方米\(=\)（）立方分米；\(450\)毫升\(=\)（）升。2.判斷（1）長(zhǎng)方體的6個(gè)面一定都是長(zhǎng)方形。（）（2）把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積和表面積都不變。（）3.解決問(wèn)題一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體魚(yú)缸，長(zhǎng)\(8\\text{dm}\)，寬\(4\\text{dm}\)，高\(yùn)(5\\text{dm}\)。①做這個(gè)魚(yú)缸需要多少平方分米的玻璃？②這個(gè)魚(yú)缸最多能裝水多少升？（二）能力提升（結(jié)合實(shí)際場(chǎng)景）1.一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，長(zhǎng)\(10\\text{cm}\)，寬\(8\\text{cm}\)，高\(yùn)(6\\text{cm}\)。把它削成一個(gè)最大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？削去部分的體積是多少？2.學(xué)校要砌一個(gè)長(zhǎng)方體沙坑，長(zhǎng)\(6\\text{m}\)，寬\(2.5\\text{m}\)，深\(0.4\\text{m}\)。①需要多少立方米的沙子？②如果每立方米沙子重\(1.5\)噸，這些沙子共重多少噸？3.把三個(gè)棱長(zhǎng)為\(2\\text{cm}\)的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？（請(qǐng)用兩種方法解答）（三）思維拓展（突破靈活應(yīng)用）1.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是\(94\\text{cm}^2\)，長(zhǎng)\(5\\text{cm}\)，寬\(4\\text{cm}\)，求它的高是多少厘米？2.用一根長(zhǎng)\(72\\text{cm}\)的鐵絲焊成一個(gè)正方體框架，在框架外糊一層紙。①至少需要多少平方厘米的紙？②這個(gè)正方體的體積是多少？3.一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加\(2\\text{cm}\)就變成正方體，且表面積增加\(56\\text{cm}^2\)。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少？三、答案與解析（深度理解）（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.填空（1）棱長(zhǎng)總和：\(4\times(5+3+2)=40\\text{cm}\)；表面積：\(2\times(5\times3+5\times2+3\times2)=62\\text{cm}^2\)；體積：\(5\times3\times2=30\\text{cm}^3\)。（2）表面積：\(6\times6^2=216\\text{dm}^2\)；體積：\(6^3=216\\text{dm}^3\)。（3）\(3.5\times1000=3500\)；\(450\div1000=0.45\)。2.判斷（1）×（長(zhǎng)方體可能有2個(gè)面是正方形）。（2）×（體積不變，表面積因“重合2個(gè)面”而減少）。3.解決問(wèn)題①無(wú)蓋魚(yú)缸表面積（少1個(gè)“長(zhǎng)×寬”的面）：\(8\times4+2\times(8\times5+4\times5)=32+120=152\\text{dm}^2\)。②容積（體積）：\(8\times4\times5=160\\text{dm}^3=160\\text{升}\)。（二）能力提升1.最大正方體的棱長(zhǎng)為\(6\\text{cm}\)（取長(zhǎng)方體最短的棱），體積：\(6^3=216\\text{cm}^3\)；原長(zhǎng)方體體積：\(10\times8\times6=480\\text{cm}^3\)，削去體積：\(480-216=264\\text{cm}^3\)。2.①沙坑體積（沙子體積）：\(6\times2.5\times0.4=6\\text{m}^3\)；②沙子重量：\(6\times1.5=9\\text{噸}\)。3.方法一：拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)\(2\times3=6\\text{cm}\)，寬、高為\(2\\text{cm}\)，表面積：\(2\times(6\times2+6\times2+2\times2)=56\\text{cm}^2\)。方法二：3個(gè)正方體表面積和：\(3\times6\times2^2=72\\text{cm}^2\)，拼接減少\(4\)個(gè)面（\(2\times2\times4=16\\text{cm}^2\)），表面積：\(72-16=56\\text{cm}^2\)。（三）思維拓展1.設(shè)高為\(h\)，根據(jù)表面積公式：\(2\times(5\times4+5h+4h)=94\)，化簡(jiǎn)得\(20+9h=47\)，解得\(h=3\\text{cm}\)。2.正方體棱長(zhǎng)：\(72\div12=6\\text{cm}\)；①表面積：\(6\times6^2=216\\text{cm}^2\)；②體積：\(6^3=216\\text{cm}^3\)。3.高增加\(2\\text{cm}\)變正方體，說(shuō)明“長(zhǎng)=寬”。表面積增加的是\(4\)個(gè)“長(zhǎng)×2”的面（前后左右），則\(4\times\text{長(zhǎng)}\times2=56\)，解得長(zhǎng)\(=7\\text{cm}\)，原