2021~2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（滿分150分時間：120分鐘）一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分；每小題只有一個正確的選項）1.若二次根式有意義，則x取值范圍是（）A.x＜3 B.x≠3 C.x≤3 D.x≥32.如圖，在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，則sinC值為（）A. B. C. D.3.已知，它們的周長分別為30和15，且，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.54.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.下列事件中，是必然事件是（）A.擲兩次般子，點數(shù)和為10 B.一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根C.相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 D.汽車經(jīng)過一個紅綠燈路口時，前方正好是綠燈6.如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為．壩高為，則的長度為（）A. B. C. D.7.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》有題目：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）與長共六十步，問闊（寬）及長各幾步．設(shè)闊（寬）有x步，那么下面所列方程正確是（）A.x（x+60）＝864 B.x（60﹣x）＝864C.x（x﹣60）＝864 D.x2﹣60x﹣864＝08.如圖，在ABC中，AB＝10，BC＝16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F是線段DE上的一點，連接AF、BF，若∠AFB＝90°，則線段EF的長為（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知點、、均在拋物線上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.10.若已知拋物線經(jīng)過點，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（）A. B. C.或 D.或二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11.化簡：＝______________．12.二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是__________．13.在不透明的袋子中裝有個白球，個紅球，這些球除顏色外都相同．從袋子中隨機(jī)提出個球，是紅球的概率為______．14.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是3，則另一個根是___________．15.如圖，點E是的重心，和是以點D為位似中心的位似圖形，則與的面積之比為___________．16.如圖，在矩形中，點E在上，且于F，連結(jié)，有下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有___________（填寫序號即可）．三、解答題（滿分86分；請將正確答案及解答過程填在答題卡相應(yīng)位置，作圖或添加輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字表描黑）17.計算：18.解方程：19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)時，求出此時方程的兩個根．20某景區(qū)檢票口有A，B，C共3個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個檢票通道中隨機(jī)選擇一個檢票．（1）求甲選擇A檢票通道的概率；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好不同的概率．21.在中，，D為邊上的一點，．（1）求證：；（2）求的值．22.如圖，在四邊形中，．（1）求作點E，使得四邊形為菱形（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的作圖條件下，延長、交于點F，求證：直線、、相交于同一點．23.魚卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜歡，還深受外來游客的贊賞．小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒有生產(chǎn)魚卷，客戶正月所需要的魚卷都會在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購．2018年年底小張的“熟客”們共向小張采購了5000箱魚卷，到2020年底“熟客”們采購了7200箱．（1）求小張的“熟客"們這兩年向小張采購魚卷的年平均增長率；（2）2020年底小張“熟客”們采訂購魚卷的數(shù)量占小張年底總銷售量的，由于魚卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場調(diào)查，決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷，若沒有在網(wǎng)上出售魚卷，則按去年的價格出售，每箱利潤為15元，預(yù)計銷售量與去年持平；若計劃在網(wǎng)上出售魚卷，則需把每箱售價下4至5元，且每下調(diào)1元銷售量可增加1000箱，求小張在今年年底能獲得的最大利潤是多少元？24.在中，是邊上的中線，過點C作的垂線交的延長線于點E，于點F．（1）求證：平分；（2）求證：；（3）過點A作交的延長線于點G，連結(jié)，當(dāng)時，求的長．25.已知直線與拋物線交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與拋物線的對稱軸交于點P，點P與拋物線頂點Q的距離為2（點P在點Q的上方）．（1）求拋物