江蘇省儀征市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編必考點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線被第三條直線所截，同位角的平分線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．3、如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的個數(shù)有（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，點(diǎn)是中邊上的一點(diǎn)，過作，垂足為．若，則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定5、如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（

）A．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）D．，（同位角相等，兩直線平行）6、如圖，平面上直線a、b分別經(jīng)過線段OK的兩個端點(diǎn)，則直線a、b相交所成的銳角的度數(shù)是(

)A．20° B．30°C．70° D．80°7、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠48、如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在四邊形中，，，，的延長線與、相鄰的兩個角的平分線交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為___________．2、如圖，已知A，B，C三點(diǎn)及直線EF，過B點(diǎn)作AB∥EF，過B點(diǎn)作BC∥EF，那么A，B，C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是___________．3、如圖，點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點(diǎn)N，OH⊥BC于點(diǎn)H，有下列結(jié)論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）4、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．5、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號）6、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．7、如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有_____________（填寫所有正確的序號）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．2、如圖，ABCD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．(1)如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；(2)如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點(diǎn)E時,將△EFG沿FG折疊，使點(diǎn)E落在四邊形PFGQ內(nèi)點(diǎn)E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．3、在△ABC中，若存在一個內(nèi)角是另外一個內(nèi)角度數(shù)的n倍（n為大于1的正整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC為2倍角三角形．(1)在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝35°，則△DEF為倍角三角形；(2)如圖，直線MN⊥直線PQ于點(diǎn)O，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在射線OP、OM上；已知∠BAO、∠OAG的角平分線分別與∠BOQ的角平分線所在的直線交于點(diǎn)E、F；①說明∠ABO＝2∠E的理由；②若△AEF為4倍角三角形，直接寫出∠ABO的度數(shù)．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．5、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．6、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請將證明∠ADG＝∠C過程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C7、用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及基本事實(shí)，對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②是假命題；過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．故選A．【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【詳解】解：①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查平行線的判定定理：1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；2.同位角相等，兩直線平行；3.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.4、A【解析】【分析】先求解再證明可得從而可得結(jié)論.【詳解】解：是直角三角形．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握“三角形的內(nèi)角和定理”是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計算即可．【詳解】解：如圖：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠OFK+70°=100°，解得，∠OFK=30°，故選B．【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ACB＝100°，再由折疊的性質(zhì)可得∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，即可求解．【詳解】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，∴∠ACB＝100°，∵將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，∴∠NCF＝20°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、熟練掌握圖形的折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】先證明Rt△CDA≌Rt△CBA得到，再由角平分線的定義求出∠EDC=45°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分與∠ADC相鄰的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案為：15°．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．2、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行【解析】【詳解】∵AB∥EF,BC∥EF，∴A、B.C三點(diǎn)在同一條直線上(過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與已知直線平行).故答案為過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行.3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進(jìn)行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點(diǎn)O是△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運(yùn)用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．6、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關(guān)鍵．7、①③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對各小題判斷即可解答．【詳解】①∵，∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），正確；②∵，∴∥，錯誤；③∵，∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線平行），正確；⑤不能證明∥，錯誤，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)25°(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，延長AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，延長AD交BC于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)．2、(1)①45°；②∠PHE

是一個定值，∠PHE

=45°，理由見解析(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①先根據(jù)垂直的定義求出∠POQ=90°，即可利用三角形內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角的定義求出∠QPO=30°，∠AQP=120°，再由角平分線的定義分別求出，，最后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可；②同①方法求解即可；（2）如圖所示，連接，先求出∠CPQ+∠PQA=270°，再由角平分線的定義求出，則∠PEQ=45°，由折疊的性質(zhì)可知，進(jìn)而推出即可得到答案．(1)解：①∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴，故答案為：45；②∠PHE是一個定值，∠PHE=45°，理由如下：∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，∴，，∴；(2)解：，理由如下：如圖所示，連接，∵AB⊥CD，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE，PE分別平分∠PQA，∠CPQ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∵，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，熟知三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．3、(1)3(2)①見解析；②45°或36°【解析】【分析】（1）由∠E＝40°，∠F＝35°可知∠D＝105°，再根據(jù)n倍角三角形的定義可得結(jié)論．（2）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，利用角的和差計算即可求得結(jié)果．②首先證明∠EAF＝90°，分∠EAF＝4∠E和∠F＝4∠E兩種情形分別求解即可．(1)解：∵∠E＝40°，∠F＝35°，∴∠D＝180°﹣40°﹣35°＝105°，∴∠D＝3∠F，∴△ABC為3倍角三角形，故答案為：3；(2)解：①∵AE平分∠BAO，OE平分∠BOQ，∴∠BAO＝2∠EAQ，∠BOQ＝2∠EOQ，由外角的性質(zhì)可得：∠BOQ＝∠BAO+∠ABO，∠EOQ＝∠EAQ+∠E，∴∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO＝2∠EOQ﹣2∠EAQ＝2∠EAQ+2∠E﹣2∠EAQ＝2∠E，∴∠ABO＝2∠E．②∵AE平分∠BAO，AF平分∠OAG，∴∠EAB＝∠EAO，∠OAF＝∠FAG，∴∠EAF＝∠EAO+∠OAF＝（∠BAO+∠OAG）＝90°，∵△EAF是4倍角三角形，∴當(dāng)∠EAF＝4∠E時，∠E＝×90°＝22.5°，當(dāng)∠F＝4∠E時，∠E＝×90°＝18°，∵∠ABO＝2∠E，∴∠ABO＝45°或36°．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，角的和差計算等，讀懂新定義n倍角三角形的意義并注意分類討論是解決問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．4、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=