6/63.6圓內(nèi)接四邊形基礎(chǔ)知識訓(xùn)練知識點一、圓內(nèi)接四邊形的概念1.下列圖形一定有圓內(nèi)接四邊形的是（A）A.正方形B.平行四邊形C.菱形D.梯形知識點二、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)2.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，若∠CBA=120°，則∠D的大小是（A）A．60°B．120°C．150°D．130°3.如圖，在中，四邊形ABCD是平行四邊形，則四邊形ABCD一定是(D)A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形4.四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比可能是（C）A.1∶3∶2∶4 B.7∶5∶10∶8C.13∶1∶5∶17 D.1∶2∶3∶45.如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,則⊙O的直徑的長是．BBACOD答案：6.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠A:∠C=1:3,則∠A=_____.45度7.如圖，點B，D，C是⊙A上的點，∠BDC＝130°，則∠BAC＝__________°.答案：100解析：如圖，在圓周上取點E，連接BE，CE.∵∠D＋∠E＝180°(圓內(nèi)接四邊形對角互補)，∠D＝130°，∴∠E＝50°.∵∠A＝2∠E(同弧所對的圓心角等于圓周角的兩倍)，∴∠A＝2×50°＝100°.8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，AB和DC的延長線交⊙O外一點E．求證：BC=EC．證明：連接AC．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°=∠ACE．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，∴∠EBC=∠D．∵C是弧BD的中點，∴∠1=∠2，∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，∴∠E=∠D，∴∠EBC=∠E，∴BC=EC.綜合技能訓(xùn)練9.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=2：3：6，則∠D等于（）A．67.5°B．135°C．112.5°D．45°答案：C解析：設(shè)∠A=2x，則∠B=3x，∠C=6x，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴2a+6a=180°，解得a=22.5°，∴∠B=3a=67.5°，∴∠D=180°-∠B=112.5°．10.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，弧BCD的度數(shù)為240°，那么∠C等于60°.11.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，其中AB是⊙O的直徑，已知AD=CD，CD∥AB，則∠BCD的度數(shù)是.120度12.已知：如圖，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，與△ABC的外接圓交于點D，若∠BDC=30°，試求∠DCB的度數(shù).解：∵AD是∠EAC的平分線，∴∠DAC=∠DAE.∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∴∠BAD+∠DCB=180°（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）.∴∠DCB=∠DAE（同角的補角相等）.而∠DAC=∠DBC（在同圓中，同弧所對的圓周角相等），∴∠DCB=∠DBC，∵∠BDC=30°，∴∠DCB=（180°-∠BDC）=（180°-30°）=75°.拓展提高訓(xùn)練13.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE.解：如圖，連結(jié)BD，AC，∵BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴∠CBD＝45°.∵∠A＝∠BCD＝90°，∴A，B，C，D四點共圓.∴∠CAE＝∠CAD＝∠CBD＝45°.又CE⊥AD，∴△ACE是等腰直角三角形．∴AE＝CE.鏈接中考訓(xùn)練14．（2017?廣東）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，則∠DAC的大小為（）A．130°B．100°C．65°D．50°答案：C解析：∵∠CBE=50°，∴∠ABC=180°-∠CBE=180°-50°=130°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°∴∠D=180°-∠ABC=180°-130°=50°，∵DA=DC，∴∠DAC=（180°?∠D）=65°.15.（2017江蘇淮安，16，3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為4∶3∶5，則∠D的度數(shù)是________．答案：120解析：因為四邊形A