1/123.3.2相似三角形的判定（2）【知能點分類訓(xùn)練】知能點1邊角邊識別法1．下列圖形不一定相似的是（）．A．有一個角是120°的兩個等腰三角形;B．有一個角是60°的兩個等腰三角形C．兩個等腰直角三角形;D．有一個角是45°的兩個等腰三角形2．如圖1，已知△ABC，D，E分別是AB，AC邊上的點．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，則AE的值為（）．A．(1)(2)(3)3．滿足下列條件的各對三角形中相似的兩個三角形有（）．①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，A′B′=3cm，A′C′=10cm②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cm④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′4．如圖2,點D為△ABC的AB邊一點（AB>AC）,下列條件不一定能保證△ACD∽△ABC的是（）．A．∠ADC=∠ACBB．∠ACD=∠BC．5．如圖3，若AC2=CD·CB，則△_______∽△_______，∠ADC=________．(4)(5)(6)(7)6．如圖4，△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，則當(dāng)BD=______時，△ADC∽△CDB，∠ACB=_______°．7．如圖5，已知AC與BD相交于點O，且AO：OC=BO：OD=2：3，AB=5，則CD=______．8．如圖6，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC2=CD·CA，則∠DBC=_____°，圖中有_____個等腰三角形．9．如圖7，為測得一養(yǎng)魚池的兩端A，B間的距離，可在平地上取一直接到達(dá)A和B的點O，連接AO，BO并分別延長到C，D，使OC=OA，OD=OB，如果量得CD=30m，那么池塘寬AB=________．【綜合應(yīng)用提高】10．如圖，四邊形ABCD中，M是AC上一點，若∠ADM=∠BDC，．（1）寫出圖中相似三角形（寫兩對），對其中的一對加以說明．（2）寫出與∠DAB相等的角．11．如圖，已知△ABC中，AC=10，AB=16，問在AB邊上是否存在這樣的點P，使△APC∽△ACB，若存在，求AP的長；若不存在，請說明理由．12．如圖，是利用木桿撬石頭的示意圖．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起12cm，已知杠桿的動力臂OA與阻力臂OB之比為5：1，求要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿A端下壓多少厘米．13．如圖，已知∠ACB=∠CBD=90°，且BD=a，BC=b，當(dāng)AC與a，b滿足什么關(guān)系時，△ACB∽△CBD？14．如圖，A，B兩村在河L的同側(cè)，A，B到河L的距離分別為1.5km和2km，AB=1.3km，現(xiàn)要在河邊建一供水廠，同時向A，B兩村供水．若鋪設(shè)水管的工程費用為每千米1.8萬元，問水廠與A村的水平距離為多遠(yuǎn)時，能使鋪設(shè)費用最省，并求出總費用約多少萬元．【開放探索創(chuàng)新】15．已知：如圖，∠ABE=90°，且AB=BC=CD=DE，請認(rèn)真研究圖形與所給條件，然后回答：圖中是否存在相似的三角形？若存在，請加以說明；若不存在，請說明理由．參考答案1．D點撥：若45°角在一個三角形中做頂角，在另一個三角形中做底角，則這兩個三角形形狀不同．2．C點撥：兩個三角形有公共角，只須滿足兩邊對應(yīng)成比例，則對應(yīng)邊有兩種可能．3．A點撥：（2），（3）不滿足位置關(guān)系．4．C點撥：不能滿足位置關(guān)系．5．△ACD∽△BCA∠BAC6．90°7．7.5點撥：由題意△AOB∽△COD，∴．8．36°3個9．60m10．（1）△ADM∽△BDC△ADB∽△MDC，說明△ADB∽△MDC．∵∠ADM=∠BDC，∴∠ADO=∠CDM，∴△ADB∽△CDM．（2）∠DMC11．存在，若使△APC∽△ACB，則應(yīng)滿足：．12．，∴12cm×5=60cm，至少要將杠桿A端下壓60cm．13．若使△ACB∽△CBD，∴．14．作A關(guān)于直線L的對稱點A′，連接A′B到L交于點C，則C點為水廠所在地．如圖，過B作BD⊥L于D．則△AEC∽△BDC，∴，∴EC≈0.5km，∴AC+BC