1/51.3二次函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.若二次函數(shù)的圖像過,,三點(diǎn)，則大小關(guān)系正確的是（B）A．B．C．D．2.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）3.若二次函數(shù)．當(dāng)≤l時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是.≥l知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的最值4.二次函數(shù)有(D)A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－5.已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖所示．關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(D)A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，無最大值知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的圖象和軸的交點(diǎn)6．若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），則下列說法不正確的是（C）A.拋物線的開口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）7.已知二次函數(shù)y＝x2+bx－2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，0）B.（2，0）C.（－2，0）D.（－1，0）C解析：∵二次函數(shù)y＝x2+bx－2的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴0＝12+b－2，解得b＝1，∴二次函數(shù)為y＝x2+x－2.設(shè)y＝0，則x2+x－2＝0.解得x2＝1，x2＝－2，即二次函數(shù)y＝x2+bx－2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（－2，0），所以選C.8．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間你所確定的b的值是．如（答案不唯一）解析：把點(diǎn)（1，-3）代入函數(shù)的解析式可得C=-3，只要是再已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式就可求出b值.由“與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間”可選擇滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可，如代入（2，0）可求b=.綜合技能訓(xùn)練9.由二次函數(shù)，可知（）A．其圖象的開口向下B．其圖象的對(duì)稱軸為直線C．其最小值為1D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C解析：二次函數(shù)中a=2，開口向上，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為1，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而增大。10.已知函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且B解析：當(dāng)即時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)，它的圖象與x軸有交點(diǎn)；當(dāng)即時(shí)，此函數(shù)為二次函數(shù)，因?yàn)樗膱D象與x軸有交點(diǎn)，則，解得.綜上，k的取值范圍是，故選B.11.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（D）A．a(chǎn)＞0B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根12.二次函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是.－1＜x＜3拓展提高訓(xùn)練13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求m的值；（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)的圖象于N．若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．解：（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)，∴令y=0，即mx2+(m-3)x-3=0解得x1=-1，x2=，又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m>0，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）AA1C1B2)由(1)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，0)，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-3)．∵∠ABC=45°∴=3∴m=1(3)由(2)得，二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2和2，由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，5)和(2，-3)．將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+1．AA1C1BMNP鏈接中考訓(xùn)練14.(2017·浙江金華中考)對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()A．對(duì)稱軸是直線x＝1，最小值是2 B．對(duì)稱軸是直線x＝1，最大值是2C．對(duì)稱軸是直線x＝－1，最小值是2D．對(duì)稱軸是直線x＝－1，最大值是2B解析：二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的對(duì)稱軸是直線x＝1.∵－1<0，∴拋物線開口向下，有最大值，最大值是2.15.（2017·山東棗莊中考）已知函數(shù)（a是常數(shù)，），下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，0）B．當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C．若a<0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在x軸的下方 D．若a>0，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大D解析：A、當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)解析式為y＝x2－2x－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1＋2－1＝2，∴當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，2），∴A選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)解析式為y＝－2x2＋4x－1，令y＝－2x2＋4x－1＝0，則△＝42－4×（－2）×（－1）＝8＞0，∴當(dāng)a＝－2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴B選項(xiàng)不符合題意；C、∵y＝ax2－2ax－1＝a（x－1）2－1