1.3.1有理數(shù)的加法1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則,能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算,體會(huì)分類和歸納的思想方法2.理解并靈活運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算3.在利用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題的過程中,提高分析問題和解決問題的能力知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的加法法則1.有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：(1)若與互為相反數(shù),則(或);(2)若(或),則與互為相反數(shù).助記：有理數(shù)加法打油詩(shī)：有理數(shù)相加，定號(hào)再加減，同同異絕大（符號(hào)相同取相同符號(hào)，異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)），括號(hào)內(nèi)加減，同號(hào)絕相加，異號(hào)絕相減，加零得原數(shù)，相反和為零.2有理數(shù)加法的結(jié)果的幾種情況可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0可能比兩個(gè)加數(shù)都大.如2+3=5;(3)可能比兩個(gè)加數(shù)都小.如(-2)+(-6)=-8(4)可能比一個(gè)加數(shù)大,比另一個(gè)加數(shù)小.如(-3)+4=1.(5)可能等于其中一個(gè)加數(shù).如2+0=0即學(xué)即練計(jì)算：(1)?534+7(3)(+5.21)+(+4.89)(4)13知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)加法的運(yùn)算定律有理數(shù)加法的運(yùn)算定律運(yùn)算定律文字?jǐn)⑹鍪阶颖硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變有理數(shù)加法運(yùn)算的技巧互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;(3)分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)先相加——“湊整法”;(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”;(6)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和再分別相加——“拆分法”;注意：方法的選擇并不是一成不變，有的時(shí)候還需要多種方法共同使用，所以需要具體問題具體分析.即學(xué)即練計(jì)算．(1)?3+40+(2)51(3)5.6+?0.9(4)?0.5+3正負(fù)帶分?jǐn)?shù)拆分注意符號(hào)，例如：；題型一利用數(shù)軸確定有理數(shù)的和的符號(hào)例1（2025秋·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)+c<0 D．b+c>0舉一反三1（2025春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b＜0 B．－a＜a＜b C．－b＜a＜b D．b＜|a|舉一反三2（2025秋·廣東中山·七年級(jí)校考期末）在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)?b<0 C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)題型二有理數(shù)與絕對(duì)值的綜合運(yùn)用例2（2025秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┤魓的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（

）A．?8 B．2 C．8或?2 D．?8或2舉一反三1若有理數(shù)x、y滿足x=5，y(1)求x與y的值；(2)若x?y=x?y，求x+y舉一反三2在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并解答題目后提出的探究問題．第一步：【提出問題】三個(gè)有理數(shù)x，y，z滿足xyz>0，求|x|x第二步：【解決問題】解：由題意x，y，z三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，①當(dāng)x，y，z都是正數(shù)，即x>0、y>0、z>0時(shí)，則：|x|x②當(dāng)x，y，z有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)x>0、y<0、z<0，則：|x|x所以|x|x+|y|y+第三步：【探究問題】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：三個(gè)有理數(shù)x，y，z滿足xyz<0，求|x|x題型三有理數(shù)加法中的符號(hào)問題例3（2025秋·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有A，P，B，Q，C五個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且AP=PB=BQ=QC．如果有a+b<0，a+c<0，b+c>0，那么該數(shù)軸原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A．點(diǎn)O在線段AP（不包括端點(diǎn)）上 B．點(diǎn)O在線段PB（不包括端點(diǎn)）上C．點(diǎn)O在線段BQ（不包括端點(diǎn)）上 D．點(diǎn)O在線段QC（不包括端點(diǎn)）上舉一反三1（2025秋·湖南益陽·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，正確的是（

）A．?7B．?7C．?7D．?7舉一反三2（2025秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┤鬭+b<0，ab<0，則下列說法正確的是(

).A．a(chǎn)，b同號(hào) B．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大C．a(chǎn)，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大 D．以上均有可能題型四有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用例4（2025秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：+9，?8，?5，+6，?8，+9，?3，?7，?5，(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？舉一反三1（2025秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）:

14，?10，+8，?7，13，?6，+12，?6.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？舉一反三2（2025秋·湖南常德·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知10箱蘋果，以每箱16千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過16千克的數(shù)記為正數(shù)，不足16千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：+0.2,?0.2,+0.8,?0.3,?0.5,+0.7,0,?0.1,+0.3,0.2(1)求10箱蘋果的總重量．(2)若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為16±0.45（千克），則這10箱有幾箱不符合標(biāo)準(zhǔn)的？題型五程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算例5（2024秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為7，則輸出的y值為．舉一反三1如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為?7，則最后輸出的數(shù)為．舉一反三2（2024秋·河南濮陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為?3的是（

）A．x=2,y=?1 B．x=?2,y=1 C．x=?2,y=?1 D．x=?1,y=?2題型六有理數(shù)加法運(yùn)算定律例6（2024秋·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題方法．計(jì)算：?55解：原式===0+?上述解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：?20215舉一反三1（2024秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：?5解：原式=[(?5)+(?=[(?5)+(?9)+(?3)+17]+[(?上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：(?2021舉一反三2（2024秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算(1)4.7+(2)?題型七規(guī)律探究題例7（2024秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：對(duì)非零數(shù)定義一種新的運(yùn)算，叫※（宏）運(yùn)算．下列是一些按照※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式；+5※+2=+7；?3※?5(1)我們?cè)谘芯坑欣頂?shù)的加法運(yùn)算時(shí)，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值．請(qǐng)你類比有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，歸納※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；同號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時(shí)，異號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時(shí)．(2)計(jì)算：?3※+1(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請(qǐng)你判斷交換律和結(jié)合律在※（宏）運(yùn)算中是否適用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明．（舉一個(gè)例子即可）舉一反三1（2024秋·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探索研究：(1)比較下列各式的大小（用“＜”、“>”、“=”連接）①2+3___________②?2+?3___________③2+?3___________④2+0___________(2)a、b為有理數(shù)，通過比較、分析，歸納a+b與當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，a+b___________當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，a+b___________當(dāng)a=0或b=0時(shí)，a+綜上，a+b___________(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)x+2015=x?2015時(shí)，則舉一反三2（2024秋·重慶潼南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：(+2)?(+3)=+5；(?1)?(?9)=+10；(?3)?(+6)=?9；(+4)?(?4)=?8；0?(+1)=1；0?(?7)=7．乙同學(xué)看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計(jì)算下列式子：(?2)?(?7)=；(+4)?(?3)=；0?(?5)=．請(qǐng)你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時(shí)，．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）題型八定義新運(yùn)算例8（2024秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙麓山外國(guó)語實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：Tx,y=2x+yx+y，其中x+y≠0，比如：T2,5舉一反三1（2024秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶市第七中學(xué)校校考期中）若a，b都是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)定a☆b=?a+b，則?2☆4的值為舉一反三2（2024秋·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校?duì)有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算如下：aΔb=?a+1b單選題1．（2025秋·重慶墊江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果x+1=3，y=5，xy<0那么y?x的值是（A．2或0 B．?2或0 C．?1或3 D．?7或92．（2025秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┙^對(duì)值小于4的所有的整數(shù)的和是（

）A．10 B．0 C．6 D．?63．（2025秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌《小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是?13++23=10的計(jì)算過程，則圖2

A．+31+?43=?12C．+13++34=474．（2025秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一條東西向的筆直馬路上，小亮從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭所指方向行走，兩次行走的效果3用算式表示正確的是（

）

A．?3+?2 B．1+?3 C．1+5．（2025春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，由于市場(chǎng)變動(dòng)，商行決定降價(jià)．發(fā)現(xiàn)日銷量y（單位：件）隨降價(jià)x（單位：元）的變化如下表所示，則空格處對(duì)應(yīng)的日銷量為（

）降價(jià)（元）10203040506070日銷量（件）700740780860900940A．850 B．810 C．820 D．406．（2025秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，與?5的和是正數(shù)的是（

）A．?2 B．0 C．4 D．67．（2025秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)及其運(yùn)算》后，第一小組的同學(xué)總結(jié)得出以下結(jié)論：①1是絕對(duì)值最小的正數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)越靠左；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④若a+b<0，則a，b中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①③④二、填空題1．（2025春·青海海東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是5，則a+b的值為．2．（2025春·廣西北?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）小慧家的冰箱冷凍室的溫度為?3℃，調(diào)高了2℃后的溫度是℃．3．（2025秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三地海拔高度分別為25米，?16米，?10米，那么最高的地方比最低的地方高米.4．（2025秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點(diǎn)表示整數(shù)的和為．

5．（2025秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“幻方”最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．6．（2025秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是同一時(shí)刻莫斯科與中國(guó)北京的時(shí)差時(shí)間，則當(dāng)莫斯科時(shí)間為17:08時(shí)，北京時(shí)間為．7．（2025秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則a、b、c三數(shù)的和為．三、解答題1．（2024秋·湖南岳陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：12．（2024秋·湖南邵陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀：對(duì)于?55原式＝(?5)+(?＝(?5)+(?9)+17+(?3)＝0+?1上面這種方法叫拆項(xiàng)法．仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：?202273．（2025秋·浙江寧波·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某志愿者駕駛汽車在東西走向的道路上來回的運(yùn)輸防疫物資．若約定向東行駛記為正，已知某天他從道路上的A地出發(fā)到運(yùn)輸物資結(jié)束的行駛記錄如下（單位：千米）；＋(1)運(yùn)輸物資結(jié)束時(shí)，汽車停在A地哪一邊，距離A地多遠(yuǎn)？(2)若汽車的耗油量為0.1升每千米，求這天汽車運(yùn)輸物資耗油多少升？4．（2025秋·江西宜春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：有理數(shù)a，b滿足ab≠0，則求|a|a5．（2025春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道，分類討論思想在數(shù)學(xué)中是非常重要的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面試題并把解題過程補(bǔ)充完整：已知若|x|＝2，|y|＝5，且x＜0，則求x+y的值．解：因?yàn)閨x|＝2，|y|＝5．所以x＝±2，y＝±5．因?yàn)閤＜0所以x＝．所以當(dāng)x＝，y＝，x+y＝；當(dāng)x＝，y＝，x+y＝．

1.3.1有理數(shù)的加法1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則,能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算,體會(huì)分類和歸納的思想方法2.理解并靈活運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算3.在利用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題的過程中,提高分析問題和解決問題的能力知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的加法法則1.有理數(shù)加法法則(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).注意：(1)若與互為相反數(shù),則(或);(2)若(或),則與互為相反數(shù).助記：有理數(shù)加法打油詩(shī)：有理數(shù)相加，定號(hào)再加減，同同異絕大（符號(hào)相同取相同符號(hào)，異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)），括號(hào)內(nèi)加減，同號(hào)絕相加，異號(hào)絕相減，加零得原數(shù)，相反和為零.2有理數(shù)加法的結(jié)果的幾種情況可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是零.如5+(-3)=2,-6+4=-2,-3+3=0可能比兩個(gè)加數(shù)都大.如2+3=5;(3)可能比兩個(gè)加數(shù)都小.如(-2)+(-6)=-8(4)可能比一個(gè)加數(shù)大,比另一個(gè)加數(shù)小.如(-3)+4=1.(5)可能等于其中一個(gè)加數(shù).如2+0=0即學(xué)即練計(jì)算：(1)?534+7(3)(+5.21)+(+4.89)(4)13【答案】(1)1.65(2)?21321(3)10.1(4)【分析】（1）先確定符號(hào)取正號(hào)，再利用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值即可；（2）先確定符號(hào)取負(fù)號(hào)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相加即可；（3）先確定符號(hào)取正號(hào)，再把兩數(shù)的絕對(duì)值相加即可；（4）先確定符號(hào)取負(fù)號(hào)，再利用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值即可；【詳解】（1）解：?53（2）?2（3）(+5.21)+(+4.89)=+5.21+4.89（4）13【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加法運(yùn)算的計(jì)算方法．知識(shí)點(diǎn)二有理數(shù)加法的運(yùn)算定律有理數(shù)加法的運(yùn)算定律運(yùn)算定律文字?jǐn)⑹鍪阶颖硎炯臃ń粨Q律兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變加法結(jié)合律三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變有理數(shù)加法運(yùn)算的技巧互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;符號(hào)相同的數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”;(3)分母相同(或分母成倍數(shù)關(guān)系易化成同分母)的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;(4)幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)先相加——“湊整法”;(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)先相加——“同形結(jié)合法”;(6)帶分?jǐn)?shù)相加時(shí)，可先拆成整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和再分別相加——“拆分法”;注意：方法的選擇并不是一成不變，有的時(shí)候還需要多種方法共同使用，所以需要具體問題具體分析.即學(xué)即練計(jì)算．(1)?3+40+(2)51(3)5.6+?0.9(4)?0.5+3【答案】(1)?3(2)?2(3)0(4)0【分析】（1）利用加法的結(jié)合律先計(jì)算后兩個(gè)整數(shù)的和，再把互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，從而可得答案；（2）把和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先加，再計(jì)算即可；（3）把和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先加，再計(jì)算即可；（4）把和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)先加，再計(jì)算互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和即可；【詳解】（1）解：?3=?3+40+=?3；（2）5==7+=?2；（3）5.6+==10+=0；（4）?0.5==?6+6=0．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，加法運(yùn)算律的應(yīng)用，熟練的利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．正負(fù)帶分?jǐn)?shù)拆分注意符號(hào)，例如：；題型一利用數(shù)軸確定有理數(shù)的和的符號(hào)例1（2025秋·甘肅酒泉·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b<0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)+c<0 D．b+c>0【答案】A【分析】結(jié)合數(shù)軸中a，b，c的位置，判斷其正負(fù)性和絕對(duì)值的大小，以此判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)．【詳解】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷：b＜a＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|，A.a+b<0，原選項(xiàng)正確；B.a+b<0，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a+c>0，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.b+c<0，原選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加法、數(shù)形結(jié)合，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三1（2025春·廣東梅州·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)+b＜0 B．－a＜a＜b C．－b＜a＜b D．b＜|a|【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上有理數(shù)a、b對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸知，a＜0＜b，a＜b，則A、a+b＞0，故此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、a＜－a＜b，故此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、－b＜a＜b，故此選項(xiàng)的計(jì)算正確，符合題意；D、b＞a，故此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對(duì)值、有理數(shù)的加法，正確識(shí)別數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)的大小是解答的關(guān)鍵．舉一反三2（2025秋·廣東中山·七年級(jí)?？计谀┰跀?shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)+b>0 B．a(chǎn)?b<0 C．a(chǎn)+b<0 D．a(chǎn)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較原則，結(jié)合有理數(shù)加法計(jì)算法則判斷即可．【詳解】如圖，所以a>0，b<0，且a<所以a+b<0，a?b>0，所以A、B、D都是錯(cuò)誤的，只有C正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型二有理數(shù)與絕對(duì)值的綜合運(yùn)用例2（2025秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┤魓的相反數(shù)是3，|y|=5，則x+y的值為（

）A．?8 B．2 C．8或?2 D．?8或2【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值求出x，y的值，代入代數(shù)式，即可解答．【詳解】解：∵x的相反數(shù)是3，∴x=-3，∵|y|=5，∴y=±5，∴x+y=-8或2，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、絕對(duì)值的定義．舉一反三1若有理數(shù)x、y滿足x=5，y(1)求x與y的值；(2)若x?y=x?y，求x+y【答案】(1)x=±5，y=±2(2)3或7【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)可得答案；（2）根據(jù)x?y=x?y可得x?y≥0，進(jìn)而可得x≥y，然后計(jì)算x+y【詳解】（1）∵x=5，y∴x=±5，y=±2；（2）∵x?y=x?y∴x?y≥0，∴①x=5，y=2，x+y=7；②x=5，y=?2，x+y=3．綜上所述，x+y的值是3或7【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)?a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．舉一反三2在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并解答題目后提出的探究問題．第一步：【提出問題】三個(gè)有理數(shù)x，y，z滿足xyz>0，求|x|x第二步：【解決問題】解：由題意x，y，z三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)，①當(dāng)x，y，z都是正數(shù)，即x>0、y>0、z>0時(shí)，則：|x|x②當(dāng)x，y，z有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)x>0、y<0、z<0，則：|x|x所以|x|x+|y|y+第三步：【探究問題】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：三個(gè)有理數(shù)x，y，z滿足xyz<0，求|x|x【答案】?3或1【分析】根據(jù)材料的解題思路，對(duì)x，y，z分情況討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵xyz<0，∴x，y，z都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，①當(dāng)x，y，z都是負(fù)數(shù)，即x<0，y<0，z<0時(shí)，則|x|x②當(dāng)x，y，z有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)x<0，y>0，z>0，則|x|x∴|x|x+|y|y+【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．題型三有理數(shù)加法中的符號(hào)問題例3（2025秋·浙江紹興·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有A，P，B，Q，C五個(gè)點(diǎn)，其中A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a，b，c，且AP=PB=BQ=QC．如果有a+b<0，a+c<0，b+c>0，那么該數(shù)軸原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在（）A．點(diǎn)O在線段AP（不包括端點(diǎn)）上 B．點(diǎn)O在線段PB（不包括端點(diǎn)）上C．點(diǎn)O在線段BQ（不包括端點(diǎn)）上 D．點(diǎn)O在線段QC（不包括端點(diǎn)）上【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及數(shù)軸上的點(diǎn)進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，a+b<0，a+c<0，b+c>0，∴a,b同為負(fù)號(hào)，bc異號(hào)，∴b<0,a>0，∴原點(diǎn)在BC之間，∵b+c>0，∴c的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，即點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離大于B到原點(diǎn)的距離∴該數(shù)軸原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在點(diǎn)O在線段BQ（不包括端點(diǎn)）上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則以及數(shù)軸上的點(diǎn)，絕對(duì)值的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2025秋·湖南益陽·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列省略加號(hào)和括號(hào)的形式中，正確的是（

）A．?7B．?7C．?7D．?7【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可.【詳解】解：?7+故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，屬于基本題目，掌握有理數(shù)的加法法則是關(guān)鍵.舉一反三2（2025秋·甘肅天水·七年級(jí)?？计谀┤鬭+b<0，ab<0，則下列說法正確的是(

).A．a(chǎn)，b同號(hào) B．a(chǎn)，b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大C．a(chǎn)，b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大 D．以上均有可能【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵ab＜0，∴a、b異號(hào)，∵a＋b＜0，∴負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，綜上所述，a、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型四有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用例4（2025秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一輛出租車一天上午從某商場(chǎng)出發(fā)在東西大街上運(yùn)行，若規(guī)定向東行為正，向西行為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次如下：+9，?8，?5，+6，?8，+9，?3，?7，?5，(1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的哪邊？離商場(chǎng)有多遠(yuǎn)？(2)如果出租車每行駛100km的油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元，那么出租車在這天上午消耗汽油的金額是多少元？【答案】(1)出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km(2)50.4元【分析】（1）將出租車上午每次運(yùn)行里程相加運(yùn)算即可；（2）首先計(jì)算出租車每行駛總路程，然后結(jié)合“每行駛100km油耗為10L，1L汽油的售價(jià)為7.2元”，計(jì)算消耗汽油的金額即可．【詳解】（1）9?8?5+6?8+9?3?7?5+10=(9+6+9+10)?(8+5+8+3+7+5)=34?36=?2(km)．答：將最后一名乘客送到目的地，出租車在該商場(chǎng)的西邊，離商場(chǎng)2km．（2）|+9|+|?8|+|?5|+|+6|+|?8|+|+9|+|?3|+|?7|+|?5|+|+10|=70(km)，70100答：出租車在這天上午消耗汽油的金額是50.4元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、絕對(duì)值的意義以及有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用等知識(shí)，理解題意，掌握正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的意義是解題關(guān)鍵．舉一反三1（2025秋·重慶綦江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次抗洪搶險(xiǎn)中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從甲村出發(fā)，晚上到達(dá)乙村，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）:

14，?10，+8，?7，13，?6，+12，?6.(1)請(qǐng)確定乙村相對(duì)于甲村的具體方位？(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)地最遠(yuǎn)處有多遠(yuǎn)？(3)為了盡快搶救災(zāi)民，沖鋒舟出發(fā)前就加滿了油，而且在救災(zāi)過程中不再加油，若沖鋒舟每千米耗油0.5升，那么該沖鋒舟油箱容量至少是多少升？【答案】(1)乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米(2)救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米(3)該沖鋒舟油箱容量至少是38升【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則乙村在甲村的東方，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，則乙村在甲村的西方；（2）分別計(jì)算出各點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的距離，取數(shù)值較大的點(diǎn)即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計(jì)算出一共所需油量，即為沖鋒舟油箱容量．【詳解】（1）(+14)+(?10)+(+8)+(?7)+(+13)+(?6)+(+12)+(?6)=14?10+8?7+13?6+12?6=18(千米)，答：乙村位于甲村地的正東方向，距離甲村18千米；（2）第1次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|+14|=14(千米)，第2次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|14+(?10)|=4(千米)，第3次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|4+(+8)|=12(千米)，第4次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|12+(?7)|=5(千米)，第5次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|5+(+13)|=18(千米)，第6次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|18+(?6)|=12(千米)，第7次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|12+(+12)|=24(千米)，第8次記錄時(shí)沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村的距離為|24+(?6)|=18(千米)，由此可知，救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點(diǎn)甲村最遠(yuǎn)處為24千米；（3）沖鋒舟當(dāng)天航行總路程為：|+14|+|?10|+|+8|+|?7|+|+13|+|?6|+|+12|+|?6|=14+10+8+7+13+6+12+6=76(千米)，則76×0.5=38(升)，答：該沖鋒舟油箱容量至少是38升．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對(duì)值的和．舉一反三2（2025秋·湖南常德·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知10箱蘋果，以每箱16千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過16千克的數(shù)記為正數(shù)，不足16千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：+0.2,?0.2,+0.8,?0.3,?0.5,+0.7,0,?0.1,+0.3,0.2(1)求10箱蘋果的總重量．(2)若每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為16±0.45（千克），則這10箱有幾箱不符合標(biāo)準(zhǔn)的？【答案】(1)161.1千克(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法求解即可；（2）根據(jù)每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為16±0.45（千克），利用各數(shù)與±0.45比較得出答案即可．【詳解】（1）解：10×16+=160+1.1=161.1（千克）（2）解：∵每箱蘋果的重量標(biāo)準(zhǔn)為16±0.45（千克），∴稱重記錄范圍為?0.45～0.45千克之間，∵+0.8，?0.5，+0.7不在?0.45～0.45千克之間∴這10箱有3箱不符合標(biāo)準(zhǔn)．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加減的應(yīng)用以及有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．題型五程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算例5（2024秋·山西臨汾·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的x值為7，則輸出的y值為．【答案】-1【分析】由題意可得其算式為x+(?5)+(?3)+4，把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=7時(shí)，可有7+(-5)+(-3)+4=3>0，當(dāng)x=3時(shí)，可有3+(-5)+(-3)+4=-1<0，則輸出的值為-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，能根據(jù)程序圖列出算式是解此題的關(guān)鍵．舉一反三1如圖，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，并按此程序進(jìn)行了計(jì)算，若開始輸入的數(shù)為?7，則最后輸出的數(shù)為．【答案】-18【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：依題意，輸出結(jié)果為：-7+7+-8故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2024秋·河南濮陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為?3的是（

）A．x=2,y=?1 B．x=?2,y=1 C．x=?2,y=?1 D．x=?1,y=?2【答案】C【分析】把各自的值代入運(yùn)算程序中計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A．把x=2，y=?1代入運(yùn)算程序中得：2x+y=3，不符合題意；B．把x=?2，y=1代入運(yùn)算程序中得：2x?y=?5，不符合題意；C．把x=?2，y=?1代入運(yùn)算程序中得：2x?y=?3，符合題意；D．把x=?1，y=?2代入運(yùn)算程序中得：2x+y=?4，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．題型六有理數(shù)加法運(yùn)算定律例6（2024秋·河南濮陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題方法．計(jì)算：?55解：原式===0+?上述解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：?20215【答案】1【分析】根據(jù)題目中的拆項(xiàng)法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：?2021===1+0=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算法則以及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．舉一反三1（2024秋·四川廣安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)張老師在多媒體上列出了如下的材料：計(jì)算：?5解：原式=[(?5)+(?=[(?5)+(?9)+(?3)+17]+[(?上述這種方法叫做拆項(xiàng)法．請(qǐng)仿照上面的方式計(jì)算：(?2021【答案】0【分析】先根據(jù)閱讀部分的信息把運(yùn)算式中的前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的每一個(gè)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和，再利用加法的交換律與結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可.【詳解】解：(?2021=[(?2021)+(?=(?2021?2022+4044)+(?【點(diǎn)睛】本題考查的是利用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)分?jǐn)?shù)的和是解本題的關(guān)鍵.舉一反三2（2024秋·山東濟(jì)寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算(1)4.7+(2)?【答案】(1)1(2)1【分析】對(duì)于（1），將兩個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)分別結(jié)合，再計(jì)算；對(duì)于（2），先通分，再結(jié)合計(jì)算即可．【詳解】（1）原式=(4.7+5.3)+(-0.8-8.2)=10-9=1；（2）原式=（?=-=112【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，靈活應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．題型七規(guī)律探究題例7（2024秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：對(duì)非零數(shù)定義一種新的運(yùn)算，叫※（宏）運(yùn)算．下列是一些按照※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式；+5※+2=+7；?3※?5(1)我們?cè)谘芯坑欣頂?shù)的加法運(yùn)算時(shí)，既要考慮符號(hào)，又要考慮絕對(duì)值．請(qǐng)你類比有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，歸納※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；同號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時(shí)，異號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏）運(yùn)算時(shí)．(2)計(jì)算：?3※+1(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律，請(qǐng)你判斷交換律和結(jié)合律在※（宏）運(yùn)算中是否適用，如果適用只需作出判斷，如果不適用，舉反例說明．（舉一個(gè)例子即可）【答案】(1)同號(hào)得正，并把它們的絕對(duì)值相加；異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值(2)6(3)加法交換律適用，加法結(jié)合律不適用，例子見解析【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以總結(jié)出※（宏）運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論可以解答本題，注意運(yùn)算順序；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論分別采用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算可以解答本題．【詳解】（1）解：由題意可得，歸納※（宏)運(yùn)算的運(yùn)算法則：同號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏)運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，并把它們的絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)進(jìn)行※（宏)運(yùn)算時(shí)，異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；故答案為：同號(hào)得正，并把它們的絕對(duì)值相加；異號(hào)得負(fù)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．（2）解：?3※=?3=6，故答案為：6；（3）解：∵?2※+3∴加法交換律適用；∵+4+4※而?1≠?3，∴加法結(jié)合律不適用．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加法運(yùn)算的計(jì)算方法．舉一反三1（2024秋·河南洛陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）探索研究：(1)比較下列各式的大?。ㄓ谩埃肌?、“>”、“=”連接）①2+3___________②?2+?3___________③2+?3___________④2+0___________(2)a、b為有理數(shù)，通過比較、分析，歸納a+b與當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，a+b___________當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，a+b___________當(dāng)a=0或b=0時(shí)，a+綜上，a+b___________(3)根據(jù)（2）中得出的結(jié)論，當(dāng)x+2015=x?2015時(shí)，則【答案】(1)=；=；>；=；(2)=；>；≥(3)x≤0【分析】（1）分別計(jì)算①②③④題兩邊，即可比較大??；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合有理數(shù)的加法法則即可判斷大??；（3）將x+2015化為x【詳解】（1）①∵2+3=5∴2+②∵?2+?3=5∴?2+③∵2+?3=5∴2+④∵2+0=2∴2+故答案為：①=，②=，③>，④=；（2）當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，a+當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，a+又a＝0或b＝0時(shí)，a+綜上，a+故答案為：=，>，≥；（3）∵x+2015=∴由（2）可知x非正，即x≤0故答案為：x≤0．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的大小比較等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的歸納探究題型，難度一般．解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)尋找規(guī)律．舉一反三2（2024秋·重慶潼南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料，探究規(guī)律，完成下列問題．甲同學(xué)說：“我定義了一種新的運(yùn)算，叫*（加乘）運(yùn)算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式：(+2)?(+3)=+5；(?1)?(?9)=+10；(?3)?(+6)=?9；(+4)?(?4)=?8；0?(+1)=1；0?(?7)=7．乙同學(xué)看了這些算式后說：“我知道你定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則了．”聰明的你也明白了嗎？(1)請(qǐng)你根據(jù)甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則，計(jì)算下列式子：(?2)?(?7)=；(+4)?(?3)=；0?(?5)=．請(qǐng)你嘗試歸納甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時(shí)，．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，．(2)我們知道有理數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，這兩種運(yùn)算律在甲同學(xué)定義的*（加乘）運(yùn)算中還適用嗎？請(qǐng)你任選一個(gè)運(yùn)算律，判斷它在*（加乘）運(yùn)算中是否適用，并舉例驗(yàn)證．（舉一個(gè)例子即可）【答案】(1)+9?75同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)加乘運(yùn)算滿足交換律，不滿足結(jié)合律，舉例見解析.【分析】（1）根據(jù)題干提供的運(yùn)算特例的運(yùn)算特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，再歸納可得：加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則；（2）對(duì)于加乘運(yùn)算的交換律，可舉例(?3)?(?5),(?5)?(?3),進(jìn)行運(yùn)算后再判斷，對(duì)于加乘運(yùn)算的結(jié)合律，可舉例[0?(?3)]?(?5),0?[(?3)?(?5)],進(jìn)行運(yùn)算后再判斷即可.【詳解】（1）解：根據(jù)加乘運(yùn)算的運(yùn)算法則可得：(?2)?(?7)=+9；(+4)?(?3)=?7；0?(?5)=5．歸納可得：兩數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*（加乘）運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）解：加法的交換律仍然適用，例如：(?3)?(?5)=8,(?5)?(?3)=8,所以(?3)?(?5)=(?5)?(?3),故加法的交換律仍然適用．加法的結(jié)合律不適用，例如：[0?(?3)]?(?5)=3?(?5)=?8,0?[(?3)?(?5)]=0?(+8)=8,所以[0?(?3)]?(?5)≠0?[(?3)?(?5)],故加法的結(jié)合律不適用．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，同時(shí)考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，絕對(duì)值的含義，理解新定義，歸納總結(jié)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.題型八定義新運(yùn)算例8（2024秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)長(zhǎng)沙麓山外國(guó)語實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算：Tx,y=2x+yx+y，其中x+y≠0，比如：T2,5【答案】603【分析】將各數(shù)代入計(jì)算，發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)的值的和為3，第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的和為3，據(jù)此分組計(jì)算即可．【詳解】解：原式===3+3+?+3+=故答案為：6032【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法及其運(yùn)算律，發(fā)現(xiàn)各項(xiàng)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．舉一反三1（2024秋·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？计谥校┤鬭，b都是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)定a☆b=?a+b，則?2☆4的值為【答案】6【分析】根據(jù)新定義列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a☆b=?a∴?2☆4=2+4=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義計(jì)算，正確理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．舉一反三2（2024秋·重慶·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校?duì)有理數(shù)a、b定義新運(yùn)算如下：aΔb=?a+1b【答案】?12【分析】根據(jù)aΔb=?a+1b，用3的相反數(shù)加上12的倒數(shù)，求出的值即可．【詳解】解：∵aΔb=?a+1∴3Δ1∴(3Δ1故答案為：?1【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚運(yùn)算“Δ”的運(yùn)算方法．單選題1．（2025秋·重慶墊江·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果x+1=3，y=5，xy<0那么y?x的值是（A．2或0 B．?2或0 C．?1或3 D．?7或9【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出x,y的所有數(shù)值，然后根據(jù)xy<0，確定符合條件的數(shù)值，最后代入y?x計(jì)算即可．【詳解】解：∵x+1=3，y∴x+1=±3，y=±5，∴x=2或?4，y=±5，又∵xy<0，∴x=2,y=?5或x=?4,y=5，∴y?x=?7或y?x=9．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的定義、有理數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2025秋·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)?？计谥校┙^對(duì)值小于4的所有的整數(shù)的和是（

）A．10 B．0 C．6 D．?6【答案】B【分析】找出絕對(duì)值小于4的所有整數(shù)，將它們加起來即可．【詳解】解：絕對(duì)值小于4的所有的整數(shù)有：?1，?2，?3，0，1，2，3∴?1+?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值及整數(shù)的概念，掌握絕對(duì)值及整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2025秋·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我國(guó)是最早進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌《小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是?13++23=10的計(jì)算過程，則圖2

A．+31+?43=?12C．+13++34=47【答案】A【分析】通過觀察圖1找到計(jì)算的過程與規(guī)律，類比圖2即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知：一橫表示10，一豎表示1，通過觀察，可知圖1和圖2的計(jì)算過程相同，只是數(shù)值的不同，∴圖2中表示的計(jì)算過程是：+31+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵能夠類比題干中的信息從而解決問題．4．（2025秋·湖南婁底·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一條東西向的筆直馬路上，小亮從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭所指方向行走，兩次行走的效果3用算式表示正確的是（

）

A．?3+?2 B．1+?3 C．1+【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：若規(guī)定向東為正，則兩次行走的效果3用算式表示為1+?3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．5．（2025春·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下表是某商行某商品的銷售情況，該商品原價(jià)為600元，由于市場(chǎng)變動(dòng)，商行決定降價(jià)．發(fā)現(xiàn)日銷量y（單位：件）隨降價(jià)x（單位：元）的變化如下表所示，則空格處對(duì)應(yīng)的日銷量為（

）降價(jià)（元）10203040506070日銷量（件）700740780860900940A．850 B．810 C．820 D．40【答案】C【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格得，每降價(jià)10元，日銷量多加40，∴空格處對(duì)應(yīng)的日銷量為：780+40=820，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)加法的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．6．（2025秋·江蘇鹽城·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各數(shù)中，與?5的和是正數(shù)的是（

）A．?2 B．0 C．4 D．6【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、?5+?2B、?5+0=?5<0，不符合題意；C、?5+4=?1<0，不符合題意；D、?5+6=1>0，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．7．（2025秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)了《有理數(shù)及其運(yùn)算》后，第一小組的同學(xué)總結(jié)得出以下結(jié)論：①1是絕對(duì)值最小的正數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)越靠左；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④若a+b<0，則a，b中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．③④ D．①③④【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的定義，有理數(shù)的加減法法則，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①1是絕對(duì)值最小的正整數(shù)，故①不正確；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，則在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；③整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③正確；④若a+b<0，則a，b中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的定義，有理數(shù)的加減法法則，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1．（2025春·青海海東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a的相反數(shù)是2，b的絕對(duì)值是5，則a+b的值為．【答案】3或?7【分析】根據(jù)題意可求出a與b的值從而可求出答案．【詳解】解：由題意得a=?2，b=5或?5，當(dāng)a=?2，b=5時(shí)，a+b=?2+5=3；當(dāng)a=?2，b=?5時(shí)，a+b=?7．所以a+b的值為3或?7，故答案為：3或?7．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2025春·廣西北海·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小慧家的冰箱冷凍室的溫度為?3℃，調(diào)高了2℃后的溫度是℃．【答案】?1【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：?3+2=?1，冰箱冷凍室的溫度為?3℃，調(diào)高了2℃后的溫度是?1℃，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決實(shí)際問題，掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．3．（2025秋·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三地海拔高度分別為25米，?16米，?10米，那么最高的地方比最低的地方高米.【答案】41【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算，可得兩地的距離差再用最大數(shù)減最小數(shù)，可得最高的地方比最低的地方高多少米；【詳解】25??16故答案為：41【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，減一個(gè)數(shù)等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4．（2025秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點(diǎn)表示整數(shù)的和為．

【答案】1【分析】先求被蓋住的整數(shù)，再求它們的和．【詳解】解：被蓋住的點(diǎn)表示整數(shù)有：?