滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在一個不透明的口袋中裝有3張完全相同的卡片，卡片上面分別寫有數(shù)字，0，2，從中隨機(jī)抽出兩張不同卡片，則下列判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)字之和是0的概率為0 B．?dāng)?shù)字之和是正數(shù)的概率為C．卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為 D．?dāng)?shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率相同2、把6張大小、厚度、顏色相同的卡片上分別畫上線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線．在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3、下列關(guān)于隨機(jī)事件的概率描述正確的是（）A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5，所以拋擲1000次就一定有500次“正面朝上”B．某種彩票的中獎率為5%，說明買100張彩票有5張會中獎C．隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于或等于0，小于或等于1D．在相同條件下可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件的頻率去估計概率4、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°5、同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率是（）A． B． C． D．6、如圖是一個含有3個正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個圓形的金屬框上，使A，G，H三點(diǎn)剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A． B． C． D．7、扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，那么扇形的面積（）A．不變 B．面積擴(kuò)大為原來的3倍C．面積擴(kuò)大為原來的9倍 D．面積縮小為原來的8、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，其中“至少有兩次正面朝上”的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對角線AC＝2，則的長為_____．2、一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．3、第24屆世界冬季奧林匹克運(yùn)動會，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，其會徽為“冬夢”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運(yùn)會．如圖，是一幅印有北京冬奧會會徽且長為3m，寬為2m的長方形宣傳畫，為測量宣傳畫上會徽圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為______．4、如圖，與x軸交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)P是y軸上的一個動點(diǎn)，PD切于點(diǎn)D，則△ABD的面積的最大值是________；線段PD的最小值是________．5、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．6、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．7、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為．將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．（1）從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是________；（2）從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機(jī)抽取一張．①利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩張牌的牌面數(shù)字所有可能的結(jié)果；②求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．2、已知線段AB，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱畫出一個以AB為一邊，一個內(nèi)角是30°的菱形．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．3、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，半徑OD弦BC．（1）求證：弧AD=弧CD；（2）連接AC、BD相交于點(diǎn)F，AC與OD相交于點(diǎn)E，連接CD，若⊙O的半徑為5，BC=6，求CD和EF的長．4、隨著課后服務(wù)的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團(tuán)：A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團(tuán)參加．（1）炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為______．（2）用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團(tuán)的概率．5、如圖，在⊙O中，點(diǎn)E是弦CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O，E作直徑AB（AE＞BE），連接BD，過點(diǎn)C作CFBD交AB于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．求證：AG＝AF．6、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長線上一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，過點(diǎn)P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．7、在同樣的條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．實(shí)驗(yàn)種植數(shù)（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)04459218847695119002850（1）估計該麥種的發(fā)芽概率．（2）如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4000000棵，種子發(fā)芽后的成秧率為80%，該麥種的千粒質(zhì)量為50g．那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克（精確到1kg）？-參考答案-一、單選題1、A【分析】列樹狀圖，得到共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，依次判斷即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，和為正數(shù)的有4種情況，和為負(fù)數(shù)的有2種情況，A.數(shù)字之和是0的概率為0，故該項(xiàng)符合題意；B.數(shù)字之和是正數(shù)的概率為，故該項(xiàng)不符合題意；C.卡片上面的數(shù)字之和是負(fù)數(shù)的概率為，故該項(xiàng)不符合題意；D.數(shù)字之和分別是負(fù)數(shù)、0、正數(shù)的概率不相同，故該項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了列樹狀圖求事件的概率，概率的計算公式，正確列出樹狀圖解答是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意，判斷出中心對稱圖形的個數(shù)，進(jìn)而即可求得答案【詳解】解：∵線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線中，中心對稱圖形有：線段、正方形、長方形、圓，共4種，總數(shù)為6種∴在看不見圖形的條件下任意摸出1張，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是故選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式求概率，中心對稱圖形，掌握線段、等邊三角形、正方形、長方形、圓、拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷．【詳解】解：概率反映的是隨機(jī)性的規(guī)律，但每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果具有不確定，故選項(xiàng)A、B錯誤；隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0，小于1，概率等于1的是必然事件，概率等于0的是不可能事件，故選項(xiàng)C錯誤；在相同條件下可以通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件的頻率去估計概率，故選項(xiàng)D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件以及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、D【分析】將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．5、A【分析】首先利用列舉法可得所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣落地后的所有等可能的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，∴正面都朝上的概率是：

.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率的知識．此題比較簡單，注意在利用列舉法求解時，要做到不重不漏，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、A【分析】如圖，記過A，G，H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)，記的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設(shè)利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G，H三點(diǎn)的圓為則是，的垂直平分線的交點(diǎn)，記的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：四邊形為正方形，則設(shè)而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而又而解得：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，確定過A，G，H三點(diǎn)的圓的圓心是解本題的關(guān)鍵.7、A【分析】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，則變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，利用扇形的面積公式即可計算得出它們的面積，從而進(jìn)行比較即可得答案．【詳解】設(shè)原來扇形的半徑為r，圓心角為n，∴原來扇形的面積為，∵扇形的半徑擴(kuò)大為原來的3倍，圓心角縮小為原來的，∴變化后的扇形的半徑為3r，圓心角為，∴變化后的扇形的面積為，∴扇形的面積不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，熟練掌握并靈活運(yùn)用扇形面積公式是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，可以分別假設(shè)出三次情況，畫出樹狀圖即可．【詳解】解：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次，根據(jù)樹狀圖可知至少有兩次正面朝上的事件次數(shù)為：4，總的情況為8次，故至少有兩次正面朝上的事件概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖．二、填空題1、【分析】連接OB，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點(diǎn)D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設(shè)，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式等，熟練掌握各個定理和公式是解題關(guān)鍵．2、4【分析】設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設(shè)一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關(guān)鍵．3、0.9【分析】根據(jù)題意可得長方形的面積，然后依據(jù)骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，總面積乘以頻率即為會徽圖案的面積．【詳解】解：由題意可得：長方形的面積為，∵骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，∴會徽圖案的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)頻率計算滿足條件的情況，理解題意，熟練掌握頻率的計算方法是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)題中點(diǎn)的坐標(biāo)可得圓的直徑，半徑為1，分析以AB定長為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，即可得出三角形最大的面積；連接AP，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理可得，由其非負(fù)性即可得．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P到如圖位置時，的面積最大，∵、，∴圓的直徑，半徑為1，∴以AB定長為底，點(diǎn)D在圓上，高最大為圓的半徑，如圖所示：此時面積的最大值為：；如圖所示：連接AP，∵PD切于點(diǎn)D，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，在中，，，∴，在中，，∴，則，當(dāng)時，PD取得最小值，最小值為，故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查切線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)圖形求出解析式是解題關(guān)鍵．5、【分析】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)即關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，找到關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：將點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求一個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．6、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式，靈活應(yīng)用弧長公式是解題的關(guān)鍵.7、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得∠D+∠B=180°，結(jié)合已知求解即可．【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）①見解析；②【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）①列表，共有12種等可能的結(jié)果，②抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．（1）∵共有四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為3，4，6，9，其中抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的有3種，∴從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字能被3整除的概率是故答案為：（2）①根據(jù)題意，列表如下：第一次第二次34693—（4，3）（6，3）（9，3）4（3，4）—（6，4）（9，4）6（3，6）（4，6）—（9，6）9（3，9）（4，9）（6，9）—所有可能產(chǎn)生的全部結(jié)果共有種．②∵抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果有4種∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫樹狀圖或列表法求概率．樹狀圖或列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、見解析【分析】把線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段AD，作直線BD，以直線BD為對稱軸，分別作AB、AD的軸對稱圖形，即可得到所求的菱形ABCD.【詳解】解：如圖所示：菱形ABCD即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等知識點(diǎn)，理解菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）CD=，EF=1．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓的性質(zhì)，得到OB=OC；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到；在同圓和等圓中，根據(jù)相等的圓心解所對的弧等即得證．（2）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠AEO=∠ACB=90°，利用勾股定理求出AC=8，根據(jù)垂徑定理求得EC=AE=4，根據(jù)中位線定理求出OE，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理求出CD，因?yàn)?，所以△EDF∽△BCF，最后根據(jù)似的性質(zhì)，列方程求解即可．【詳解】（1）解：連結(jié)OC．∵∴∠1=∠B∠2=∠C∵OB=OC∴∠B=∠C∴∠1=∠2∴弧AD=弧CD（2）∵AB是的直徑∴∠ACB=90°∵∴∠AEO=∠ACB=90°Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵BC=6，AB=10∴AC=8∵半徑OD⊥AC于E∴EC=AE=4OE=∴ED=2由勾股定理得，CD=∵∴△EDF∽△CBF∴設(shè)EF=x，則FC=4-x∴EF=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，圓的有關(guān)性質(zhì)：圓的半徑相等；同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧等；直徑所對的圓周角是直角；垂徑定理；平行線的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識，正確理解圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）（2）炯炯和露露選擇同一個社團(tuán)的概率為【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個社團(tuán)的有4種結(jié)果，再由概率公式求解即可．（1）∵共有A．快樂足球，B．?dāng)?shù)學(xué)歷史，C．文學(xué)欣賞，D．棋藝鑒賞四個社團(tuán)，數(shù)學(xué)歷史是其中一個社團(tuán)，∴炯炯選擇數(shù)學(xué)歷史的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中炯炯和露露選同一個社團(tuán)的有4種結(jié)果，∴P（炯炯和露露選擇同一個社團(tuán)）=【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、見解析【分析】由題意易得A