黑龍江省尚志市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編單元測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式中，是方程的是（）A． B．14﹣5=9 C．a(chǎn)＞3b D．x=12、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個式子，所得的結(jié)果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式D．一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式．3、若關(guān)于的方程與的解相同，則的值為（

）A． B． C． D．4、某個體商販同時售出兩件上衣，每件售價為135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，那么這次經(jīng)營活動中該商販（

）A．不賠不賺 B．賠18元 C．賺18元 D．賺9元5、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．56、已知，字母為任意有理數(shù)，下列等式不一定成立的是（

）A． B． C． D．7、某商品打七折后價格為a元，則原價為（）A．a(chǎn)元 B．a(chǎn)元 C．30%a元 D．a(chǎn)元8、古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學(xué)問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，若設(shè)這個數(shù)是，則所列方程為（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，則這個多項式是________．2、如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，則x的值為________．3、代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．4、為支持武漢抗擊疫情，全國各地加班加點(diǎn)為前線醫(yī)護(hù)人員提供防護(hù)面罩和防護(hù)服．某車間有30名工人，每人每天生產(chǎn)防護(hù)服160件或防護(hù)面罩240個，一件防護(hù)服和一個防護(hù)面罩配成一套，若分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，其他工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，恰好使每天生產(chǎn)的防護(hù)服和防護(hù)面罩配套，則所列方程是__．5、若關(guān)于x的方程（m﹣1）x|m﹣2|=3是一元一次方程，則m的值為_____．6、某商品的進(jìn)價為每件100元，按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元，則該商品的標(biāo)價為每件____元．7、挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨(dú)做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊單獨(dú)挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？2、如圖一，已知數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒(1)線段__________．(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當(dāng)秒時，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求此時的長度．(4)當(dāng)點(diǎn)從出發(fā)時，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，①點(diǎn)表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點(diǎn)表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)，請直接寫出值．______________．3、某超市第一次用3600元購進(jìn)了甲、乙兩種商品，其中甲種商品80件，乙種商品120件．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價貴5元．甲種商品售價為20元/件，乙種商品售價為30元/件．(注：獲利=售價﹣進(jìn)價)（1）該超市第一次購進(jìn)甲、乙兩種商品每件各多少元？（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次又購進(jìn)同樣數(shù)量的甲、乙兩種商品．其中甲種商品每件的進(jìn)價不變，乙種商品進(jìn)價每件少3元；甲種商品按原售價提價a%銷售，乙種商品按原售價降價a%銷售，如果第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多260元，那么a的值是多少？4、已知某數(shù)的與的差是的倒數(shù)，求這個數(shù)．5、計算題（1）；（2）（用簡便方法）；（3）化簡（4）解方程．6、如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．7、將正整數(shù)1，2，3，4，5，……排列成如圖所示的數(shù)陣：（1）十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)11有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；（3）十字框中五個數(shù)的和能等于180嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由；（4）十字框中五個數(shù)的和能等于2020嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案．【詳解】A、沒有等號，故不是方程，故此選項錯誤；B、等式中沒有未知數(shù)，不是方程，故此選項錯誤；C、是不等式，不是方程，故此選項錯誤；D、符合方程的定義，是方程，故此選項正確；故選D．【考點(diǎn)】此題主要考查了方程，關(guān)鍵是掌握方程定義．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個式子，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，，故此選項不符合題意；D、一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解，再將它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【詳解】解：∵方程2k-3x=4與x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了同解方程的概念和方程的解法，關(guān)鍵是根據(jù)同解方程的定義，先求出x-2=0的解．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程算出第一件上衣的原價及賺了多少錢，再列方程算出第二件上衣的的原價及虧了多少錢，進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：設(shè)第一件上衣原價為x元，（元）∴第一件上衣賺了27元，設(shè)第二件上衣原價為y元，（元）∴第二件上衣虧了元，∴兩件上衣一共虧了：（元），故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．6、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、等式兩邊同時加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；B、等式兩邊同時加上﹣m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，∴所得等式成立；C、等式兩邊同時乘以m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，∴所得等式成立；D、等式兩邊同時除以1＋m，而1＋m有可能為0，則所得等式無意義，∴此等式不一定成立．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立．7、B【解析】【分析】直接利用打折的意義表示出價格即可得出答案．【詳解】設(shè)該商品原價為x元，∵某商品打七折后價格為a元，∴原價為：0.7x=a，則x=a（元），故選B．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】【分析】根據(jù)題意列方程．【詳解】解：由題意可得．故選C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)，可得，則等式兩邊同時減去得：，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴等式兩邊同時減去得：，∴等式的兩邊同時減去一個多項式可以得到等式，故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．2、2【解析】【分析】由且在原點(diǎn)的兩側(cè)，可知和互為相反數(shù)，據(jù)此可列出方程，再求解．【詳解】解：點(diǎn)在數(shù)軸原點(diǎn)兩側(cè)，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和，且滿足，和互為相反數(shù)；解得：故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸及方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出等量關(guān)鍵，利用相反數(shù)的和為0這一等量關(guān)系，列出方程，再求解．3、﹣1.【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.【考點(diǎn)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、160x＝240（30﹣x）【解析】【分析】根據(jù)一件防護(hù)服和一個面罩配成一套，可知防護(hù)服的數(shù)量等于面罩的數(shù)量，列出方程即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)防護(hù)服，則分配（30-x）名工人生產(chǎn)防護(hù)面罩，根據(jù)題意得，160x=240（30-x），故答案為：160x=240（30-x）【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程與實際問題的配套問題，找到等量關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x|m-2|=3是一元一次方程，∴|m-2|=1且m-1≠0，解得：m=3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點(diǎn)．6、150【解析】【詳解】設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元，由題意得：80%x﹣100=20，解得：x=150，故答案為：1507、6【解析】【分析】設(shè)他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x=6，所以，他們合作挖一條水渠的時間是6天．故答案是：6．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．三、解答題1、（1）當(dāng)購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣；（2）買20盒時，在甲商店購買更合算；買40盒時，在乙商店購買更合算．【解析】【分析】（1）設(shè)購買x盒乒乓球時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；（2）分別計算購買20盒,40盒乒乓球時,甲,乙店所需付款,比較后選擇價格低的即可.【詳解】解：（1）設(shè)該班購買乒乓球x盒，則在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375.在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.當(dāng)兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時，則有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：當(dāng)購買乒乓球30盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣．（2）買20盒時，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×20＋375＝875(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×20＋450＝900(元)，故在甲商店購買更合算；買40盒時，在甲商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：25×40＋375＝1375(元)，在乙商店購買應(yīng)付的費(fèi)用：22.5×40＋450＝1350(元)，故在乙商店購買更合算．2、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”以及兩點(diǎn)間的距離公式，用點(diǎn)P運(yùn)動路程－可求解；（3）當(dāng)秒時，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得到，所以，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，結(jié)合“路程＝速度×?xí)r間”，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式，則點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是點(diǎn)的運(yùn)動路程加上點(diǎn)所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為－6，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，當(dāng)秒時，，∴，又∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設(shè)運(yùn)動時間為，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運(yùn)動，另一個動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運(yùn)動，∴，，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點(diǎn)所表示的數(shù)，可知：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：；若點(diǎn)為中點(diǎn)，則，∴，解得：．綜上所述，當(dāng)為秒或秒或秒時，、、三點(diǎn)中有一點(diǎn)恰好是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)軸上的動點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，中點(diǎn)的定義，注意分情況討論．解題的關(guān)鍵是學(xué)會用含有t的式子表示動點(diǎn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q表示的數(shù)．3、（1）該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元；（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤；（3）a的值是5．【解析】【分析】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元，根據(jù)題意列出方程求解即可．（2）根據(jù)利潤公式求出總利潤即可．（3）根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件x元，乙種商品每件(x+5)元．由題意得80x+120(x+5)=3600，解得：x=15，x+5=15+5=20．答：該超市第一次購進(jìn)甲種商品每件15元，乙種商品每件20元．（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得的利潤=80×(20﹣15)+120×(30﹣20)=1600元．答：該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部銷售完后一共可獲得1600元的利潤．（3）由題意得80×[20(1+a%)﹣15]+120×[30(1﹣a%)﹣(20﹣3)]=1600+260，解得：a=5．答：a的值是5．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的銷售問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．4、這個數(shù)是【解析】【分析】設(shè)這個數(shù)是x，根據(jù)題意得：，解方程即可．【詳解】解：設(shè)這個為．根據(jù)題意得：，∴．所以，這個數(shù)為【考點(diǎn)】本題考查了倒數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法以及有理數(shù)的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計算即可得解；（2）將寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計算即可得解；（3）先去括號，再根據(jù)整式的加減運(yùn)算方法進(jìn)行計算即可得解；（4）這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數(shù)化為，從而得到方程的解．【詳解】解：（1），，；（2），，，，；（3），，，；（4）解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算、整式方程和分式方程、解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．6、（1）B所對應(yīng)的數(shù)為2；（2）A，B兩點(diǎn)間距離是12個單位長度；（3）經(jīng)過4秒或8秒長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)左減右加可求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；（2）先根據(jù)時間＝路程÷速度，求出運(yùn)動時間，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間求解即可；（3）分兩種情況：運(yùn)動后的B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊4個單位長度；運(yùn)動后的B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊4個單位長度；列出方程求解即可．【