六年級上冊數(shù)學(xué)易錯(cuò)題難題試題一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．在抗洪搶險(xiǎn)中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正方向．當(dāng)天航行路程記錄如下：（單位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5問：（1）B地在A地的何位置；（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，求途中需補(bǔ)充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，離A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要補(bǔ)油12升【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8處，即正西方向，離A有8千米；（2）根據(jù)距離的意義得到各個(gè)數(shù)的絕對值的和，再求出耗油量，得到途中需補(bǔ)充的油量.2．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因?yàn)?3=8，所以(2，8)=3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）=（3，4）小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n，4n）=（3，4）．請你嘗試運(yùn)用這種方法證明下面這個(gè)等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：設(shè)（3，4）=x，（3，5）=y，則，=5，∴，∴（3，20）=x+y，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2=

，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次為：3，0，-2【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算得到冪的運(yùn)算規(guī)律，由冪的運(yùn)算規(guī)律得到相等的等式.3．如果，那么我們規(guī)定.例如：因?yàn)?，所?（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：________，________，________.（2）若記，，.求證：.【答案】（1）3；0；-2（2）解：依題意則∵∴【解析】【解答】解：（1）（3,27）=3,（4,1）=0，（2,0.25）=-2，故答案為：3；0；-2【分析】根據(jù)新定義的算法計(jì)算出根指數(shù)即可；由新定義的算法，得到同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；證明出結(jié)論.4．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒。（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)________，點(diǎn)P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】（1）-6；8-5t（2）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（如圖）則AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB∴5x-3x=14解得：x=7，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q（3）解：沒有變化．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)是-6；點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB之間的距離即可得出B點(diǎn)的坐標(biāo)和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)MN=MP+NP進(jìn)行計(jì)算即可；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，根據(jù)MN=MP-NP計(jì)算即可；（4）分三種情況去絕對值符號：x8時(shí)，原式=x+6+x-8=2x-214;

-6x8時(shí)，原式=x+6+8-x=14;

x-6時(shí)，原式=-x-6-x+8=-2x+214，綜上所述得出最小值。5．在濃度為40％的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0％，再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?0％？【答案】解：設(shè)原來有酒精溶液x千克。

30%x+1.5=40%x0.1x=1.5

x=15設(shè)再加入y千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%。

10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%。【解析】【分析】本題可以用兩次方程作答，首先求出原來有酒精溶液的質(zhì)量，即，由此可以解得原來有酒精溶液的質(zhì)量，然后設(shè)再加入y千克酒精，溶液濃度變?yōu)?0%，即，即可解得再加入酒精的質(zhì)量。6．蓄水池有一條進(jìn)水管和一條排水管．要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需小時(shí)；排光一池水，單開排水管需小時(shí)．現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水，排水，進(jìn)水，排水……的順序輪流各開小時(shí)．問：多長時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）【答案】解：小時(shí)排水比1小時(shí)進(jìn)水多

，

各開3小時(shí)后還有的水量：，再開1小時(shí)進(jìn)水管后的水量：，拍完這些水需要：（小時(shí)）=54（分），共需要：3×2+1+=（小時(shí)）=7小時(shí)54分。答：7小時(shí)54分后水池的水剛好排完。【解析】【分析】進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水量為，排水管每小時(shí)排水量為，這樣就可以計(jì)算出1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率。假設(shè)兩個(gè)水管各開了3小時(shí)（實(shí)際共6小時(shí)），用1小時(shí)排水比進(jìn)水多的分率乘3求出排水量，用原有水量減去排水量即可求出剩下的水量。此時(shí)該開進(jìn)水管了，每小時(shí)進(jìn)水后實(shí)際還有剩下的水量加上。然后開排水管，用此時(shí)的水量除以每小時(shí)的排水量即可求出剩下的水需要的時(shí)間。然后把總時(shí)間相加即可求出剛好排完的時(shí)間。7．打印一份書稿，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成．甲、乙兩人合做需要幾天完成？【答案】解：乙獨(dú)做需要的天數(shù)：（天），甲獨(dú)做需要：15-5=10（天），合做需要：（天）。答：甲、乙兩人合做需要6天完成?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)“甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天才能完成．如果甲、乙合做2天，剩下的由乙獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成”，可知甲做2天的工作量等于乙做3天的工作量，所以完成這項(xiàng)工作甲、乙所用的時(shí)間比是

．另外，由于甲、乙單獨(dú)做，乙用的時(shí)間比甲多

天，這樣就可以先求出乙獨(dú)做需要的天數(shù)，進(jìn)而求出甲獨(dú)做需要的天數(shù)。用總工作量除以工作效率和即可求出合做完成的時(shí)間。8．一份文件，如果甲抄10小時(shí)，乙抄10小時(shí)可以抄完；如果甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)也可以抄完．現(xiàn)在甲先抄2小時(shí)，剩下的甲、乙合作，還需要幾小時(shí)才能完成？【答案】解：乙的工作效率：==，甲的工作效率：，還需要的時(shí)間：（小時(shí)）。答：還需要小時(shí)才能完成?！窘馕觥俊痉治觥考?、乙合作的效率為

；將甲抄8小時(shí)，乙抄13小時(shí)，轉(zhuǎn)化為甲乙和抄8小時(shí)，乙單獨(dú)抄5小時(shí)。用工作效率和乘8求出8小時(shí)完成的工作量，用1減去8小時(shí)完成的工作量即可求出乙5小時(shí)的工作量，用這個(gè)工作量除以5即可求出乙的工作效率，進(jìn)而求出甲的工作效率。用1減去甲2小時(shí)的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以兩人的工作效率和即可求出還需要的時(shí)間。9．甲、乙兩人同時(shí)加工同樣多的零件，甲每小時(shí)加工40個(gè)，當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)．這時(shí)乙開始提高工作效率，又用了小時(shí)完成了全部加工任務(wù)．這時(shí)甲還剩下20個(gè)零件沒完成．求乙提高工效后每小時(shí)加工零件多少個(gè)？【答案】解：40+（40+20）÷7.5=40+60÷7.5=40+8=48（個(gè)）答：乙提高工效后每小時(shí)加工48個(gè)零件。【解析】【分析】當(dāng)甲完成任務(wù)的時(shí)，乙完成了任務(wù)的還差40個(gè)，這時(shí)乙比甲少完成40個(gè)；當(dāng)乙完成全部任務(wù)時(shí)，甲還剩下20個(gè)零件沒完成，這時(shí)乙比甲多完成20個(gè)；所以在后來的7.5小時(shí)內(nèi)，乙比甲多完成了（40+20）個(gè)，那么乙比甲每小時(shí)多完成（40+20）÷7.5個(gè)，然后求出乙提高工效后每小時(shí)完成的個(gè)數(shù)即可。10．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修路，最終按工作量分配8400元工資．按兩隊(duì)原計(jì)劃的工作效率，乙隊(duì)?wèi)?yīng)獲5040元．實(shí)際上從第5天開始，甲隊(duì)的工作效率提高了1倍，這樣甲隊(duì)最終可比原計(jì)劃多獲得960元．那么兩隊(duì)原計(jì)劃完成修路任務(wù)要多少天？【答案】解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，甲提高工效后甲、乙總的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=18：17，設(shè)甲開始時(shí)的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提高工效后還需x天完成任務(wù)。（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x=80

x=工作總量：（2+3）×4+（4+3）