九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)——一元二次方程考點(diǎn)一一元二次方程的概念辨析1．下列是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的值是．考點(diǎn)二一元二次方程的解3．已知是一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為．4．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為，則一元二次方程必有一根為．考點(diǎn)三一元二次方程的解法5．已知n為關(guān)于x的一元二次方程的根，則．6．解下列方程：（1）（2）（3）（4）考點(diǎn)四一元二次方程的根的判別式7．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求方程的根．8．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為最大負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．9．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)方程的根．考點(diǎn)五一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系10．已知，是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求下列各式的值：（1）（2）11．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求k的值．考點(diǎn)六一元二次方程的應(yīng)用12．某商店“十一黃金周”期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)業(yè)額的12%．（1）求該商店“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；（2）該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等．求該商店8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率．13．某駐村工作隊(duì)，為帶動(dòng)群眾增收致富，鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，決定在該村山腳下，圍一塊面積為600m2的矩形試驗(yàn)茶園，便于成功后大面積推廣．如圖所示，茶園一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用69m長(zhǎng)的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．求這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬．14．某水晶飾品商店購(gòu)進(jìn)300個(gè)飾品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一天以每個(gè)10元的價(jià)格售出100個(gè)，第二天若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出100個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出25個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)．（1）若商家想第二天就將這批水晶銷售完，則銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？（2）單價(jià)降低銷售一天后，商店對(duì)剩余飾品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批飾品共獲得625元，問(wèn)第二天每個(gè)飾品的銷售價(jià)格為多少元？15．如圖，已知過(guò)點(diǎn)A（2，4）分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM作勻速運(yùn)動(dòng)，1min可到達(dá)點(diǎn)M，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MA作勻速運(yùn)動(dòng)，1min可到達(dá)點(diǎn)A，則經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，線段PQ的長(zhǎng)度為2？參考答案1．D2．－23．04．5．5056．（1），（2），（3），（4），7．（1）由題意得：，解得：（2）∵且k為正整數(shù)∴或當(dāng)時(shí)，方程為：無(wú)整數(shù)根當(dāng)時(shí)，方程為：，解得：或∴，方程的根為：或8．（1）由題意得：且解得：且（2）由題意得：此時(shí)方程變形為：所以解得，9．（1）因?yàn)?，所以所以因?yàn)?，所以，即所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，原方程為解得當(dāng)時(shí)，原方程為解得10．由根與系數(shù)的關(guān)系，得，（1）原式（2）原式11．（1）∵所以無(wú)論為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，因?yàn)樗?，即所以化?jiǎn)，得，解得或12．（1）450＋450×12％＝504（萬(wàn)元），故該商店“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元．（2）設(shè)該商店8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為x，由題意，得350（1＋x）2＝504，解得x1＝0.2=20％，x2=－2.2（舍去），故該商店8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20％．13．設(shè)茶園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊的長(zhǎng)度為（69＋1－2x）m．由題意得：x(69＋1－2x)＝600，解得x1=15，x2=20當(dāng)x=15時(shí)，70－2x=40＞35，不符合題意，故舍去；當(dāng)x=20時(shí)，70－2x=30，符合題意故這個(gè)茶園的長(zhǎng)和寬分別為30m、20m．14．（1）設(shè)降低x元銷售由題意，得解得，則銷售價(jià)格為元），所以銷售價(jià)格應(yīng)定為元．（2）設(shè)單價(jià)降低元銷售．由題意，得：解得所以銷售價(jià)格為（元），即第二天每個(gè)飾品