專題08絕對(duì)值1.能說出一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的意義.2.會(huì)求已知數(shù)的絕對(duì)值.3.知道的含義.1.絕對(duì)值1）絕對(duì)值的概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作．2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．3）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么．可整理為：，或，或4）絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或．即：2.有理數(shù)的比較大小1）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?）正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3）利用數(shù)軸：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大．3.歸納：=1\*GB3①絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是：非負(fù)數(shù)；=2\*GB3②絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是：負(fù)數(shù)；=3\*GB3③絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是：非正數(shù)；=4\*GB3④絕對(duì)值最小的有理數(shù)是：0；=5\*GB3⑤絕對(duì)值最小的正整數(shù)是：1；=6\*GB3⑥絕對(duì)值最小的負(fù)整數(shù)是：1．【題型一】絕對(duì)值的概念與意義【解題技巧】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a.【典題1】（2022·四川遂寧·七年級(jí)期末）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．正數(shù)或零 D．負(fù)數(shù)或零【典題2】（2022·遼寧沈陽·七年級(jí)期末）的絕對(duì)值為（

）A．2022 B．2022或 C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·湖北襄陽·七年級(jí)期末）已知|a|＝8，|a|>a，則a等于_________．2.（2021?郯城縣期中）下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【題型二】絕對(duì)值方程【解題技巧】根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解方程即可。【典題1】（2022·貴州黔東南·七年級(jí)期末）先閱讀下列解題過程，然后解答后面兩個(gè)問題．解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得．所以原方程的解是或．(1)利用上述方法解方程：．(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，關(guān)于的方程，①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．【典題2】（2021·日照山海天旅游度假區(qū)青島路中學(xué)七年級(jí)期中）已知|2x1|=7，則x的值為（）A．x=4或x=3 B．x=4 C．x=3或4 D．x=3【變式練習(xí)】1.（2021·江蘇鎮(zhèn)江市·七年級(jí)期末）若，則x的值為_______．2．（2021·內(nèi)蒙古自治區(qū)初一期末）已知，則的值為()A．6 B．4 C．6或4 D．6或4【題型三】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值【解題技巧】絕對(duì)值化簡(jiǎn)步驟：①判斷絕對(duì)值符號(hào)里式子的正負(fù)；②將絕對(duì)值符號(hào)改為小括號(hào)：若正數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)不變（即本身）；若負(fù)數(shù)，絕對(duì)值前的正負(fù)號(hào)改變（即相反數(shù)）.③去括號(hào)：括號(hào)前是“＋”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)不變；括號(hào)前是“－”，去括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào).④化簡(jiǎn).注意：注意改絕對(duì)值符號(hào)時(shí)與去括號(hào)時(shí)是否需要變號(hào)，且變號(hào)的正確性?！镜漕}1】（2021·江西宜春市·七年級(jí)期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）化簡(jiǎn)：．【典題2】（2021·泰州市姜堰區(qū)中學(xué)初一期中）已知化簡(jiǎn)：=__________．【變式練習(xí)】1.（2021?成都校級(jí)期中）化簡(jiǎn)|π﹣4|+|3﹣π|＝．2.（2022?澧縣校級(jí)期中）若﹣1＜x＜4，化簡(jiǎn)|x+1|+|4﹣x|．【題型四】絕對(duì)值的非負(fù)性【解題技巧】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a=0且【典題1】（2021·黑龍江大慶市·九年級(jí)一模）若與互為相反數(shù)，則的值為（）A．1 B．1 C．5 D．5【典題2】（2022·浙江初一課時(shí)練習(xí)）若|x＋1|＋|y－2|＝0，則x－y＝________．【變式練習(xí)】1.（2022?達(dá)孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為2.（2021?江岸區(qū)校級(jí)月考）若|2x﹣4|與|y﹣3|互為相反數(shù)，求3x﹣y的值．【題型五】有理數(shù)大小比較【解題技巧】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。镜漕}1】（2021·臨沂七年級(jí)月考）比較大?。?_________；_________【典題2】（2021·山東濰坊市·九年級(jí)一模）如圖，數(shù)軸上的，，三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，，且原點(diǎn)為，根據(jù)圖中各點(diǎn)位置，下列數(shù)值最大的是（）A． B． C． D．【變式練習(xí)】1．（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）已知，，，那么下列關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．2．（2022·河南周口·七年級(jí)期末）下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是(

)A． B．0.2 C．20 D．0【題型六】絕對(duì)值的幾何意義【解題技巧】幾何意義：表示x到點(diǎn)a的距離（1）找零點(diǎn)（分界點(diǎn)）；（2）根據(jù)零點(diǎn)將數(shù)軸分段；（3）利用“數(shù)形結(jié)合”思想，求解絕對(duì)值的值（幾何法）；或者根據(jù)分段情況，分析絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)，去絕對(duì)值（代數(shù)法）。注：（1）一個(gè)式子中有多個(gè)絕對(duì)值式子時(shí)，x前的系數(shù)必須相同才可以用該“數(shù)形結(jié)合”的方法；（2）分段的時(shí)候，切不可遺漏數(shù)軸上的點(diǎn)，也不可重復(fù)討論?！镜漕}1】（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）大家知道，，它在數(shù)軸上的意義是：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．又如式子，它在數(shù)軸上的意義是：表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．類似地，式子在數(shù)軸上的意義是______．【典題2】（2022·湖南邵陽·七年級(jí)期末）點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離記作．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)A點(diǎn)在原點(diǎn)．如圖所示，則，當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：（1）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).則（2）如圖所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè).則（3）如圖所示，點(diǎn)A、B分別在原點(diǎn)的兩邊，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè)，則回答下列問題：(1)綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離_______________．(2)數(shù)軸上表示3和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_______________．(3)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離_________．如果，則x的值為________．(4)若代數(shù)式有最小值，則最小值為_______________．【變式練習(xí)】1.（2022·河南安陽·七年級(jí)期末）若x為任意有理數(shù)，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，表示在數(shù)軸上x表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離，則的最小值為________．2.（2021?隨州校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．1．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖，檢測(cè)四個(gè)足球的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．2．（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期末）下列說法中正確的是（

）A．兩個(gè)負(fù)數(shù)中，絕對(duì)值大的數(shù)就大 B．兩個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值較小的數(shù)就小C．0沒有絕對(duì)值 D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)不一定相等3．（2021·合肥市九年級(jí)模擬）有理數(shù)的絕對(duì)值為（）A．2021 B． C． D．4．（2021·山東臨沂市·九年級(jí)二模）在0，1，，1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．15．（2022·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）小麥做這樣一道題“計(jì)算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是8，那么”□”表示的數(shù)是()A．5 B．5 C．11 D．5或116．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）設(shè)x為一個(gè)有理數(shù)，若，則x必定是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．零7.（2021?懷寧縣期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n8．（2022·重慶初三模擬）下列命題正確的是（）A．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)B．絕對(duì)值等于相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)C．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等D．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)9．（2021·重慶初一月考）下列判斷正確的是（）A．若|a|=|b|，則a=bB．若|a|=|b|，則a=bC．若a=b，則|a|=|b|D．若a=b，則|a|=|b|10．（2021·黑龍江大慶市·中考真題）下列說法正確的是（）A． B．若取最小值，則C．若，則 D．若，則11.（2021·廣西南寧市·七年級(jí)期中）若，則a的范圍（）A． B． C． D．12．（2021·浙江七年級(jí)期中）若不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（2022·河南南陽·七年級(jí)期末）已知a、b所表示的數(shù)如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞A．1 B．2 C．3 D．414.（2022·河南焦作·七年級(jí)期末）定義運(yùn)算a★b=,如1★3=||=2.若a=2，且a★b=3,則b的值為（

）.A．7 B．1 C．1或7 D．3或315．（2022·湖南岳陽·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是______．16．（2021·廣東茂名市·七年級(jí)期末）若，則的值為______．17．（2021·吉林吉林市·七年級(jí)期末）比較大?。篲________18．（2021·華中師范大學(xué)附屬惠陽學(xué)校七年級(jí)月考）化簡(jiǎn)：________．19．（2022·河南洛陽·七年級(jí)期末）絕對(duì)值是2021的有理數(shù)是______．20.（2021·安徽合肥市·七年級(jí)期末）代數(shù)式的最小值等于__________．21.（2020秋?鹽津縣校級(jí)月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝616（1）求a、b的相反數(shù)；（2）求c、d的絕對(duì)值；（3）求a+b+c+d的值．22．（2022·湖南益陽·七年級(jí)期末）比較下列各數(shù)的大小，并用“＜”號(hào)連接起來：，，3，，，0．23．（2022·河南·商丘市第十六中學(xué)七年級(jí)期末）創(chuàng)建文明城期間，一天上午，志愿者小明從柒悅城出發(fā)，乘坐3路公交車，始終在該線路的公交站點(diǎn)做志愿者服務(wù)，3路車為神火大道上南北方向直線上的公交線路，小明坐車范圍北起火車站，南至香君路口，途中共設(shè)12個(gè)上下車站點(diǎn)，如圖所示：下午，小明到A站下車時(shí)，本次志愿者服務(wù)活動(dòng)結(jié)束，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，當(dāng)天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7；(1)請(qǐng)通過計(jì)算說明A站是哪一站？(2)若相鄰兩站之間的平均距離為0.8千米，求這次小明志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的總路程是多少千米？24．（2022·黑龍江牡丹江·七年級(jí)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：(1)用“＞”或“＜”填空a_____0，b_____0，c﹣b______0，ab_____0．(2)化簡(jiǎn)：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．25．（2021·臨海市外國(guó)語學(xué)校七年級(jí)期中）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c－5）2＋|a＋b|＝0請(qǐng)回答問題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）數(shù)軸上a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，則B，C兩點(diǎn)間的距離為；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)了t秒，①此時(shí)A表示的數(shù)為；此時(shí)B表示的數(shù)為；此時(shí)C表示的數(shù)為；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問：BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化