2024-2025學年江蘇省南通市高三下學期押題卷（考前最后一卷）數(shù)學試題一、單選題(★)1.集合，則（）

A．B．C．D．(★)2.某廠質(zhì)檢員利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，先將這600個產(chǎn)品進行編號：001，002，003，…，600．從中抽取120個樣本，下圖是隨機數(shù)表的第2行到第3行，若從隨機數(shù)表的第2行第5列開始從左向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個編號是（）32126712310237021472310981478025132546087120345119720138471804925128023127465130

A．098B．147C．513D．310(★)3.復數(shù)滿足，則的虛部為（）

A．iB．C．D．(★)4.已知命題，命題，則命題是命題的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)5.已知兩個不相等的向量，，若，則（）

A．B．C．D．(★★)6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后與函數(shù)的圖象重合，則的最小值為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，是坐標原點，若的面積為，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知正方體的體積為1，點在棱上（點異于，兩點），為的中點，若平面截正方體所得的截面為五邊形，則的長的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.若O為坐標原點，P為單位圓O上一動點，Q為直線l上一動點，且對于使直線l的解析式有意義的任意角無論如何變化，的最小值恒為1，則l的表達式不可能是（）

A．B．C．D．(★★★)10.在邊長為4的菱形中，，將菱形沿對角線折成四面體，使得，則（）

A．B．直線與平面所成角為C．四面體的體積為4D．二面角的正弦值為(★★★★)11.對于任意實數(shù)x，y，定義運算“”：則滿足條件的實數(shù)a，b，c可能為（）

A．，，B．，，C．，，D．，，三、填空題(★★★)12.已知，且，則______．(★★★)13.點M在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，N為MF的中點，O為坐標原點，，則________．(★★★★)14.在2024×2023的方格表中，除首尾兩行外每行各有一個壞人，同時每列有至多一個壞人.甲從第一行出發(fā)，每次沿相鄰方格移動，要移動到最后一行，一旦觸碰到壞人則本輪終止返回起點，但能記住已探明的壞人位置.因此，無論壞人如何分布，甲總能通過不超過輪到達最后一行.則的最小值為_____．四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列滿足．(1)若，求的值．(2)若，證明：．(3)若，設(shè)，證明：(★★★)16.某學校校慶時統(tǒng)計連續(xù)天進入學校參加活動的校友數(shù)（單位：千人）如下：

日期月日月日月日月日月日第天參觀人數(shù)(1)由上表數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明（保留小數(shù)點后兩位）；（若，則認為與的線性相關(guān)性很強），并求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)校慶期間學校開放號門、號門和號門供校友出入，校友從號門、號門和號門進入學校的概率分別為、、，且出學校與進學校選擇相同門的概率為，選擇與入校不同兩門的概率各為.假設(shè)校友從號門、號門、號門出入學校互不影響，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁名校友于月日回母校參加活動，設(shè)為人中從號門出學校的人數(shù)，求的分布列、期望及方差.附：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：回歸直線方程，其中，.相關(guān)系數(shù).(★★★)17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求B；(2)已知D為邊AB上的一點，且.（ⅰ）若，，求AC的長；（ⅱ）求的取值范圍.(★★★★)18.已知函數(shù)，其中．(1)討論的單調(diào)性；(2)若在定義域內(nèi)有三個零點a，b，c（）．（ⅰ）求實數(shù)m的取值范圍；（ⅱ）求證：．(★★★★★)19.在平面直角坐標系中，將雙曲線繞著軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成雙曲面，其中在旋轉(zhuǎn)過程中的所有實軸落在平面內(nèi)，設(shè)所在的平面為，平面滿足，且與之間的距離為.(1)若點在上，試用含的方程表示（