2025屆湖北省部分學(xué)校（圓創(chuàng)）高三下學(xué)期考前壓軸卷（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★★)1.已知集合，，，則（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知向量，，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）

A．B．C．D．(★)5.已知雙曲線，右焦點(diǎn)為，直線經(jīng)過且與軸垂直．若與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則的面積為（）

A．2B．C．4D．(★)6.圓錐的高為1，其側(cè)面積是底面積的2倍，則它的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.通信工程中常用元數(shù)組表示信息，其中或1，且．設(shè)，，表示和中相對應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．如，，則．若，則使得的6元數(shù)組的個(gè)數(shù)為（）

A．15B．20C．30D．40(★★★)8.已知函數(shù)和它的導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且，為奇函數(shù)．若，則（）

A．1B．2C．2025D．2026二、多選題(★★★)9.設(shè)，是兩個(gè)平面，是一條直線，則（）

A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則(★★★)10.若，則（）

A．B．C．D．(★★★★★)11.數(shù)列中，且，，．（）

A．若，則B．若，則C．若中存在連續(xù)3項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則D．若，則三、填空題(★★★)12.某食鹽企業(yè)對生產(chǎn)的食鹽采用自動(dòng)流水線包裝后進(jìn)入市場銷售．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該自動(dòng)流水線包裝的每袋食鹽的質(zhì)量（單位：克）服從正態(tài)分布．隨機(jī)抽取該廠生產(chǎn)的1000袋食鹽，質(zhì)量介于505克到510克之間的約有________袋．附：若，則，．(★★★)13.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在上，線段與軸相交于點(diǎn)．若，且，則的離心率為________．(★★★★)14.已知函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．四、解答題(★★★)15.某學(xué)校高三年級組織“人工智能”知識(shí)競賽，競賽試題有，兩類（每類試題的數(shù)量足夠多），競賽分兩輪答題依次進(jìn)行．其競賽規(guī)則為：第一輪，從類試題中任選一道作答，若正確，進(jìn)入第二輪答題；若錯(cuò)誤，再從類試題中另選一道作答，若正確，同樣進(jìn)入第二輪答題；否則，結(jié)束比賽．第二輪，從類試題中任選一道作答，若正確，則競賽成功；若錯(cuò)誤，再從類試題中另選一道作答，若正確，同樣競賽成功；否則，競賽失?。阎獙W(xué)生甲每次正確回答類問題的概率為，正確回答類問題的概率為，每次答題相互獨(dú)立．(1)求學(xué)生甲競賽成功的概率；(2)記學(xué)生甲回答試題的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．(★★★)16.如圖，正三棱柱中，點(diǎn)在上，．(1)求證：平面；(2)若，二面角大小為，求的長度．(★★★)17.中，角，，所對的邊分別為，，，滿足．(1)求的大??；(2)點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，，且，求面積的最小值．(★★★)18.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與軸相切，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為．(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)．①若為的垂心，求的方程；②連結(jié)，分別交于點(diǎn)，，若，求