2025屆黑龍江省齊齊哈爾市克東縣第一中學高三下學期第五次模擬測試數(shù)學試題一、單選題(★★★)1.已知橢圓的離心率，則的值為（）

A．12B．C．12或D．或(★)2.復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點滿足，則以下選項中的點在復數(shù)所構(gòu)成的圖形上的是（）

A．B．C．D．(★★)3.某學校高三教研組為調(diào)查高三學生的學習情況，分別從高三年級中的20個班一共抽取40個人進行詢問，其中各班人數(shù)均為50人，則某個班級中某個學生被選中的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)4.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，若滿足關(guān)系式，則（）

A．30B．60C．90D．120(★★★)5.已知空間中有5個點、、、、，若滿足，且、、、四點共面，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)6.如圖，在正三棱柱中，為上一點，，，平面將三棱柱截為兩部分，則這兩部分幾何體的表面積之比為（）

A．B．C．8D．9(★★★)7.已知函數(shù)，，若函數(shù)和有四個相鄰的交點，則這四個交點中任意兩個交點橫坐標之差最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)在處有最小值，最小值小于，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知函數(shù)滿足關(guān)系式，，且在上的解析式為，為的導函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．為奇函數(shù)(★★★)10.如圖，在正四棱臺中，，，與平面夾角的正弦值為，為上一點，則下列說法正確的是（該四棱臺內(nèi)切球不一定與所有的面都相切，以半徑最大時且相切面數(shù)最多的球體為內(nèi)切球）（）

A．該幾何體的體積為B．存在點，使得C．該四棱臺外接球與內(nèi)切球的體積之比為D．存在點，使得平面平面(★★★)11.在中，，，則（）

A．B．C．D．在上的投影向量為三、填空題(★★★)12.的常數(shù)項為_____.(★★)13.已知函數(shù)，則在點處的切線方程為_____.(★★★)14.已知拋物線上一點到其準線和焦點的距離之和為，則_____；過點的直線與交于、兩點，以為直徑的圓與直線有交點，則面積的最小值為_____.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)當時，求在處的切線方程；(2)討論的單調(diào)性，并求最值.(★★★)16.如圖，在平面四邊形中，，，，，，，求：(1)四邊形的面積；(2)的值；(3)的面積.(★★★)17.如圖1，在梯形中，，，，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，如圖2.上有一點，其在上的投影為，且，為中點.(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)18.某學校為調(diào)查學生學習情況，調(diào)查了部分學生，詳情如下：

效率高效率低總計成績好63

成績差

53

總計

甲乙(1)學校調(diào)查了學生的學習成績與學生效率的關(guān)系，隨機抽取200人，詢問相關(guān)問題，得到甲表格，其中學習效率高的人數(shù)：學習效率低的人數(shù)，請補全列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷：在犯錯誤不超過0.001的前提下，能否認為學習成績與學習效率有關(guān)？(2)用頻率估計概率，從全校3000人中抽取3個人，抽中的人中學習效率高的人數(shù)為，求的分布列及期望；(3)學校為進一步提高學生成績，對學生的學習方法進行知道，使20人的成績得到增長，20人中成績有不同的漲幅，詳情如圖乙，求的值，并求這20個人成績漲幅的平均值、中位數(shù)、方差.注：獨立性檢驗表和卡方值公式：

0.50.100.050.010.0050.0010.4552.7063.8416.6357.87910.828，其中(★★★★)19.已知橢圓的中心為原點，對稱軸為坐標軸，，是上的兩點．(1)求橢圓的