第三章代數(shù)式大單元教學(xué)設(shè)計主備人課型新授時間課程標準課題第3章代數(shù)式課時課時大單元主題背景分析（教材分析）本章內(nèi)容是代數(shù)入門的重要章節(jié)，幫助學(xué)生從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維，理解變量的概念，并能運用代數(shù)表達式進行計算.“用字母表示數(shù)”小節(jié)引導(dǎo)學(xué)生認識到除了數(shù)字以外，字母也可以代表數(shù)量，這是代數(shù)的基礎(chǔ).通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并使用字母來表達常數(shù)、未知數(shù)以及變量之間的關(guān)系.“代數(shù)式的值”小節(jié)則進一步加深了學(xué)生對代數(shù)表達式的理解和應(yīng)用，學(xué)習(xí)如何對含有字母的數(shù)學(xué)表達式進行操作和求解，包括合并同類項、代數(shù)式的展開和簡化等.教材通常按照從簡單到復(fù)雜的順序編排，如從只有一個運算符號的字母式，逐步過渡到含有兩個或三個運算符號的復(fù)雜式子.通過擺三角形等實際活動，讓學(xué)生在操作中體驗用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和抽象思維能力.代數(shù)式求值被賦予了更多的實際意義，強調(diào)了在解決實際問題中的應(yīng)用.教材通過設(shè)計貼近學(xué)生生活的實際情境，讓學(xué)生感受到代數(shù)式求值在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.單元教學(xué)的目標一、知識與技能1.進一步理解用字母表示數(shù)的意義，了解代數(shù)式的定義；2.在具體情境中，鞏固用字母表示數(shù)的方法及含有字母的式子的簡便寫法，能夠把具體數(shù)代入到含有字母的式子中求值；3.了解代數(shù)式的值的概念，知道代數(shù)式求值的書寫格式，掌握代數(shù)式求值的基本步驟，能夠根據(jù)給定的字母值準確計算代數(shù)式的值，并理解代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系.二、數(shù)學(xué)思考1.通過用字母表示數(shù)和代數(shù)式求值的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和符號意識；2.引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和問題解決能力.三、問題解決1.能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并用含有字母的式子進行表示；2.能夠根據(jù)給定的條件，選擇適當?shù)拇鷶?shù)式進行求值，并解釋結(jié)果的實際意義.四、情感態(tài)度1.激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界的習(xí)慣；2.培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和探究意識，鼓勵學(xué)生在解決問題的過程中進行交流和分享；3.讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識來源于實踐又反作用于實踐的辯證唯物主義思想,進一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識；4.使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.學(xué)習(xí)活動設(shè)計活動一列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系活動二代數(shù)式的值學(xué)習(xí)評價設(shè)計形成性評價：通過課堂提問、小測驗來監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和理解深度.過程評價：觀察學(xué)生參與討論、完成作業(yè)和項目的情況，評價學(xué)生的合作與交流能力.總結(jié)性評價：通過單元測試或期末考試來綜合評估學(xué)生對知識的掌握和應(yīng)用能力.反思性教學(xué)改進情境創(chuàng)設(shè)：進一步豐富和拓展教學(xué)情境，使其更加貼近學(xué)生的生活實際和認知特點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.活動設(shè)計：設(shè)計更多具有層次性和挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中逐步深化對知識的理解和應(yīng)用.合作學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，通過互相討論和啟發(fā)，促進學(xué)生之間的交流和分享，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.信息技術(shù)融合：充分利用信息技術(shù)手段，如數(shù)學(xué)軟件、多媒體教學(xué)資源等，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化、具體化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握.單元教學(xué)結(jié)構(gòu)圖教學(xué)設(shè)計課題代數(shù)式學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情景引入：科赫雪花，也被稱為科赫曲線，是一種由瑞典數(shù)學(xué)家赫爾格·馮·科赫（HelgevonKoch）在1904年提出的分形曲線.它的形態(tài)獨特，類似于雪花，因此得名.科赫雪花的構(gòu)造過程充滿了數(shù)學(xué)的魅力和趣味性，科赫雪花的構(gòu)造始于一個等邊三角形，具體步驟如下：首先，畫一個等邊三角形作為起點，然后將三角形的每條邊等分為三段，然后以中間一段為底邊，向外作一個等邊三角形，并去掉原來的中間一段，如此往復(fù)即可得到.如果用a表示等邊三角形的邊長，那么第二個圖形中紅色方框內(nèi)的線段長度之和為多少？新知探究：1.果果在暑暑假間取北京天安門觀看升旗儀式，假設(shè)果果所住賓館距離天安門廣場s千米，出租車的平均速度為v千米/小時,打車需小時到達天安門廣場；2.乘坐公交車平均每人m元，全家n人一共元；3.家庭旅游成員中有成人a人，兒童b人,總共有人；租賃雙人自行車c輛，則步行的有人；4.升旗儀式的護旗手平均每一步的距離為0.5米,q步之后到達升旗臺，則一共步行的距離是；5天安門廣場上有一個圓形的花壇，其半徑為r，則這個花壇的面積為

；6.果果在旅游過程每小時行駛2千米，中向南行駛a小時記作2a千米，則向北行駛2小時記作千米.思考前面得到的5個式子中都有哪些運算？以前所學(xué)的都是數(shù)與數(shù)的運算，這些式子中都是誰和誰進行運算？上述問題中，，mn，(a+b);(a+b-2c)，，，-2a，它們都是運用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連起來的式子，我們把這樣的式子成為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式，例如5，t，都是代數(shù)式.特別注意，在代數(shù)式的數(shù)學(xué)過程中要注意：①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“·”表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫.③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來；④除法運算寫成分數(shù)形式，即除號改為分數(shù)線；⑤帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式；6.當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫；當“-1”乘字母時，只要在那個字母前加上“-”號.練習(xí)：判斷下列式子中，哪些是代數(shù)式（1）4x+5y（2）3y（3）2x+3y≠2（4）2+1=3（5）10（6）3x>0練習(xí)：判斷下列各式是否符合代數(shù)式書寫格式，若不符合，請指出不符合哪條要求，并寫出規(guī)范格式(1)4×a(2)xy6(3)aa-1(4)(5)(m+n)÷2思考：字母式子除了能表示數(shù)與等量關(guān)系以外，還能表示什么呢？正方體的底面積和體積怎樣計算？S表示正方體的底面積，V表示正方體的體積.你能用字母表示正方體的底面積和體積公式嗎？除了正方形和正方體，我們還學(xué)過哪些圖形的面積或者公式？用公式表示一些常見圖形的面積，請?zhí)顚懴卤恚簣D形名稱面積公式長方形正方形三角形平行四邊形梯形圓我們可以用字母表示公式，其實還可以表示運算法則和運算律，下面的這三道題，怎樣計算簡便呢？45+32+68+5536×25+36×75125×25×32利用我們以前學(xué)習(xí)的運算律可以使計算簡便，那么回憶一下，這些運算律用字母是怎樣表示的的？完成下表.用字母表示法則有理數(shù)減法法則：有理數(shù)除法法則：a的相反數(shù)是－a；去絕對值的法則用字母表示運算律有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律有理數(shù)乘法交換律和結(jié)合律有理數(shù)乘法分配律看一看這些公式與以往的文字公式相比，你有什么感覺？你知道歷史上第一個開始用字母表示數(shù)的人是誰呢？你知道最早有意識地系統(tǒng)使用字母來表示數(shù)的人是誰嗎？他就是法國數(shù)學(xué)家韋達.韋達一生致力于對數(shù)學(xué)的研究，做出了很多重要貢獻，成為那個時代最偉大的數(shù)學(xué)家.自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復(fù)雜問題.再來看情景引入的問題：第二個圖形中紅色方框內(nèi)的線段長度之和.因此第二個線段之和l與原來正三角形邊長a是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.2024年巴黎奧運會場館備受關(guān)注，法蘭西體育場應(yīng)該算得上是法國最著名的體育場，賽場容量為77083人，某場比賽前工作人員安排觀眾入場，每小時進場m人，進場時間為t小時，填表：每小時進場人數(shù)m100001500020000時間t像這樣，兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫做成反比例的量.它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用或，其中k叫作比例系數(shù).思考：果果在去北京旅游時，爸爸開車從家駛向北京，汽車的平均速度和時間是否成反比例關(guān)系？為什么？當堂練習(xí)1.用代數(shù)式表示：(1)m的3倍與n的一半的差；(2)x與y兩數(shù)和的平方；(3)x與y兩數(shù)差的平方；(4)x與y兩數(shù)平方的差.2.果果和家人又去參觀了故宮：（1）平時日參觀人數(shù)為a人次，暑暑假間的日參觀人數(shù)比平時的4倍少b人次，則暑暑假間的日參觀人數(shù)為人次為；（2）暑假第一天的參觀人數(shù)為x人次，第二天的參觀人數(shù)比第一天多30%，則第二天的參觀人數(shù)為人次.3.果果在超市準備買飲料，一種功能性飲料每瓶5元，某種牛奶每瓶4元.（1）購買p瓶功能性飲料需付款

元；（2）購買q瓶牛奶需付款元；（3）購買p瓶功能性飲料和q瓶牛奶一共需付款元；（4）5m+4n的含義是.4.觀察下列等式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25…寫出和上面等式具有同樣結(jié)構(gòu)，等號左邊最大數(shù)是10的式子；寫出一個等式，要求它能代表所有類似的等式并清楚反映出這類等式的特點.學(xué)生嘗試理解科赫雪花的形成過程，嘗試解答教師提出的問題.學(xué)生回答：1.2.mn3.(a+b);(a+b-2c)4.5.6.-2a學(xué)生在回答的過程中可能出現(xiàn)表示不規(guī)范的地方，教師應(yīng)當允許這種錯誤的出現(xiàn)，對于不會的學(xué)生提供相應(yīng)的指導(dǎo)，最后總結(jié)代數(shù)式的書寫規(guī)范.由學(xué)生的回答歸納代數(shù)式的定義對于定義教師要強調(diào)只有用運算符號把數(shù)或字母連接而成的式子才是代數(shù)式，其它符號連接的式子不是代數(shù)式，同時提醒學(xué)生單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式利用代數(shù)式的定義進行判斷，舉手回答讓學(xué)生說出不是代數(shù)式的理由，進一步熟悉代數(shù)式的定義，對有爭議的題由學(xué)生說理(1)(2)(5)是代數(shù)式，（3）（6）是不等式，（4）是等式.學(xué)生獨自完成，然后集體訂正與交流.正方體的底面積=棱長×棱長；正方體的體積=棱長×棱長×棱長.學(xué)生在學(xué)案上獨立完成學(xué)生舉手回答教師點評學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)過的有理數(shù)的運算法則和運算律，舉手回答計算45+32+68+55時，可以利用加法交換律和結(jié)合律；計算36×25+36×75時，可以利用乘法分配律；計算125×25×32時，可利用乘法交換律和結(jié)合律.學(xué)生填表學(xué)生思考，發(fā)表看法教師總結(jié)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性，解釋為什么要用字母表示數(shù)，同時介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化.通過情景引入的案例讓學(xué)生再次強化用字母表示數(shù)的過程，同時理解正比例關(guān)系.學(xué)生填表嘗試理解反比例關(guān)系學(xué)生獨立思考舉手作答教師點評學(xué)生先獨立思考教師板書例題的求解過程對于學(xué)生的錯誤答案要讓其他學(xué)生找出錯在哪，并借由錯誤分析“和的平方”和“平方的和”的區(qū)別.在這一題中還要提醒學(xué)生注意文字語言的順序決定運算的順序.先讓學(xué)生填第一個空，再由這個問題情境引導(dǎo)學(xué)生完成第二個空，再讓學(xué)生反過來思考5m+4n的實際意義.提示學(xué)生思考：這個等式有怎樣的結(jié)構(gòu)和規(guī)律？2、如何用字母來表示數(shù)，從而呈現(xiàn)式的結(jié)構(gòu)和規(guī)律？解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100（2）1+2+3+…+（n－1）+n+（n－1）+…+3+2+1=n2.為學(xué)生創(chuàng)造一個有趣的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為后面滲透數(shù)學(xué)文化做鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生用字母在思考數(shù)學(xué)問題.由簡單的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式的能力利用字母表示生活中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.通過對比，讓學(xué)生充分感受到簡寫的必要性與省略乘號的原因，這樣加深了學(xué)生的理解.通過復(fù)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)新知識做好準備.通過復(fù)習(xí)用字母表示運算律，喚起學(xué)生的回憶，讓學(xué)生初步感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性.滲透數(shù)學(xué)文化，了解數(shù)學(xué)歷史.綜合考察學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況同通過找規(guī)律，讓學(xué)生明白用字母表示數(shù)的深層含義，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)做鋪墊.通過這幾道題目來反饋學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識的掌握程度，落實基礎(chǔ).學(xué)生剛剛接觸到新的知識需要一個過程，也就是對新知識從不熟悉到熟練的過程，無論是基礎(chǔ)的習(xí)題，還是變式強化，都要以學(xué)生理解透徹為最終目標.活動一：列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系活動二：代數(shù)式的值情景引入學(xué)校階梯教室第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位，問：第2排、第3排、第4排各有多少個座位？第n排有多少個座位？（用含n的代數(shù)式表示）假設(shè)教室無限大，那么第2025排有多少個座位？新知探究在研學(xué)旅行中，有一節(jié)課是制作航天模型，我校七年級有300名同學(xué)參加了航模制作，其中有的同學(xué)制作了a個模型，其余同學(xué)每人制作3個模型.你能用代數(shù)式表示他們制作的航天模型的總個數(shù)嗎？（1）他們共制作模型個；（2）當a＝3時，他們共制作模型

個；（3）當a＝4時，他們共制作模型

個.（4）a能為-2嗎？a能為嗎？一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.當字母取不同數(shù)值時，代數(shù)式的值也一般不同.用火柴棒按如下方式搭小魚典例精析例1.搭20條“小魚”用多少根火柴棒？

搭100條“小魚”呢？填表：從所填的數(shù)據(jù)看，所用火柴棒的根數(shù)隨所搭“小魚”條數(shù)的增加而．（填“減少”或“增加”）例2.當a＝2，b＝－1，c＝－3時，求下列各代數(shù)式的值：；；分析：（1）什么叫代數(shù)式的值？（2）用負數(shù)代替字母時，需要注意些什么？教師總結(jié)：計算代數(shù)式的值就像下面的機器一樣，輸入字母等于的數(shù)字，通過代數(shù)式的計算法則，得到的結(jié)果就是代數(shù)式的值.代數(shù)式代數(shù)式例3.中國電力發(fā)展迅速，2024年6月規(guī)模以上工業(yè)發(fā)電量達到7685億千瓦時，同比增長a%，請你預(yù)測一下，如果按照當前速度增長，明年6月的發(fā)電量將能達到多少億千瓦時？若a=2.3,明年6月的發(fā)電量將能達到多少億千瓦時？分析：（1）增長率是什么意思？（2）怎樣計算明年的發(fā)電量？例4.已知8a－8b+17=1,3ab－2＝10，求5a－2ab+5b的值.分析：1.字母a、b的值是什么？2.能否很快求出a、b的值？3.你能求出a－b和ab的值嗎？4.如何求代數(shù)式的值？例5.芷涵對變成非常感興趣，經(jīng)過不斷努力，不但成績直線上升，而且現(xiàn)在還能設(shè)計程序計算呢！如圖就是芷涵設(shè)計的一個程序.當輸入x的值為2024時，你能求出輸出的值嗎？當輸入x的值為2025時，你能求出輸出的值嗎？例6.在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為m的正方形.用a、b，m表示紙片剩余部分的面積；當a＝9，b＝8，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長.再來看情景引入的問題：學(xué)校階梯教室第1排有18個座位，往后每排比前一排多2個座位，問：第2排、第3排、第4排各有多少個座位？第n排有多少個座位？（用含n的代數(shù)式表示）假設(shè)教室無限大，那么第2025排有多少個座位？分析：第1排：18個座位；第2排：18+2＝20個座位，比第1排多2個座位；18+2第3排：20+2＝22個座位；比第1排多2×2個座位，18+2×2；第4排：22+2＝24個座位，比第1排多2×3個座位，18+2×3；......以此類推課堂訓(xùn)練1.如圖所示，某水渠的橫斷面為梯形，如果水渠的上口寬為am，水渠的下口寬和深都為bm.(1)請你用代數(shù)式表示水渠的橫斷面面積；(2)計算當a＝3、b＝1時，水渠的橫斷面面積.2.下面的三角形是由火柴棒圍成的.第1個第2個第3個第4個（1）第n個圖形需要多少根火柴圍成？（2）第2024個圖形需要多少根火柴圍成？通過學(xué)生熟悉的場景設(shè)問，循序漸進，從特殊到一般，從具體數(shù)字抽象到用代數(shù)式表示，再從一般到特殊，當字母取具體的數(shù)值時，求代數(shù)式的值.學(xué)生：積極思考帶著問題參與新課.（1）120a+540；（2）900；（3）1020；（4）不能.代入數(shù)值得出結(jié)果，但是字母所取的數(shù)值必須使代數(shù)式有意義，也必須符合實際意義理解代數(shù)式的值的含義以及其求解過程.學(xué)生積極思考，舉手回答鞏固所學(xué)解：（1）當a＝2，b＝－1，c＝－3時，；（2）當a＝2，b＝－1，c＝－3時，為學(xué)習(xí)一元二次方程判別式打基礎(chǔ)1.計算時，先代入，再計算；2.代數(shù)式的值是由字母的取值決定，所以必須先寫“當···時”，表示在此情況下求得.3.不能籠統(tǒng)地說代數(shù)式的值是多少，只能說，當字母取何值時，代數(shù)式的值是多少.解：明年6月的發(fā)電量為7685×（1+a%）（億千瓦時）,當a=2.3時，明年6月的發(fā)電量為7685×（1+2.3%）=7861.8（億千瓦時）.當字母的值不易求出時，一般考慮整體代入法.解：由8a－8b+17=1，得a－b＝－2；由3ab－2＝10，得ab＝4；5a－2ab+5b＝5（a－b）－2ab=5×(－2)－2×4=－18當輸入x的值為2024時，輸出的值為2024+5=2029；當輸入x的值為2025時，輸出的值為-2025.學(xué)生思考，解答，教師給予指導(dǎo)學(xué)生思考討論，說出解題步驟；正方形的邊長為

.解：第2排有18+2=20個座位

第3排有18+2×2=22個座位；第4排有18+2×3=24個座位；一般地，第n排是第一排后的(n－1)排，它的座位數(shù)應(yīng)比第1排多2（n－1）個，即為18+2(n－1)=2n+16.當n=2025時，2n+16=2×2025+16=4066，第2025排有4066個座位.特殊↓一般↓特殊解：(1)∵梯形面積＝eq\f(1,2)(上底＋下底)×高，∴水渠的橫斷面面積為：；(2)當a＝3，b＝1時，水渠的橫斷面面積為.學(xué)生動腦筋，試著填空，最后總結(jié)出代數(shù)式的值.學(xué)生獨立完成教師給予指導(dǎo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探究思維鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察研學(xué)旅行中的活動，用數(shù)學(xué)的思維思考研學(xué)旅行中的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的語言也即代數(shù)式表達.深化代數(shù)式的含義，講解代數(shù)式的值的含義，讓學(xué)生弄清求解代數(shù)式的值的方法和步驟.學(xué)生通過思考過程，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，同時也培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.歸納求解代數(shù)式的值的注意事項和常見易錯點.通過國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)編輯成例題，讓學(xué)生注意關(guān)注周圍的世界，理解數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活.通過代入求值，訓(xùn)練學(xué)生計算能力，同時強調(diào)整體思想.初步理解程序框圖的含義，明白不同的取值會有不同的結(jié)果.賦予代數(shù)求值幾何意義，在幾何環(huán)境中學(xué)會求值，為學(xué)習(xí)函數(shù)打好基礎(chǔ).學(xué)以致用，解決情景引入的問題，形成學(xué)習(xí)閉環(huán)，讓學(xué)生自行解決.通過練習(xí)強化所學(xué)，檢驗本節(jié)課學(xué)習(xí)效果.單元作業(yè)設(shè)計A組1．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的．請仔細分析下列賦予實際意義的例子中不正確的是（）A．若葡萄的價格是3元/千克，則表示買a千克葡萄的金額B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長C．某校七年級共有3個班，每個班平均有a名女生，則表示七年級女生總數(shù)D．若3和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個數(shù)【答案】D【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實際問題中數(shù)量間的關(guān)系．根據(jù)各選項的表述，結(jié)合相應(yīng)的等量關(guān)系進行分析即可．【詳解】解：A、若葡萄的價格是3元千克，則表示買千克葡萄的金額，正確，故A不符合題意；B、若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，正確，故B不符合題意；C、若某校七年級共有3個班，平均每個班有名女生，表示該校七年級女生總數(shù)，正確，故C不符合題意；D、若3和分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)，此選項錯誤，故D符合題意．故選：D．2．按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為1的是（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，把各自的值代入運算程序中計算，使其結(jié)果為1即可，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、把，輸入，∵，∴，不符合題意；B、把，輸入，∵，∴，不符合題意；C、把，輸入，∵，∴，不符合題意；D、把，輸入，∵，∴，符合題意．故選：D3．某數(shù)的平方的5倍與1的差的一半，用代數(shù)式表示是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了列代數(shù)式．數(shù)的平方為，的5倍是，再表示與1的差，最后表示出差的一半，即可．【詳解】解：某數(shù)的平方的5倍與1的差的一半，用代數(shù)式表示是．故選：D．4．下面各式中，符合書寫要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了代數(shù)式的書寫．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、應(yīng)該是，故本選項不符合題意；B、應(yīng)該是，故本選項不符合題意；C、應(yīng)該是，故本選項不符合題意；D、，書寫正確，故本選項符合題意；故選：D5．，則代數(shù)式的值為．【答案】11【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，運用整體思想是本題的關(guān)鍵．利用整體代入法即可求得代數(shù)式的值．【詳解】解：，，故答案為：11．6．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的x值為2，第一次輸出的結(jié)果是1，第二次輸出的結(jié)果為4，…，第2024次輸出的結(jié)果為．【答案】4【分析】本題主要考查的是數(shù)字變化規(guī)律，一元一次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題的關(guān)鍵；將代入，然后依據(jù)程序進行計算，依據(jù)計算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即．【詳解】解∶第一次時，代入，輸出結(jié)果，第二次，代入，輸出結(jié)果，第三次，代入，輸出結(jié)果，第四次，代入，輸出結(jié)果，……，所以第2024次得到的結(jié)果為4，故答案為∶4．7．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是．【答案】【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，把代數(shù)式變形成還有已知式子的代數(shù)式，然后整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．8．筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買3本筆記本和4支圓珠筆共需元．【答案】【分析】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．先求出買3本筆記本的錢數(shù)和買4支圓珠筆的錢數(shù)，再把兩者相加即可．【詳解】解：根據(jù)題意，筆記本每本m元，圓珠筆每支n元，買3本筆記本和4支圓珠筆共需元．故答案為：．9．如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當?shù)淖帜副硎荆俦拥撞康奖氐走叺母遠；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h加上n個杯子的杯沿高即可得到答案；【詳解】解：由題意可得：，故答案為：；10．某種水果售價是每千克5元，小紅按八折購買了千克，需付元（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】本題考查了代數(shù)式的運用，掌握運用代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系是的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，故答案為：．11．已知有理數(shù)，，，，，其中，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，的絕對值為2，求的值．【答案】或【分析】本題考查代數(shù)式求值，涉及倒數(shù)定義與性質(zhì)、相反數(shù)定義與性質(zhì)、絕對值定義與性質(zhì)，根據(jù)題意，由倒數(shù)定義與性質(zhì)、相反數(shù)定義與性質(zhì)、絕對值定義與性質(zhì)得到、及，再分類討論，代值求解即可得到答案，熟記倒數(shù)定義與性質(zhì)、相反數(shù)定義與性質(zhì)、絕對值定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：、互為倒數(shù)，，、互為相反數(shù)，，的絕對值為2，，當時，；當時，．12．某校準備訂購一批籃球和跳繩，經(jīng)過市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)每個籃球的定價為120元，每根跳繩的定價為20元．某體育用品商店提供A，B兩種優(yōu)惠方案，方案A：買1個籃球送1根跳繩；方案B：籃球和跳繩均按定價的90%付款．已知要購買籃球50個，跳繩根．(1)分別求出按A，B兩種方案購買，各需費用多少元？（用含的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）(2)當時，請說明用哪種方案購買較為劃算？(3)取何值時，A，B兩種方案購買費用相等？【答案】(1)A方案費用為元，B方案費用為元(2)用A方案購買較為劃算(3)【分析】本題考查了列代數(shù)式并求值，一元一次方程的應(yīng)用：（1）根據(jù)“總價數(shù)量單價”分別列式即可；（2）將代入（1）中列出的代數(shù)式計算，比較結(jié)果，即可得出結(jié)論．（3）由A，B兩種方案購買費用相等，再建立方程求解即可；【詳解】（1）解：A方案：．B方案：．所以，A方案費用為元，B方案費用為元．（2）解：當時，A方案：．B方案：．因為，所以，用A方案購買較為劃算．（3）解：由題意，得，解得．13．已知有理數(shù)，，滿足，計算的值．【答案】27【分析】本題考查非負式子和為0它們分別為0、代數(shù)式的求值問題，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負式子和為0它們分別為0求出字母的值，再代入求解即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，，∴，，，∴．14．說出下列代數(shù)式的意義：(1)；(2)．【答案】(1)a的5倍與b的差(2)a與b的平方和的相反數(shù)【分析】本題考查了代數(shù)式，體驗了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，數(shù)學(xué)是為現(xiàn)實服務(wù)的．說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來．敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果．（1）把代數(shù)式用語言敘述出來即可；（2）把代數(shù)式用語言敘述出來即可．【詳解】（1）解：a的5倍與b的差；（2）解：a與b的平方和的相反數(shù)．B組1．若，，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的加減運算，首先將代數(shù)式去括號，再根據(jù)加法的交換律與結(jié)合律得，然后整體代入即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，將，代入得，，故選：．2．若，互為相反數(shù)，的絕對值為，則的值是（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】此題重在考查、相反數(shù)、絕對值的意義以及有理數(shù)的混合運算等知識點．正確計算是解題的關(guān)鍵；根據(jù)，互為相反數(shù)，可得，的絕對值為，求出的值，代入計算即可求解；【詳解】解：a，b互為相反數(shù)的絕對值為故選：D3．已知代數(shù)式的值是8，那么的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題主要考查代數(shù)式的代入求值．根據(jù)代數(shù)式的值是，可求出的值，由此即可求解．【詳解】解：，∴移項，，∴，故選：D．4．若，則．【答案】0【分析】本題考查“三元一次方程的應(yīng)用”，先設(shè)，即可得到，然后代入即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，∴，∴，故答案為：．5．將長方形分割成如圖所示的7個正方形，其中兩個正方形內(nèi)的三塊空白為長方形．若兩個陰影部分周長之和為68，則長方形的周長為．【答案】58【分析】題目主要考查列代數(shù)式，設(shè)正方形①的邊長為x，正方形②的邊長為y，則，設(shè)，根據(jù)題意確定k=1，即可得出邊長，然后求周長即可，找準圖中各邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形①的邊長為x，正方形②的邊長為y，則左下角正方形的邊長為，右上角正方形邊長為3x，∴，設(shè)，則，∵兩個陰影部分周長之和為68，∴即，∴，解得：k=1，∴正方形①的邊長為，正方形②的邊長為，∴，∴長方形的周長為：，故答案為：58．6．如圖，正方形與正方形的邊長分別為a、b，B、C、G三點在同一直線上，連接．(1)求陰影部分圖形的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）；(