北京市順義區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$的值是：A.$x_1+x_2$B.$x_1\cdotx_2$C.$x_1-x_2$D.$x_1^2+x_2^2$2.下列各數(shù)中，有最小正整數(shù)解的是：A.$x^2-2x-3=0$B.$x^2-5x+6=0$C.$x^2+3x+2=0$D.$x^2-6x+9=0$3.下列各式中，可以因式分解的是：A.$x^2+4x+4$B.$x^2-4x+4$C.$x^2+2x+1$D.$x^2-2x+1$4.已知$a+b=5$，$ab=6$，則$a^2+b^2$的值為：A.13B.14C.15D.165.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是：A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2+1$C.$y=x^2-2x+1$D.$y=x^2+2x-1$6.下列各式中，可以表示為$x^2+bx+c=0$（$a≠0$）的是：A.$y=x^2+2x-3$B.$y=x^2-2x+3$C.$y=x^2+2x+3$D.$y=x^2-2x-3$7.下列各式中，可以表示為$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$）的是：A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2-2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=x^2-2x-1$8.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是：A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2-2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=x^2-2x-1$9.下列各式中，可以表示為$y=kx$（$k≠0$）的是：A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2-2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=x^2-2x-1$10.下列各式中，可以表示為$y=kx+b$（$k≠0$）的是：A.$y=x^2+2x+1$B.$y=x^2-2x+1$C.$y=x^2+2x-1$D.$y=x^2-2x-1$二、填空題要求：直接寫出答案。11.已知一元二次方程$x^2+5x+6=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為________。12.若一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2$的值為________。13.若一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1-x_2$的值為________。14.若一元二次方程$x^2-6x+9=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1^2+x_2^2$的值為________。15.若一元二次方程$x^2+2x+1=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1^2+x_2^2+x_1x_2$的值為________。16.若一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$的值為________。17.若一元二次方程$x^2-6x+9=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$的值為________。18.若一元二次方程$x^2+2x+1=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$的值為________。19.若一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$的值為________。20.若一元二次方程$x^2-6x+9=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1^2+x_2^2+2x_1x_2$的值為________。四、應(yīng)用題要求：解答下列各題。21.已知一元二次方程$x^2-3x-4=0$，求該方程的兩根。22.已知一元二次方程$x^2+2x-3=0$，求該方程的解的判別式$\Delta$。23.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$，求該方程的解的乘積$x_1\cdotx_2$。24.已知一元二次方程$x^2-6x+9=0$，求該方程的解的和$x_1+x_2$。25.已知一元二次方程$x^2+4x+3=0$，求該方程的解的判別式$\Delta$和兩根的乘積$x_1\cdotx_2$。五、證明題要求：證明下列各題。26.證明：若一元二次方程$x^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$。27.證明：若一元二次方程$x^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。28.證明：若一元二次方程$x^2+bx+c=0$（$a≠0$）的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$。六、解答題要求：解答下列各題。29.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$，求該方程的解，并說明方程的解的性質(zhì)。30.已知一元二次方程$x^2+2x-3=0$，求該方程的解，并判斷方程的解的判別式的正負(fù)。31.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$，求該方程的解，并分析方程的解的判別式的意義。32.已知一元二次方程$x^2+4x+3=0$，求該方程的解，并利用根與系數(shù)的關(guān)系求解$x_1+x_2$和$x_1\cdotx_2$。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$\Delta=b^2-4ac$是判別式，與根的和$x_1+x_2$無關(guān)，與根的積$x_1\cdotx_2$無關(guān)，與根的差$x_1-x_2$無關(guān)。2.A解析：通過因式分解或使用求根公式可以求得$x^2-2x-3=0$的解為$x_1=3$，$x_2=-1$，為最小正整數(shù)解。3.D解析：$x^2-2x+1$可以因式分解為$(x-1)^2$，符合因式分解的要求。4.A解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，有$a^2+b^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(5)^2-2\cdot6=13$。5.A解析：$y=x^2+2x+1$是一個二次函數(shù)，因?yàn)樗淖罡叽雾?xiàng)是$x^2$。6.A解析：$x^2+2x-3=0$可以表示為$x^2+2x+1-4=0$，符合$x^2+bx+c=0$的形式。7.A解析：$y=x^2+2x+1$可以表示為$y=(x+1)^2$，符合$y=ax^2+bx+c$的形式。8.D解析：$y=x^2-2x-1$是一個反比例函數(shù)，因?yàn)樗男问绞?y=kx$，其中$k$是常數(shù)。9.B解析：$y=x^2-2x+1$可以表示為$y=(x-1)^2$，符合$y=kx$的形式。10.C解析：$y=x^2+2x-1$可以表示為$y=(x+1)^2-2$，符合$y=kx+b$的形式。二、填空題11.-3解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1+x_2=-\frac{a}=-\frac{-3}{1}=3$。12.6解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4$。13.1解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1-x_2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{3^2-4\cdot(-4)}=1$。14.9解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2\cdot3=9$。15.10解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2+x_1x_2=3^2+(-4)=10$。16.1解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-4)=1$。17.0解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=0$。18.1解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(2)^2-4\cdot1\cdot1=1$。19.14解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=(x_1+x_2)^2+3x_1x_2=3^2+3\cdot(-4)=14$。20.16解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=3^2+3\cdot(-4)=16$。四、應(yīng)用題21.解：$x_1=-1$，$x_2=4$解析：通過因式分解$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)=0$，得到$x_1=-1$，$x_2=4$。22.解：$\Delta=25$解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25$。23.解：$x_1\cdotx_2=6$解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{-6}{1}=-6$。24.解：$x_1+x_2=6$解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1+x_2=-\frac{a}=-\frac{-6}{1}=6$。25.解：$\Delta=1$，$x_1\cdotx_2=3$解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(4)^2-4\cdot1\cdot3=1$；根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{1}=3$。五、證明題26.證明：解析：設(shè)一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2=-\frac{a}$。證明如下：由一元二次方程的定義，有$x_1^2+bx_1+c=0$和$x_2^2+bx_2+c=0$。將兩個方程相加，得到$x_1^2+x_2^2+bx_1+bx_2+c=0$。整理得到$(x_1+x_2)^2+b(x_1+x_2)+c=0$。由于$x_1+x_2$是方程的兩根之和，所以$x_1+x_2=-\frac{a}$。27.證明：解析：設(shè)一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。證明如下：由一元二次方程的定義，有$x_1^2+bx_1+c=0$和$x_2^2+bx_2+c=0$。將兩個方程相乘，得到$x_1^2x_2^2+b^2x_1x_2+c^2=0$。整理得到$(x_1x_2)^2+b^2x_1x_2+c^2=0$。由于$x_1x_2$是方程的兩根之積，所以$x_1x_2=\frac{c}{a}$。28.證明：解析：設(shè)一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$和$x_2$，則$\Delta=b^2-4ac$。證明如下：由一元二次方程的定義，有$x_1^2+bx_1+c=0$和$x_2^2+bx_2+c=0$。將兩個方程相乘，得到$x_1^2x_2^2+b^2x_1x_2+c^2=0$。整理得到$(x_1x_2)^2+b^2x_1x_2+c^2=0$。由于$x_1x_2$是方程的兩根之積，所以$\Delta=b^2-4ac$。六、解答題29.解：$x_1=1$，$x_2=3$；方程的解為正數(shù)。解析：通過因式分解$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0$，得到$x_1=1$，$x_2=3$。由于$x_1$和$x_2$都大于0，所以方程的解為正數(shù)。30.解：$\Delta=25$；方程的解的判別式為正數(shù)。解析：根據(jù)一元二次方程的判別式，$\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=25$。由于$\Delta$為正數(shù)，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)解。31.解：$x_1=2$，$x_2=