2/2同步精練：3.1第3課時比例關(guān)系知識點1知識點1反比例關(guān)系1．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）在中，和（

）關(guān)系．A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)題意得出，據(jù)此可得出結(jié)論．本題考查的是反比例，熟知如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么它們就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，和成反比例關(guān)系．故選：B．2．（2024九年級上·廣西·專題練習(xí)）已知y與x成反比例，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，y的值為（）A． B．8 C． D．【答案】D【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達式，再將代入反比例函數(shù)表達式中，就可以求出y的值．解題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)表達式為，將代入中，得，解得∴反比例函數(shù)表達式為再將代入中得．故選：D．3．（23-24七年級上·黑龍江綏化·期末）如果，那么x與y成（

）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法確定【答案】A【分析】本題主要考查了兩個關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：∵，∴（為定值），∴x與y成正比例，故選：A．△A．19.6 B．2.5 C．3.5D.4.5【答案】B【分析】若兩個量乘積一定，則它們成反比例關(guān)系，據(jù)此列式解答即可.【詳解】解：由題意得：故故選：B【點睛】本題考查反比例關(guān)系的定義．抓住乘積相等是解題的關(guān)鍵．5．（22-23七年級上·河南周口·開學(xué)考試）如果（a、b都不為0），那么（

：

）；如果m、n互為倒數(shù)，那么m和n成()比例．【答案】，，反【分析】本題考查了比例的性質(zhì)、反比例的定義、倒數(shù)的定義，根據(jù)比例的性質(zhì)、倒數(shù)的定義和反比例的定義即可得出答案．【詳解】解：如果（a、b都不為0），那么，如果互為倒數(shù)，那么，即和成反比例，故答案為：，，反．6．（23-24七年級上·山東菏澤·期中）如果（x、y均不為0），那么x和y成比例；如果（x、y均不為0），那么x和y成比例．【答案】反正【分析】本題考查了比例的意義，掌握比值一定的兩個量成正比例，乘積一定的兩個量成反比例是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知的等式分析即可．【詳解】解：若，則，所以x和y成反例；若，則，所以x和y成正比例，故答案為：反，正．知識點知識點2實際問題中的反比例關(guān)系7．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）下面每個選項中的兩種量成反比例關(guān)系的是（

）A．路程一定，速度和時間 B．圓柱的高一定，體積和底面積C．被減數(shù)一定，減數(shù)和差 D．圓的半徑和它的面積【答案】A【分析】本題考查反比例的意義和辨別，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：汽車的路程一定，行駛的時間和速度成反比關(guān)系，故A符合題意；圓柱的高一定，體積和底面積成正比關(guān)系，故B不符合題意；被減數(shù)一定，減數(shù)和差不成比例關(guān)系，故C不符合題意；圓的面積和它的半徑不成比例，故D不符合題意；故選：A．8．（20-21七年級上·河北張家口·開學(xué)考試）下面每組中的兩種量成反比例的是（

）A．長方形的周長一定，它的長和寬B．利率一定，存款的本金和利息C．圓錐的體積一定，它的底面積和高D．折扣一定，商品的原價和折后價【答案】C【分析】判定兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的積一定；如果是對應(yīng)的比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、因為長+寬=周長÷2，是和一定，不是乘積一定，所以長與寬不成比例，故本選項不符合題意；B、存款的利息：本金=利率，是利息與本金的比值一定，所以存款的本金和利息成正比例，故本選項不符合題意；C、圓錐的體積=底面積×高，是乘積一定，所以底面積和高成反比例，故本選項符合題意；D、商品的折后價：原價=折扣，是折后價與原價的比值一定，所以商品的原價和折后價成正比例，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正比例與反比例，屬于基本題型，掌握判斷正比例與反比例的方法是解題的關(guān)鍵．9．（23-24七年級上·湖南岳陽·開學(xué)考試）下列相關(guān)的量中，成正比例關(guān)系的是（

）A．圓的半徑與面積 B．平行四邊形的面積一定，底和高C．正方形的周長與邊長 D．生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)電視機的臺數(shù)與天數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積公式、平行四邊形的面積公式、正方形的周長公式及總量=時間×效率，逐一判斷即可．【詳解】解：A、由可得，圓的半徑與面積不是成正比例關(guān)系，故A選項不符合題意；B、由可得，平行四邊形的面積一定，底和高不是成正比例關(guān)系，故B選項不符合題意；C、由可得，正方形的周長與邊長成正比例關(guān)系，故C選項符合題意；D、由總量=時間×效率可得，生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)電視機的臺數(shù)與天數(shù)不是成正比例關(guān)系，故D選項不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了正比例關(guān)系、圓的面積、平行四邊形的面積、正方形的周長及工程問題，熟練掌握其公式是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）下列相關(guān)量成反比例關(guān)系的是（

）A．等底等高的圓柱和圓錐的體積B．購買同一本書的總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)C．長方形的周長一定，它的長和寬D．生產(chǎn)零件的總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件的個數(shù)和天數(shù)【答案】D【分析】此題考查了辨識成正、反比例的量，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例．【詳解】解：A、等底等高的圓柱的體積圓錐的體積3（一定），所以等底等高的圓柱和圓錐的體積成正比例，故A不符合題意；B、總錢數(shù)總?cè)藬?shù)=每本書的單價（一定），所以購買同一本書的總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)成正比例，故B不符合題意；C、長方形的周長一定，它的一半也是一定的，也就是長加寬的和一定，而長方形的長與寬的比值和乘積并不是一定的，所以不成比例關(guān)系，故C不符合題意；D、每天生產(chǎn)零件的個數(shù)×天數(shù)=生產(chǎn)零件的總數(shù)（一定），所以生產(chǎn)零件的總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件的個數(shù)和天數(shù)成反比例，故D符合題意；故選：D．11．（23-24七年級上·福建福州·開學(xué)考試）下面每題中兩種量成反比例關(guān)系的是（）①圓錐的體積一定，它的底面積和高．②加工零件的總時間一定，加工一個零件的時間和加工零件的總個數(shù)．③圓的周長一定，圓周率和這個圓的直徑．④咬合的齒輪，每個齒輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)動的圈數(shù)．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)反比例，指的是兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系，逐一進行判斷即可．【詳解】解：①圓錐的體積一定，它的底面積和高的乘積一定，成反比例關(guān)系，符合題意；②加工零件的總時間一定，加工一個零件的時間和加工零件的總個數(shù)的乘積一定，成反比例關(guān)系，符合題意；③圓的周長一定，圓周率為常數(shù)，則這個圓的直徑為定值，不符合題意；④咬合的齒輪，齒數(shù)多的，轉(zhuǎn)動的圈數(shù)少，成反比例關(guān)系，符合題意；故選D．【點睛】本題考查反比例．熟練掌握反比例的定義，是解題的關(guān)鍵．12．（21-22七年級上·黑龍江·期末）下列等式中，x，y這兩個量成反比例關(guān)系的是（

）A．x+y=15 B．y=7x C．x∶2=y∶3 D．x∶2=3∶y【答案】D【分析】根據(jù)反比例關(guān)系的定義進行逐一判斷即可：兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一個變量隨著另一個變量的變化而變化，如果這兩個變量對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，那么它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系．【詳解】解：A、，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；B、，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；C、，即，x與y的積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；D、，即，x與y的積是定值，是反比例關(guān)系，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了反比例關(guān)系，比例的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的關(guān)系的定義是解題的關(guān)鍵．13．（11-12八年級下·全國·課后作業(yè)）下列兩個變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（）A．勻速行駛過程中，行駛路程與時間的關(guān)系 B．體積一定時，物體的質(zhì)量與密度的關(guān)系C．質(zhì)量一定時，物體的體積與密度的關(guān)系 D．長方形的長一定時，它的周長與寬的關(guān)系【答案】C【詳解】本題考查的是實際問題中的函數(shù)關(guān)系根據(jù)各小題中兩個變量之間的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可判斷．A、函數(shù)關(guān)系為：路程=速度時間，是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；B、函數(shù)關(guān)系為：質(zhì)量=密度體積，是正比例函數(shù)，故本選項錯誤；C、函數(shù)關(guān)系為：體積，是反比例函數(shù)，故本選項正確；D、函數(shù)關(guān)系為：周長=，是一次函數(shù)，故本選項錯誤；故選C.14．（22-23九年級上·安徽淮南·期中）某電子產(chǎn)品的售價為元，購買該產(chǎn)品時可分期付款：前期付款元，后期每個月分別付相同的數(shù)額，則每個月付款額（元）與付款月數(shù)（為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用后期每個月付相同的數(shù)額，進而得到與的關(guān)系式．【詳解】解：由題意得：，即，故選：D．【點睛】本題主要考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．（23-24九年級上·安徽滁州·期中）近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（m）成反比例，已知度近視眼鏡的鏡片焦距為m，若某近視眼鏡片的焦距為m，則該眼鏡片的度數(shù)為（

）A．度 B．度 C．度 D．度【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)關(guān)系式的求解，考慮利用待定系數(shù)法進行解答．根據(jù)度近視眼鏡的鏡片焦距為m，求出反比例函數(shù)的系數(shù)，再根據(jù)求出的函數(shù)解析式，求出近視眼鏡片焦距為m的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，因為度近視眼鏡鏡片的焦距為m，所以，解得，故關(guān)于的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，所以近視眼鏡鏡片的焦距為m，則該眼鏡片的度數(shù)為度．故選：C．16．（23-24九年級上·全國·單元測試）用電器的輸出功率P與通過的電流I、用電器的電阻R之間的關(guān)系是，下面說法正確的是（

）A．P為定值，I與R成反比例B．P為定值，與R成反比例C．P為定值，I與R成正比例D．P為定值，與R成正比例【答案】B【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，直接根據(jù)定義可得答案．【詳解】解：當(dāng)為定值時，2與的乘積是定值，所以2與成反比例．故選：B．17．（23-24七年級上·四川成都·開學(xué)考試）如表，如果x和y成正比例，那么a等于；如果x和y成反比例，那么a等于．x8ay9660【答案】5【分析】本題考查了反比例和正比例的定義．根據(jù)反比例和正比例的定義列方程解答即可．【詳解】解：若x和y成正比例，則有，解得；如果x和y成反比例，則有，解得．故答案為：5；．18．（21-22七年級上·黑龍江綏化·期中）小東家客廳是正方形的，用邊長0.6m方磚鋪地，正好需要100塊，如果用邊長0.5m方磚鋪地需要多少塊？【答案】用邊長0.5m方磚鋪地需要144塊【分析】客廳的面積一定，每塊方磚的面積與所用的塊數(shù)成反比例關(guān)系，所以用反比例解答即可．【詳解】解：設(shè)用邊長0.5m方磚鋪地需要x塊，由題意可得：答：用邊長0.5m方磚鋪地需要144塊．【點睛】本題主要考查反比例的意義及應(yīng)用，解答時不要把方磚的邊長當(dāng)成面積來計算．19．（23-24七年級下·河南鄭州·開學(xué)考試）給一間教室鋪地轉(zhuǎn)，每塊地磚的面積與所需地磚數(shù)量如下表：每塊地磚面積300400600800所需地磚的數(shù)量/塊16001200800600(1)所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成正比例還是反比例關(guān)系？為什么？(2)如果使用每塊面積為的地磚，那么鋪完這間教室需要多少塊地磚？【答案】(1)是成反比例關(guān)系，理由見解析(2)320塊【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)中的兩個變量的積是不等于0的常數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表中的數(shù)字的積或商是否是定值，積是定值則兩個變量是反比例關(guān)系，商是定值則兩個變量是正比例關(guān)系；（2）用總面積除以1500即可．【詳解】（1）解：所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系，理由如下：∵，即地磚數(shù)量×每塊地磚的面積（定值），∴所需地磚數(shù)量與每塊地磚的面積是成反比例關(guān)系；（2）解：（塊）．答：鋪完這間教室需要320塊地磚．20．（22-23七年級上·黑龍江大慶·期末）給一間房子鋪地磚，每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量如下：每塊地磚的面積/……所需地磚數(shù)量/塊30020015010075……(1)每塊地磚的面積和所需地磚數(shù)量有什么關(guān)系？(2)若每塊地磚的面積是平方米，需要多少塊地磚？【答案】(1)成反比例關(guān)系(2)120塊【分析】（1）觀察表格可知每塊地磚的面積和所需地磚數(shù)量的乘積一定，由此即可得到答案；（2）直接根據(jù)每塊地磚的面積和所需地磚數(shù)量的乘積為60進行求解即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，每塊地磚的面積和所需地磚數(shù)量的乘積一定