二中創(chuàng)新潛質(zhì)班考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=ab^2$2.若點(diǎn)$A(2,m)$在正比例函數(shù)$y=\frac{1}{2}x$的圖像上，則$m$的值是（）A.1B.-1C.2D.-23.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°4.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}$的結(jié)果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2-1$5.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.56.已知$\odotO$的半徑為5，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為3，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無法確定7.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根是（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1$，$x_2=3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$8.一次函數(shù)$y=-2x+3$的圖像不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，則$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比是（）A.1:2B.1:4C.1:9D.1:1610.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形答案：1.C2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0D.$0.123123\cdots$2.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$3.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$（$x>0$）D.$y=x^2$（$x>0$）4.一個正方體的表面展開圖可以是下列圖形中的（）A.B.C.D.5.下列關(guān)于矩形的說法正確的是（）A.對角線相等B.四個角都是直角C.對角線互相垂直D.是軸對稱圖形6.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過點(diǎn)$(0,2)$和$(3,0)$，則（）A.$k=-\frac{2}{3}$B.$k=\frac{2}{3}$C.$b=2$D.$b=0$7.以下能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，168.下列事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B(yǎng).打開電視，正在播放廣告C.拋一枚硬幣，正面朝上D.三角形內(nèi)角和為180°9.關(guān)于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,-4)$C.當(dāng)$x>1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$10.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似答案：1.AB2.ABCD3.AD4.ABC5.ABD6.AC7.ABC8.AD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共20分）1.0的相反數(shù)是0。（）2.若$a>b$，則$ac^2>bc^2$。（）3.同位角相等。（）4.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$。（）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a<0$時，函數(shù)圖像開口向下。（）6.三角形的外角和是360°。（）7.平行四邊形的對角線互相平分。（）8.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$有意義，則$x\neq1$。（）9.正多邊形都是軸對稱圖形。（）10.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-3$平行。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin60°$。答案：先計算各項，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則原式$=4+4-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=8-\sqrt{3}$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$。答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)邊數(shù)為$n$，多邊形外角和是360°，內(nèi)角和為$(n-2)\times180°$。由題意得$(n-2)\times180=3×360$，解得$n=8$。4.化簡求值：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$。答案：先化簡，$\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\times\frac{x+1}{x-1}=1$，當(dāng)$x=2$時，值為1。五、討論題（每題5分，共20分）1.在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，如何通過圖像快速判斷函數(shù)的增減性？答案：對于一次函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$k>0$時，圖像從左到右上升，$y$隨$x$增大而增大；當(dāng)$k<0$時，圖像從左到右下降，$y$隨$x$增大而減小。2.討論相似三角形在生活中的實際應(yīng)用。答案：在測量物體高度、距離等方面應(yīng)用廣泛。如利用標(biāo)桿測量建筑物高度，通過構(gòu)建相似三角形，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出建筑物高度；在地圖繪制中，利用相似原理按比例縮放實際地理區(qū)域。3.如何判斷一元二次方程根的情況？答案：對于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），通過判別式$\Delta=b^2-4ac$判斷。$\Delta>0$，有兩個不相等實數(shù)根；$\Delta=0$，有兩個相等實數(shù)根