高中幾何經(jīng)典題目及答案一、單項選擇題1.下列四個命題中，真命題是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.若兩條直線與第三條直線相交，內(nèi)錯角相等D.若兩條直線與第三條直線相交，同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案：A2.已知直線\(l\)的斜率為\(2\)，且過點\((1,3)\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=2x+3\)D.\(y=2x-3\)答案：A3.正方體的棱長為\(a\)，則其外接球的表面積為（）A.\(4\pia^2\)B.\(6\pia^2\)C.\(8\pia^2\)D.\(12\pia^2\)答案：B4.已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則線段\(AB\)的垂直平分線方程為（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x+y-5=0\)C.\(x-y-1=0\)D.\(x+y+1=0\)答案：B5.若直線\(ax+by+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切，則\(a\)，\(b\)滿足的關(guān)系式為（）A.\(a^2+b^2=1\)B.\(a^2+b^2=2\)C.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=2\)答案：A6.已知圓錐的母線長為\(2\)，底面半徑為\(1\)，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.已知直線\(l\)的傾斜角為\(135^{\circ}\)，且過點\((-1,1)\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+y=0\)B.\(x-y+2=0\)C.\(x+y-2=0\)D.\(x-y=0\)答案：A8.若空間中兩條直線\(a\)，\(b\)沒有公共點，則\(a\)與\(b\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.異面C.平行或異面D.相交答案：C9.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)，則圓心\(C\)的坐標(biāo)為（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.已知三棱錐\(P-ABC\)的三條側(cè)棱兩兩垂直，且\(PA=1\)，\(PB=2\)，\(PC=3\)，則該三棱錐的外接球的體積為（）A.\(\frac{14\sqrt{14}\pi}{3}\)B.\(\frac{7\sqrt{14}\pi}{3}\)C.\(\frac{16\sqrt{16}\pi}{3}\)D.\(\frac{8\sqrt{16}\pi}{3}\)答案：A二、多項選擇題1.下列命題中正確的是（）A.平行四邊形的對邊平行且相等B.矩形的對角線相等C.菱形的對角線互相垂直D.正方形的四條邊相等且四個角都是直角答案：ABCD2.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=2\)或\(a=-1\)B.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=2\)C.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a=\frac{2}{3}\)D.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a=-\frac{2}{3}\)答案：BC3.關(guān)于圓錐曲線，下列說法正確的是（）A.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\(0\lte\lt1\)B.雙曲線的漸近線方程與離心率有關(guān)C.拋物線的焦點一定在\(x\)軸或\(y\)軸上D.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，則這兩點的橫坐標(biāo)之積為定值答案：ABCD4.已知點\(A(1,0)\)，\(B(0,1)\)，\(C(2\sin\theta,\cos\theta)\)，則（）A.\(\vert\overrightarrow{AC}\vert\)的最大值為\(3\)B.若\(A\)，\(B\)，\(C\)三點共線，則\(\tan\theta=\frac{1}{2}\)C.若\(\overrightarrow{AC}\perp\overrightarrow{BC}\)，則\(\sin2\theta=-\frac{3}{5}\)D.\(\vert\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\vert\)的最大值為\(\sqrt{2}+1\)答案：ACD5.已知球\(O\)的半徑為\(R\)，球面上有\(zhòng)(A\)，\(B\)，\(C\)三點，若\(AB=AC=BC=2\sqrt{3}\)，則（）A.球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為\(R\)B.球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為\(\frac{R}{2}\)C.球\(O\)的表面積為\(16\pi\)D.球\(O\)的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)答案：AC三、判斷題1.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：錯誤2.若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行。（）答案：正確3.若兩條直線平行，則它們的斜率相等。（）答案：錯誤4.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。（）答案：正確5.過球面上兩點的大圓有且只有一個。（）答案：錯誤6.若直線\(l\)的斜率不存在，則直線\(l\)垂直于\(x\)軸。（）答案：正確7.若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。（）答案：正確8.若兩個平面垂直，則其中一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面。（）答案：錯誤9.棱錐的側(cè)棱長都相等。（）答案：錯誤10.棱臺的上下底面是相似多邊形。（）答案：正確四、簡答題1.簡述直線的點斜式方程的適用條件及表達(dá)式。答案：直線的點斜式方程適用于已知直線上一點\((x_0,y_0)\)且斜率存在的情況，表達(dá)式為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)(k\)為直線的斜率。2.求以點\((2,0)\)為圓心，半徑為\(2\)的圓的方程。答案：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑。可得該圓的方程為\((x-2)^2+y^2=4\)。3.簡述空間向量平行的判定方法。答案：若存在實數(shù)\(\lambda\)，使得向量\(\vec{a}=\lambda\vec\)，則向量\(\vec{a}\)與向量\(\vec\)平行。4.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，設(shè)所求直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，化簡得\(2x-y=0\)。五、討論題1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些，并說明判斷方法。答案：直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種。判斷方法：設(shè)圓的方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，直線方程為\(Ax+By+C=0\)，則圓心\((a,b)\)到直線的距離\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。當(dāng)\(d\gtr\)時，直線與圓相離；當(dāng)\(d=r\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\ltr\)時，直線與圓相交。2.討論空間中直線與平面的位置關(guān)系有哪些，并說明判斷方法。答案：空間中直線與平面的位置關(guān)系有直線在平面內(nèi)、直線與平面平行、直線與平面相交三種。判斷方法：若直線上的所有點都在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)；若直線與平面沒有公共點，則直線與平面平行；若直線與平面有且只有一個公共點，則直線與平面相交。3.討論正棱錐的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)性質(zhì)。答案：正棱錐的結(jié)構(gòu)特征：底面是正多邊形，頂點在底面的射影