第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年山東省日照市莒縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在，1，-2，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A. B.1 C.-2 D.02.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下面四幅圖片分別代表“芒種”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.人體內(nèi)一種細(xì)胞的直徑約為1.56微米，相當(dāng)于0.00000156米，數(shù)字0.00000156用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.56×10-5 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-74.如圖，這是某學(xué)校領(lǐng)獎臺的示意圖，其左視圖為（）A. B.

C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.

C. D.6.如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個(gè)入口進(jìn)入景區(qū)，游玩后任選一個(gè)出口離開，則她選擇從A入口進(jìn)入、從C，D出口離開的概率是（）A.

B.

C.

D.7.DeepSeek公司研發(fā)的兩個(gè)AI模型R1和R2共同處理一批數(shù)據(jù).已知R2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比R1少2小時(shí).若兩模型合作處理，僅需1.2小時(shí)即可完成.設(shè)R1單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.x+（x-2）=1.28.元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.”如圖所示的是良馬與駑馬行走路程s（里）關(guān)于行走時(shí)間t（日）的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（20，3600） B.（32，3600） C.（20，4800） D.（32，4800）9.如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接EC，F(xiàn)D，G，H分別是EC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（）A.2.4

B.2.5

C.

D.210.某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A.4種 B.5種 C.6種 D.7種二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)中自變量x的取值范圍是

.12.如圖，已知五邊形ABCDE為正五邊形，以點(diǎn)A為圓心，以AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AE的延長線于點(diǎn)F，G.連接CG，DG，則∠CGD=______.

13.已知x1，x2是一元二次方程x2-3x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是______.14.如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，連接BE，則S△BDE=______.

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn)G，連接GD，若CD=4，DE=1，則=______.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動方式：從點(diǎn)（x,y）移動到點(diǎn)（x+2，y+1）稱為一次甲方式；從點(diǎn)（x,y）移動到點(diǎn)（x+1，y+2）稱為一次乙方式.

例如點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動2次：若都按甲方式，最終移動到點(diǎn)M（4，2）；若都按乙方式，最終移動到點(diǎn)N（2，4）；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點(diǎn)E（3，3）.若點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動12次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點(diǎn)Q（x,y），則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）；

（2）先化簡，再求值：，其中a=3.18.(本小題10分)

數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣.某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88.

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90?根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校七年級學(xué)生有500人，八年級學(xué)生有400人.估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？19.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐

素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，C為墻壁上的固定點(diǎn)，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮，棚面始終保持平整.CA=CB=CD=1.5米.

素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角α的正切值：時(shí)刻（時(shí)）12131415角α的正切值52.51.251【問題解決】

（1）如圖2，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到，求綠蘿擺放位置與墻壁的距離；

（2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，為使綠蘿在這天12時(shí)-14時(shí)都不被陽光照射到，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？20.(本小題10分)

小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形AOCD和菱形OBFE，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作，連接BF.

?（1）求k的值；

（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.21.(本小題10分)

如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，D是圓上一點(diǎn)，E是DC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AD，AE，且AD=AE，CA=CE.

（1）求證：直線AE是⊙O的切線；

（2）若，⊙O的半徑為6，求AD的長.22.(本小題10分)

在綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動.

【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；

操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；

操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF.

把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE，BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H.

（1）根據(jù)以上操作，得∠EBF=______；

【探究證明】

（2）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；

【深入研究】

（3）如圖⑥，連接EF，過點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB，CD，EF于點(diǎn)P、Q、M.請寫出EM與MF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.(本小題12分)

在二次函數(shù)y=x2-2mx-2m+3（m＞0）中.

（1）若它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最小值為-2，求出m的值；

（3）如果A（t-2，a），B（5，b），C（t,a）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且a＜b＜-2m+3.求t的取值范圍.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x＞5

12.【答案】18°

13.【答案】14

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】y=-x+36

17.【答案】；

；

18.【答案】解：（1）88，87，40；

（2）八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好，

理由：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級的高，所以八年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好；

（3）500×+400×40%=310（人），

答：估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有310人．

19.【答案】解：（1）如圖1，過B作BM⊥DE于M，

∴CD=BM=1.5，BC=DM=1.5，

在Rt△BEM中，tan∠BEM=，

即5=，

∴EM=0.3，

∴DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2．

答：綠蘿擺放位置與墻壁的距離為1.2m.

（2）過B作BF⊥AC于F，過B作BM⊥DE于M，

則BF=DM=1.2，

∴CF===0.9，

∴BM=DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6，

由表格可知，在12時(shí)-14時(shí)，

角a的正切值逐漸減小，即∠BEM逐漸較小，

∴當(dāng)14時(shí)，點(diǎn)E最靠近墻角，

此時(shí)DE的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離，

在Rt△BEM中，tan∠BEM=，

即1.25=，

∴EM=0.48，

∴DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72．

答：綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是0.72m.

20.【答案】解：（1）將A(，1)代入到y(tǒng)=中，

得：1=，

解得：k=；

（2）過點(diǎn)A作OD的