專題29.1投影與視圖【十大題型】

【人教版】

【題型1判斷幾何體的三視圖】..................................................................1

【題型2根據(jù)三視圖確定兒何體】...............................................................3

【題型3在格點(diǎn)中作兒何體的三視圖】............................................................6

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】......................................................10

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】.........................................13

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】.......................................16

【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】................................................18

【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】..............................................................20

【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】..............................................................22

【題型10正投影的概念及特點(diǎn)】................................................................24

”會(huì)號(hào)*三

【題型1判斷幾何體的三視圖】

【例1】（2022?河南南陽(yáng)?三模）下列幾何體均是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭建而成的，其三視圖都相

同的是（）

/y—71

【答案】D

【分析】分別畫出每個(gè)選項(xiàng)的三視圖，再進(jìn)行判斷即可.

rFhErm

主視國(guó)左視圖俯視圖

【詳解】解：選項(xiàng)A的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意;

ttnBz

主視圖左視用俯視國(guó)

選項(xiàng)B的三視圖為，三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意；

士比用

主上視視圖圖左祝祖圖Olis

選項(xiàng)c的三視圖為,三視圖不相同，故該選項(xiàng)不符合題意;

出出田

主E視視圖圖左左視祖圖國(guó)

選項(xiàng)C的三視圖為,三視圖相同，故該選項(xiàng)符合題意;

故選:D

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

【變式1-1］（2022?福建省龍巖市永定區(qū)第二初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖所示空心圓柱體，則該幾何體的主

視圖是（）

【答案】C

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故矩形的

內(nèi)部有兩條縱向的虛線,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實(shí)線，看不

到的棱畫虛線.

【變式1?2】（2022?遼寧阜新?中考真題）在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（）

S

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖與左視圖的概念依次判斷即可.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和

上面看，所得到的圖形.

【詳解】解：A、俯視圖是帶圓心的圓，左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、俯視圖是圓，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、俯視圖與左視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意：

D、俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.

【變式1-3］（2022?河北?育華中學(xué)三模）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦?/p>

向，那么這個(gè)工件的主視圖是（）

/正面

【答案】B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看主視圖為長(zhǎng)方形，且長(zhǎng)方形內(nèi)有一條斜線.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【題型2根據(jù)三視圖確定幾何體】

【例2】（2022?浙江臺(tái)州?一模）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的形狀即可判斷.

【詳解】解：A、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、幾何體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是小長(zhǎng)方形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是小長(zhǎng)方形，俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、圓錐的主視圖是三角形，左視圖是三角形，俯視圖是圓且中間有點(diǎn)，故此選項(xiàng)不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖特征.

【變式2-1］（2022?陜西咸陽(yáng)?一模）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體.

【詳解】解：由于主視圖與左視圖是矩形,

俯視圖是圓，故該幾何體是圓柱，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種常見幾何體的三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型.

【變式2-2］（2022?甘肅酒泉?九年級(jí)期末）下面的三視圖所對(duì)應(yīng)的物體是（）.

【答案】A

【分析】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個(gè)幾何體上面?個(gè)是圓，直徑與下面的矩形的寬相等,

故可排除B,C,D.

【詳解】解：從主視圖左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項(xiàng)，從上面物體

的三視圖看出這是一個(gè)圓柱體，故排除B選項(xiàng)，從俯視圖看出是一個(gè)底面直徑與長(zhǎng)方體的寬相等的圓柱體,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖還原實(shí)物基本能力，還原實(shí)物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和立.體圖形之間的

關(guān)系，從而得出該物體的形狀.本題只從俯視圖入手也可以準(zhǔn)確快速解題.

【變式2-3］（2022?云南?盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測(cè)）如圖，圖形是某幾何體的三視圖（其

中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）.已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的等腰三角形.若主視圖腰

長(zhǎng)為6,俯視圖是宜徑等于4的圓，則這個(gè)幾何體的體積為.

【分析】先由三視圖判定幾何體是圓錐，再根據(jù)勾股定理求出園錐的高，最后由圓錐的體積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，

圓錐的高為：舊一針=4/

叫兀X（，X4代=等,

故答案為：竺等.

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判定幾何體，圓錐的計(jì)算:，由三視圖判定幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖求出圓錐

的高是解題的關(guān)鍵

【題型3在格點(diǎn)中作幾何體的三視圖】

【例3】（2022?山東青島?二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

主視圖左視圖

（2）若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是；

⑶如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加塊

小正方體.

【答案】（1）見詳解;

(2)27：

(3)3.

【分析】（1）根據(jù)三視圖的概念求解可得；

（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加卜.俯視圖的面積即可得解;

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

⑴

如圖所示：

主視圖左視圖

（2）

解：（7x2+4x2）x（lxl）4-5X（1x1）

=14+8+5

=27

故答案為：27.

⑶

若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添加3塊小正方

體.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出

來(lái)，看得見的輪廓線都化成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方

體的數(shù)目及位置.

【變式3-1］（2022?江西吉安?七年級(jí)期末）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分

別畫出它的主視圖和左視圖；

（2）在不改變主視圖和左視圖的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加個(gè)小正方體.

主視圖左視圖

【答案】（1）見解析；（2）4

【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,1,2：左視圖有3歹IJ,每列小正方形數(shù)目分別

為3,2,1：

（2）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可在最前面第一層添加3個(gè)，左邊中間最右邊可添加1

個(gè)，依此即可求解.

【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示:

最多還可以添加4個(gè)小正方體.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖-三視圖，解題的關(guān)鍵是在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、楂、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái),

看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.

【變式3?2】（2022?江蘇南京?七年級(jí)期末）從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方

體，得到一個(gè)如圖所示的零件.

（1）這個(gè)零件的表面積是

（2）請(qǐng)按要求在邊長(zhǎng)為1網(wǎng)格圖里畫出這個(gè)零件的視圖.

1

n

J

俯視圖

【分析】（1）幾何體的表面積與原來(lái)相同，根據(jù)正方體的表面積公式計(jì)算即可求解;

（2）根據(jù)幾何體畫出從左面、上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：（1）2x2x6=24.

這個(gè)零件的表面積是24,

故答案為：24.

（2）如圖所示:

俯視圖

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，解題關(guān)鍵是樹立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖，認(rèn)真計(jì)算.

【變式3-3］（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，學(xué)校3D打印小組制作了1個(gè)楂長(zhǎng)為4的正方體模型（圖

中陽(yáng)影部分是分別按三個(gè)方向垂直打通的通道）.

（1）畫圖：按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

【答案】（1）見解析；（2）48.

【分析】（1）觀察圖形，按從前往后的順序，依次畫出每一層從正面看到的圖形，通道部分用陰影表示;

（2）先數(shù)出這個(gè)正方體模型中小正方體的個(gè)數(shù)，再根據(jù)正方體的體積公式計(jì)算可求這個(gè)正方體模型的體積.

（2）大正方體的體積=4x4x4=64,

小正方體的棱長(zhǎng)為1,陰影部分共有3+5+5+3=16個(gè)小正方體,

體積1x1x1x16=16,

所以正方體模型的體積為64-16=48.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型.

【題型4根據(jù)三視圖確定小立方體的個(gè)數(shù)】

【例4】（2022?河南?三模）某幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體組合而成，下面是該幾何體的三視圖,

5D.6

【答案】B

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體

的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖可知，俯視圖中每個(gè)位置上小正方體的層數(shù)，如圖所示:

團(tuán)組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為1+1+2=4（個(gè)），故B王確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)三視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.解題的關(guān)鍵是掌握可從主視圖上分清物體

的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù).

【變式4-1］（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖是由若干個(gè)相同的正方體組成的一個(gè)立體圖形從三個(gè)不同

方向看到的形狀圖，根據(jù)形狀圖回答下列問題：

⑴原立體圖形共有幾層？

⑵立體圖形中共有多少個(gè)小正方體？

【答案】⑴共有2層

⑵5個(gè)

【分析】由已知中的幾何體從三個(gè)不同方向看到的形狀圖，我們可以判斷出這個(gè)立體圖形由一些相同的小

正方體構(gòu)成，其中根據(jù)俯視圖我們可以判斷該立體圖形共有2層小正方體組成，然后我們根據(jù)從正面看到的

圖形和從左面看到的圖形，分別推算每層小正方體的個(gè)數(shù)，即可得到答案.

（1）

由三個(gè)不同方向看到的形狀圖可得，原立體圖形共有2層；

（2）

該立體圖形共有2層小正方體組成，

由從上面看到的圖形我們可知，第1層有4個(gè)小正方體，

由從正面看到的圖形和從左面看到的圖形我們可知，第2層有一個(gè)小正方體，

故這些相同的小正方體共有5個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三個(gè)不同方向看到的形狀圖還原實(shí)物圖，其中準(zhǔn)確把握空間幾何體的兒何

特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵.

【變式4-2］（2022?全國(guó)?七年級(jí)）用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體，其三視圖如

圖所示，則搭成這個(gè)幾何體所用的小正方體的個(gè)數(shù)是（）

【答案】c

【分析】用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進(jìn)而判斷圖形形

狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】綜合三視圖，我們可以得出，這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正

方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè).

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考杳了學(xué)生對(duì)二視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章〃就更容易得到答案.

【變式4-3］（2022?寧夏?銀川北塔中學(xué)七年級(jí)期末）一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的小正方體搭成的,

從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀如圖所示：

⑴在“從上面看〃的圖中標(biāo)出各個(gè)位置上小正方體的個(gè)數(shù);

⑵求該幾何體的體積.

【答案】（1）見解析

（2）該幾何體的體積為80cm3.

【分析】（1）根據(jù)"俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答即可得解;

（2）根據(jù)每個(gè)正方體的體積乘正方體的個(gè)數(shù)即可得解.

（1）

解：如圖所示:

從上面看

(2)

解:該幾何體的體積為:23x(2+3+2+1+1+1)=8x10=80(cm3).

答：該兒何體的體積為80cm3.

【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣〃俯視圖打地基，主視用瘋狂蓋，左視圖拆違章〃就更容易得到答案.

【題型5根據(jù)三視圖確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】

【例5】(2022?黑龍江?齊齊哈爾市富拉爾基區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校二模)在桌上搜著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組

成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的最少個(gè)數(shù)為m,最多個(gè)數(shù)為n,

下列正確的是()

主視圖左視圖

A.m=5,n=13B.m=8,n=10C.m=10?n=13D.m=5,n=10

【答案】A

【詳解】由主視圖和左視圖可以確定：正方體堆成的幾何體由兩層組成，其底面最多有9個(gè)相同的正方體

組成，恰好構(gòu)成了邊長(zhǎng)為3個(gè)小正方體棱長(zhǎng)的正方形，上面一層最多在這個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)處各放1個(gè)

相同的正方體.因此最多有正方體n=9+4=13個(gè)；底層正方體最少的個(gè)數(shù)應(yīng)是3個(gè)，第二層正方體最少的

個(gè)數(shù)應(yīng)該是2個(gè)，因此這個(gè)幾何體最少有m=2+3=5個(gè)小正方體組成.

故選：A.

點(diǎn)睛：當(dāng)一個(gè)兒何體已知兩個(gè)視圖時(shí)，它的形狀不能確定.應(yīng)分為最多和最少各有多少，來(lái)判斷，解題關(guān)

鍵是利用〃主視圖''瘋狂蓋，利用"左視圖”拆違章，找到正方體的個(gè)數(shù)，比較更雜，求最少時(shí)容易出錯(cuò)，應(yīng)該

吧中間的向后移一行，最右邊向后移2行即可.

【變式5-1](2022?全國(guó)?九年級(jí)亙?cè)獪y(cè)試)用小立方塊搭一個(gè)幾何體，主視圖與左視圖如下圖，它最少要

多少個(gè)立方塊？最多要多少個(gè)立方塊？畫出這個(gè)幾何體最多、最少兩種情況下的俯視圖，并用數(shù)字表示在

該位置的小立方體的個(gè)數(shù).

主視圖左視圖

【答案】3,5

【詳解】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖和左視圖，判斷出高度，然后確定俯視圖中顯示的正方體的個(gè)數(shù),

計(jì)算最多和最少的個(gè)數(shù)即可.

試題解析：根據(jù)題意可知：

1

2

——俯視圖，最少的情況：3塊；

21

~~~俯視圖，最多的情況：5塊

【變式5-2］（2022?山東省棗莊市第四十一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從正面、

從上面看到的形狀圖如圖所示.

（1）它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？

（2）請(qǐng)你畫出這兩種情況下的從左面看到的形狀圖.

從正面看從上面看

【答案】（1）10：8（2）圖形見解析

【詳解】試題分析：（1）利用左視圖以及主視圖可以得出這幾個(gè)幾何體最多的塊數(shù)，以及最少塊數(shù)；

（2）畫出這兩種情況下從左面看到的形狀.

試題解析：（1）它最多需要2x5=10個(gè)小立方體，它最少需要2x3+2=8個(gè)小立方體.

（2）小立方體最多時(shí)的左視圖有2歹IJ,從左往右依次為2,2個(gè)正方形；

小立方體最少時(shí)的左視圖有2種情況：①有2歹IJ,從左往右依次為1,2個(gè)正方形；②有2歹J,從左往右

依次為2,2個(gè)正方形；

如圖所示：

左視圖（最多）左視圖（最少）

【變式5-3］（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和

俯視圖.

⑴當(dāng)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為8個(gè)時(shí)，幾何體有多種形狀.請(qǐng)畫出其中兩種幾何體的左視圖；

⑵并組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為〃，請(qǐng)寫出〃的最小值和最大值；

⑶主視圖和俯視圖為卜.面兩圖的幾何體有若干個(gè)，請(qǐng)你畫出其中一個(gè)幾何體.

主視圖俯視圖

【答案】（1）畫圖見解析；（2）〃最小為8,最大為11；（3）畫圖見解析.

【分析】（1）由俯視圖可得該幾何體有2行，則左視圖應(yīng)有2列，由主視圖可得共有3層，那么其中一列

必為3個(gè)正方形，另一列最少是1個(gè)，最多是3個(gè)；（2）由俯視圖可得該組合幾何體有3歹IJ,2行，以及

最底層正方體的個(gè)數(shù)及擺放形狀，由主視圖結(jié)合俯視圖可得從左邊數(shù)第二列第二層最少有1個(gè)正方體，最

多有2個(gè)正方體，第3列第2層，最少有1個(gè)正方體，最多有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體，最

多有2個(gè)正方體，分別相加得到組成組合幾何體的最少個(gè)數(shù)及最多個(gè)數(shù)即可得到〃的可能的值.（3）根據(jù)

三視圖畫出符合條件的一個(gè)幾何體即可.

回最底層有5個(gè)正方體，

由主視圖可得第2層最少有2個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體;

由主視圖可得第2層最多有4個(gè)正方體，第3層最多有2個(gè)正方體:

團(tuán)該組合幾何體最少有5+2+1=8個(gè)正方體，最多有5+4+2=11個(gè)正方體,

加的最小值為8,最大值為11.

⑶如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)二視圖的理解應(yīng)用及空間想象能力.可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數(shù)，從

俯視圖上分清物體的左右和前后位置.，綜合上述分析數(shù)出小立方塊的個(gè)數(shù).

【題型6根據(jù)俯視圖中的小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】

【例6】（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，是由幾個(gè)小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（：）

1

211

【分析】左視圖是從左邊看，共2歹U，分別為1個(gè)和2個(gè)正方形，從而確定答案.

【詳解】解?：根據(jù)題意，結(jié)合圖形可知，題目中的幾何體從左面看到的從左往右兩列正方形的個(gè)數(shù)依次為1、

2,選項(xiàng)B正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，熟練運(yùn)用畫物體的三視圖的口訣是解題的關(guān)鍵.

【變式6-1］（2022?廣西貴港?三模）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體從上向下看得到的平面圖

形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則從左向右看得到的平面圖形是（）

123

1

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的定義解答可得.

【詳解】解：由俯視圖知，該幾何體共2行3列，

第1行自左向右依次有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)正方體，第2行第2列有1個(gè)正方體,

其左視圖如下所示：

故選:A.

【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清

物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形

狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意.

【變式6-2］（2022?四川資陽(yáng)?中考真題）如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形

中的數(shù)字表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖是（）

出

A.B.C?D?

【答案】c

【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個(gè)數(shù)，即可解答.

【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個(gè)小正方形組成，右邊一列由1個(gè)小正方形

組成.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖，

要熟練掌提.

【變式6-3］（2022?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測(cè)）如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中

【答案】A

【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，得出三視圖中左視圖的形狀，即可得到答案.

【詳解】綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：左視圖有兩列，左邊?列有3個(gè)正

方體，右邊一列有2個(gè)正方體.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

【題型7去掉或移動(dòng)小立方體確定視圖是否改變】

【例7】（2022?江蘇?二模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個(gè)小正方體時(shí),

與原幾何體比較，則下列說(shuō)法正確的是（）

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

【答案】D

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.去掉②，左視圖不變，俯視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.去掉③，主視圖不變，左視圖改變了，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.去掉④，俯視圖不變，說(shuō)法正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖,

從上邊看得到的圖形是俯視圖.

【變式7-1］（2022?山東濟(jì)南?二模）如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形.若由圖1變化至圖2,

則三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）

A.俯視圖B.主視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.左視圖和俯視圖

【答案】D

【分析】確定視角把立體圖形轉(zhuǎn)億為平面圖形即可.

【洋解】解：俯視圖：圖1，第一行是三個(gè)正方形，第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，圖2,第一行是三個(gè)正方形,

第二行左側(cè)是一個(gè)正方形，俯視圖沒有變化；主視圖：圖1,第一層是三個(gè)正方形，第二層在左側(cè)有一個(gè)正

方形，圖2,第一層是三個(gè)正方形，第二層在右側(cè)有一個(gè)正方形，故主視圖發(fā)生了變化；左視黑：圖1,第

一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的正方形，圖2,第一層是兩個(gè)正方形，第二層有一個(gè)靠左的正方形,

故左視圖沒有發(fā)生改變.綜上所述：圖1變化至圖2,則三視圖中沒有發(fā)生變化的是左視圖和俯視圖.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖：主視圖、俯視圖、左視圖等知識(shí).視角的確定是解決本題的關(guān)鍵.

【變式7-2］（2022?江西?一模）幻圖是由6個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，若去掉上層的1個(gè)小正方體,

則下列說(shuō)法正確的是（）

/正方向

A.主視圖一定變化B.左視圖一定變化

C.俯視圖一定變化D.三種視圖都不變化

【答案】B

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

【詳解】解:去掉最上面的小正方體，其主視圖與俯視圖不變，印主視圖兩層，看到下層三個(gè)小正方形，上

層一個(gè)小正方形，俯視圖依然還是看到四個(gè)正方形；變化的是左視圖上層有兩個(gè)，拿走一個(gè)，由兩個(gè)小正

方形組成長(zhǎng)方形變?yōu)橐粋€(gè)小正方形.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題關(guān)鍵.

【變式7?3】（2022?山東淄博?期末）如圖是由5個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體，現(xiàn)將第6個(gè)小正方

體擺放在①、②、③哪個(gè)正方體前面，新幾何體從正面看到的形狀不發(fā)生變化（）

A.放在①前面，從正面看到的形狀圖不變

B.放在②前面，從正面看到的形狀圖不變

C.放在③前面，從正面看到的形狀圖不變

D.放在①、②、③前面，從正面看到的形狀圖都不變

【答案】D

【分析】根據(jù)正面所看到的圖形為主視圖，原來(lái)是底層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，

保證從前面圖形不變即可得出答案.

【詳解】解：將第6個(gè)小正方體擺放在①、②、③三個(gè)正方體前面，新幾何體從前面看不發(fā)生變化，底

層都是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意主視圖即為從正面所看到的圖形.

【題型8平行投影的概念及特點(diǎn)】

【例8】（2022?北京朝陽(yáng)?二模）在太陽(yáng)光的照射下，一個(gè)矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）

A.B.

c.D.

【答案】C

【分析】由于平行線的投影是平行或重合，根據(jù)這一特征即可作出判斷.

【洋解】由于矩形的兩組對(duì)邊分別平行，且平行線在太陽(yáng)光下的投影是平行或重合，則A、B、D三個(gè)選項(xiàng)

中的圖形可能是矩形在地面上的投影，而C選項(xiàng)中的梯形有一組對(duì)邊不平行，所以它不可能是矩形在地面

上的投影.

故選:C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，太陽(yáng)光卜.的投影是平行投影，關(guān)鍵是掌握平行投影特點(diǎn)：平行物體的影子

仍舊平行或重合.

【變式8-1］（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）小明在操場(chǎng)上練習(xí)雙杠時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩橫杠在地上的影子（）.

A.相交B.平行C.垂直D.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】解：依題意得兩橫杠在地上的影子平行.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子

就是平行投影.

【變式8?2】（2022?河南?平頂山市第四十二中學(xué)九年級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）

A.物體在陽(yáng)光下的投影只與物體的高度有關(guān)

B.小明的個(gè)子比小品高，我們可以肯定，不論什么情況，小明的影子一定比小亮的影子長(zhǎng).

C.物體在陽(yáng)光照射下，不同時(shí)刻，影長(zhǎng)可能發(fā)生變化，方向也可能發(fā)生變化.

D.物體在陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度和方向都是固定不變的.

【答案】C

【分析】根據(jù)平行投影的規(guī)律作答.

【詳解】解：A、物體在陽(yáng)光下的投影不只與物體的高度有關(guān)，還與時(shí)刻有關(guān)，錯(cuò)誤；

B、小明的個(gè)子比小亮高，在不同的時(shí)間，小明的影子可能比小亮的影子短，錯(cuò)誤：

C、不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，正確；

D、不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，錯(cuò)誤.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行投影的特點(diǎn)：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同

時(shí)刻的同i物體在太陽(yáng)光下的影子的大小也在變化.

【變式8-3］（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是某學(xué)校操場(chǎng)上單杠（圖中實(shí)線部分）在地面上的影了?（圖

中虛線部分），可判斷形成該影子的光線為（）

y7

A.該影子實(shí)際不可能存在B.可能是太陽(yáng)光線也可能是燈光光線

C.太陽(yáng)光線D.燈光光線

【答案】D

【分析】根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)分析判斷即可.

【詳解】解：若影子是由太陽(yáng)光照射形成的，則兩條直線一定平行；若影子是由燈光照射形成的，則兩條

直線一定相交.據(jù)此可判斷形成該影子的光線為燈光光線.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影和中心投影的特點(diǎn)及規(guī)律，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行投影和中心投影.

【題型9中心投影的概念及特點(diǎn)】

【例9】（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）人從路燈下走過(guò)時(shí)，影子的變化是（）.

A.長(zhǎng)好短與長(zhǎng)B.短-＞長(zhǎng)分短C.長(zhǎng)3長(zhǎng)3短D.短1短3長(zhǎng)

【答案】A

【分析】由題意易得，離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，即可得到身影的變化特點(diǎn).

【詳解】解：因?yàn)槿嗽诼窡粝滦凶叩倪@一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以人在地上的影子先

變短后變長(zhǎng).

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律.中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在

燈光F,離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí),

在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

【變式9-1］（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列屬于中心投影的有（）

①中午用來(lái)乘涼的樹影；②燈光下小明讀書的影子；③上午1C點(diǎn)時(shí)，走在路上的人的影子；④升國(guó)旗時(shí),

地上旗桿的影子；⑤在空中低飛的燕子在地上的影子.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可.

【詳解】解：根據(jù)中心投影的定義，找到光源是解題的關(guān)鍵.②的光源為燈光，①③④⑤的光源均為太陽(yáng),

所以②屬于中心投影，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光.

【變式9-2］（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光

下形成的影子是（）

LIIII^

①②③④

A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③

【答案】D

【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個(gè)判斷.

【詳解】連接并延長(zhǎng)每個(gè)標(biāo)桿影子的末端與標(biāo)桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是

燈光下形成的影子.

①②③④

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

【變式9-3］（2022?江蘇?東海實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）三根等長(zhǎng)的木桿豎直地立在平地的同一個(gè)圓周上，圓心處有

一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子.下列四幅圖中正碓畫出另兩根

木桿在同一燈光下的影子的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)中心投影的定義，結(jié)合中心投影下物體的影子的位置、