中考數(shù)學(xué)中，相似形作為幾何核心板塊，常與三角形、四邊形、函數(shù)等知識綜合考查，分值占比約15%-20%。從基礎(chǔ)的相似判定、性質(zhì)應(yīng)用，到復(fù)雜的模型構(gòu)造、綜合探究，對學(xué)生的邏輯推理與圖形分析能力要求較高。通過專題強化訓(xùn)練，梳理核心知識、突破典型題型，能有效提升解題能力，為中考幾何得分筑牢基礎(chǔ)。一、核心知識梳理（一）相似多邊形的定義與性質(zhì)定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似比為對應(yīng)邊的比值。性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方（多邊形適用，三角形同理）。（二）相似三角形的判定1.AA（兩角分別相等）：若兩個三角形有兩組角分別相等，則兩三角形相似（最常用，尤其在“一線三等角”“A字/8字模型”中）。2.SAS（兩邊成比例且夾角相等）：兩組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等。3.SSS（三邊成比例）：三組對應(yīng)邊的比相等。（三）相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比等于相似比；周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。（四）常見相似模型1.A字模型：若\(DE\parallelBC\)，則\(\triangleADE\sim\triangleABC\)（“平行出相似”）。2.8字模型：若\(AB\parallelCD\)，則\(\triangleAOB\sim\triangleCOD\)（對頂角+平行線，兩角相等）。3.母子相似（射影定理模型）：\(\text{Rt}\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(CD\perpAB\)，則\(\triangleABC\sim\triangleACD\sim\triangleCBD\)（直角+公共角/余角相等）。4.一線三等角模型：一條直線上有三個相等的角（如\(\angleB=\angleC=\angleADE\)），則\(\triangleABD\sim\triangleDCE\)（利用外角或內(nèi)角和證角相等）。二、典型題型強化訓(xùn)練（一）基礎(chǔ)判定型例題：如圖，\(\angle1=\angle2\)，添加一個條件使\(\triangleABC\sim\triangleADE\)。解析：已知\(\angle1=\angle2\)，可得\(\angleBAC=\angleDAE\)（\(\angle1+\angleDAC=\angle2+\angleDAC\)）。要證相似，可添加：條件1：\(\angleB=\angleD\)（AA判定）；條件2：\(\angleC=\angleE\)（AA判定）；條件3：\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\)（SAS判定，夾角為\(\angleBAC=\angleDAE\)）。訓(xùn)練題1：如圖，點\(D\)在\(\triangleABC\)的邊\(AB\)上，\(\angleACD=\angleB\)，求證：\(\triangleACD\sim\triangleABC\)。（提示：找兩組角相等）（二）性質(zhì)應(yīng)用型例題：已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，若\(\triangleABC\)的周長為\(12\)，則\(\triangleDEF\)的周長為____；若\(\triangleDEF\)的面積為\(27\)，則\(\triangleABC\)的面積為____。解析：周長比=相似比，故\(\triangleDEF\)周長\(=12\times\frac{3}{2}=18\)；面積比=相似比的平方（\(2:3\)）2\(=4:9\)，故\(\triangleABC\)面積\(=27\times\frac{4}{9}=12\)。訓(xùn)練題2：\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(DE\)交\(AB\)于\(D\)，交\(AC\)于\(E\)，若\(AD:DB=2:3\)，\(\triangleADE\)的面積為\(4\)，則四邊形\(DBCE\)的面積為____。（提示：先求相似比，再求面積比）（三）模型構(gòu)造型例題：如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(E\)是\(BC\)上一點，\(DF\perpAE\)于\(F\)，\(AB=3\)，\(AD=4\)，\(BE=1\)，求\(DF\)的長。解析：易證\(\triangleABE\sim\triangleDFA\)（\(\angleB=\angleDFA=90^\circ\)，\(\angleBAE=\angleADF\)，同角的余角相等）。由勾股定理得\(AE=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)，\(AD=4\)。由相似性質(zhì)：\(\frac{AB}{DF}=\frac{AE}{AD}\)，即\(\frac{3}{DF}=\frac{\sqrt{10}}{4}\)，解得\(DF=\frac{12}{\sqrt{10}}=\frac{6\sqrt{10}}{5}\)。訓(xùn)練題3：如圖，\(\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^\circ\)，\(CD\perpAB\)于\(D\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(CD\)的長。（提示：用母子相似或面積法，結(jié)合相似性質(zhì)）（四）綜合應(yīng)用型例題：如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC=5\)，\(BC=6\)，點\(D\)為\(BC\)中點，點\(E\)在\(AC\)上，且\(DE\parallelAB\)，求\(DE\)的長。解析：\(D\)為\(BC\)中點，\(DE\parallelAB\)，故\(\triangleCDE\sim\triangleCBA\)（A字模型），相似比為\(CD:CB=1:2\)，故\(DE=AB\times\frac{1}{2}=2.5\)。訓(xùn)練題4：如圖，在平面直角坐標系中，\(O\)為原點，\(A(4,0)\)，\(B(0,3)\)，點\(C\)在\(AB\)上，且\(OC\perpAB\)，求點\(C\)的坐標。（提示：利用相似三角形，\(\triangleAOC\sim\triangleABO\)或\(\triangleBOC\sim\triangleBAO\)）三、解題策略與技巧1.找對應(yīng)關(guān)系：相似三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊需嚴格對應(yīng)，可通過“大對大、小對小”（角的大小或邊的長短），或標記對應(yīng)頂點（如\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，則\(A\toD\)，\(B\toE\)，\(C\toF\)）。2.構(gòu)造相似模型：遇到平行線、直角、等角時，聯(lián)想A字、8字、母子、一線三等角等模型，通過作輔助線（如過某點作平行線）構(gòu)造相似。3.比例式變形：若\(\frac{a}=\frac{c}xjz11j1\)，可轉(zhuǎn)化為\(ad=bc\)（交叉相乘），或\(\frac{a}{c}=\frac13fbr11\)（更比），或\(\frac{a+b}=\frac{c+d}3fbbftl\)（合比），靈活處理比例關(guān)系。4.面積與周長的應(yīng)用：牢記“周長比=相似比，面積比=相似比的平方”，結(jié)合“同高三角形面積比=底之比，同底三角形面積比=高之比”綜合分析。四、易錯點警示1.對應(yīng)邊/角混淆：如\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，若相似比為\(2:3\)，則\(AB\)對應(yīng)\(DE\)，而非\(DF\)，需嚴格對應(yīng)頂點順序。2.判定定理誤用：用SAS判定時，需注意“夾角”，若兩邊成比例但夾角不相等，則不相似（如兩邊為\(2,4\)，夾角\(30^\circ\)；另兩邊\(3,6\)，夾角\(45^\circ\)，不相似）。3.模型識別錯誤：一線三等角中，若角的位置或數(shù)量錯誤，易構(gòu)造錯誤相似（如“一線三直角”中，直角的位置需在同一直線上）。4.忽略相似前提：如“有一個角相等的等腰三角形相似”是錯誤的，需分頂角或底角相等討論（頂角相等則相似，底角相等需再看另一角）。五、綜合訓(xùn)練題（選做）1.如圖，\(\triangleABC\)中，\(\angleBAC=90^\circ\)，\(AD\perpBC\)于\(D\)，\(E\)為\(AC\)中點，連接\(ED\)并延長交\(AB\)的延長線于\(F\)，求證：\(\triangleAFD\sim\triangleDFB\)。2.已知\(\triangleABC\sim\triangleA'B'C'\)，相似比為\(k\)，若\(\triangleABC\)的三條高為\(h_1,h_2,h_3\)，\(\triangleA'B'C'\)的三條高為\(h_1',h_2',h_3'\)，求證：\(\frac{h_1}{h_1'}=k\)。3.如圖，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)為\(AB\)中點，\(F\)為\(AD\)上一點，且\(A