/2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01全解全析（考試時間：120分鐘，分值：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：蘇教版2019必修第一冊第一章~第三章。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A. B. C. D.1.【答案】B【解析】解，得：，所以，，所以.故選：B.2．命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，2．【答案】A【解析】因為命題，的否定是，．故選：A.3．若，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.3.【答案】C【解析】由題意得，，所以兩邊同時除以得，即，A不正確；兩邊同時除以得，B不正確；兩邊同時乘得，C正確；由可得，兩邊同時除以得，D錯誤.故選：C4．已知是實數(shù)，那么“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.【答案】B【解析】由得，解得，所以“”是“”成立的必要不充分條件，即“”是“”成立的必要不充分條件.故選：B.5．已知集合，，若集合且，則的子集的個數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．645.【答案】C【解析】由條件可知，，，，，，，所以集合，集合的子集的個數(shù)為個.故選：C6．已知集合.若，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A.B.C. D.6.【答案】C【解析】因為，則，若，則，解得；若，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.故選：C.7．設(shè)集合，，若中恰含有3個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.B.C. D.7.【答案】D【解析】若中恰含有3個整數(shù)且可得，若，由集合可得，不符合題意；若，由集合可得，此時，因為，所以，所以實數(shù)a的取值范圍是，故選：D.8．已知正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8.【答案】C【分析】根據(jù)等式變形為，運用基本不等式求得.【解析】因為正實數(shù)滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，因為不等式恒成立，所以，即．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（

）A.已知集合，且，則實數(shù)為0或3B.不等式解集為C.已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為4D.二次函數(shù)的零點是和1,0．9.【答案】BC【解析】A選項，因為且，所以或，①若，此時，不滿足元素的互異性；②若，解得或3，當(dāng)時不滿足元素的互異性，當(dāng)時，符合題意.綜上所述，.故A錯誤；B選項，x+3x2得，故B正確；C選項，由題，則滿足題意的集合的個數(shù)為的子集個數(shù)，又，則的個數(shù)為4，故C正確；D選項，零點為函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標(biāo)，則二次函數(shù)的零點是與1，故D錯誤.故選：BC10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A.且B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為10.【答案】ACD【解析】關(guān)于的的不等式的解集為,且和2是方程ax2+bx+c=0，對，故A正確.對可化為,解的,不等式的解集為，故B錯誤.對，1和2是方程ax2且二次函數(shù)y=ax當(dāng)x=?1時，，即，故C正確.對D，不等式可化為,∵a>0∴2x2?3x+1<0,即不等式的的集為，故D正確.故選：ACD11．已知a，b均為正實數(shù)，且，則（

）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為11.【答案】ABD【解析】對于A，因為a，b均為正實數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，當(dāng)時，的最小值為，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故C錯誤；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故D正確故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某班30人，其中17人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，9人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_________．12.【答案】11【分析】設(shè)喜歡籃球且喜歡乒乓球的人數(shù)為x人，借助Venn圖列出方程，求出x，進(jìn)而求得喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)即可．【解析】設(shè)喜歡籃球且喜歡乒乓球的人數(shù)為x人，則只喜愛籃球的有(17－x)人，只喜愛乒乓球的有(10－x)人，由(17－x)＋(10－x)＋x＋9＝30，解得x＝6，所以喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為17－x＝11人．故答案為：11．13．若命題“，使得”是假命題，則實數(shù)的取值集合是______.13.【答案】【解析】命題"，使得"是假命題，等價于命題"，使得"是真命題.當(dāng)時，等價于不滿足對于恒成立，不符合題意；當(dāng)時，若對于恒成立，則，即，解得，綜上所述，實數(shù)的取值集合是.故答案為：14．已知函數(shù)，若該函數(shù)的兩個零點都在閉區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是______.14.【答案】【解析】因為函數(shù)的兩個零點都在閉區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知，，全集(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時，，所以或，又，所以.（2）由可得所以當(dāng)時，有，解得a的取值范圍為；當(dāng)時有，解得a的取值范圍為，綜上所述a的取值范圍為.16．（15分）（1）已知，求的最大值.（2）已知，，且，求的最小值.16．（15分）【解析】（1）由于，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即的最大值為；（2）因為，，故，即，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為.17．（15分）已知集合且．（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）且，求實數(shù)的取值范圍．17．（15分）【解析】（1）解不等式，得，即，由是的充分不必要條件，得真包含于，而，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍（2）由，得，解得，此時由且，得，因此，解得，則，所以實數(shù)的取值范圍是18．（17分）某學(xué)校要建造一個長方體形的體育館，其地面面積為，體育館高，如果甲工程隊報價為：館頂每平方米的造價為100元，體育館前后兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米150元，左右兩側(cè)墻壁平均造價為每平方米250元，設(shè)體育館前墻長為米．（1）當(dāng)前墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與該校的體育館建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，試求的取值范圍．18．（17分）【解析】（1）因為體育館前墻長為米，地面面積為，所以體育館的左右兩側(cè)墻的長度均為米，設(shè)甲工程隊報價為元，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)前墻的長度為20米時，甲工程隊報價最低為84000元；（2）根據(jù)題意可知對任意的恒成立，即對任意的恒成立，所以對任意的恒成立，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，故當(dāng)時，無論前墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功．19．（17分）已知有限集，若中的元素滿足，則稱為“完美集”.例如，集合的元素滿足，故為“完美集”.（1）已知是“完美集”，求的值;（2）若是“完美集”，且，求證：中至少有一個大于2；（3）試求出所有的每一個元素都為正整數(shù)的“完美集”.19．（17分）【解析】（1）由是“完美集”可得：，解得：；（2）由是“完美集”可得：，等式可變形為：，又因為，假設(shè)都不大于2，則，根據(jù)假設(shè)有，即，而當(dāng)且僅當(dāng)或又由中元素的互異性，可知，故，這與已知的相矛盾，所以假設(shè)不成立，即中至少有一個大于2；（3）不妨設(shè)中的元素滿足的正整數(shù)，結(jié)合得，，即，再由于，所以當(dāng)時，有，由于是正整數(shù)，則