試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)1.1集合的概念同步練習(xí)一、單選題1．下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A．?1∈N B．0?N? C．3∈【答案】B【分析】根據(jù)常用數(shù)集的范圍判斷即可.【詳解】N表示自然數(shù)集，-1不是自然數(shù)，故A錯(cuò)；N?Q表示有理數(shù)集，3不是有理數(shù)，故C錯(cuò)；R表示實(shí)數(shù)集，25故選：B.2．用列舉法可將集合x(chóng),y∣x∈0,1,y∈A．0,1 B．1,2C．0,1,1,2 【答案】D【分析】列舉出集合中的元素，結(jié)合集合的列舉法，即可求解.【詳解】x=0,y=1;x=0,y=2;x=1,y=1;x=1,y=2.∴集合x(chóng),y∣x∈0,1,y∈故選：D.3．集合x(chóng)∈N+|x?2≤1A．0,1,2,3 B．1,2,3 C．0,1,2,3,4 D．1,2,3,4【答案】B【分析】解不等式x?2≤1可得x≤3，再由x∈N【詳解】易知x∈N故選：B4．若集合M=a,b,c中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABCA．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.【詳解】根據(jù)集合元素的互異性，在集合M=a,b,c中，必有a≠b,b≠c,a≠c故△ABC一定不是等腰三角形；故選：D.二、多選題5．集合A=x∈N63?x∈A．3,6 B．xC．0,1,2 D．x∈【答案】BCD【分析】用列舉法表示集合A及各選項(xiàng)的集合，對(duì)比即可得出答案.【詳解】A=x∈選項(xiàng)A，不符合；選項(xiàng)B，xx選項(xiàng)C，符合；選項(xiàng)D，x∈N故選：BCD.6．下列對(duì)象能構(gòu)成集合的有（

）A．接近于1的所有正整數(shù) B．小于0的實(shí)數(shù)C．(2024,1)與(1,2024) D．未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品【答案】BC【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】對(duì)于A，接近于1的所有正整數(shù)標(biāo)準(zhǔn)不明確，故A不能構(gòu)成集合；對(duì)于B，小于0是一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，故B能構(gòu)成集合；對(duì)于C，(2024,1)與(1,2024)是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是確定的，故C能構(gòu)成集合；對(duì)于D，未來(lái)世界的高科技產(chǎn)品，不明確，故D不能構(gòu)成一個(gè)集合．故選：BC.7．集合A中含有三個(gè)元素2，4，6，若a∈A，且6?a∈A，那么a為（

）A．2 B．－2C．4 D．0【答案】AC【分析】根據(jù)a∈A，且6?a∈A逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)a=2時(shí)，2∈A，且6?2=4∈A，所以A正確，對(duì)于B，當(dāng)a=?2時(shí)，?2?A，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)a=4時(shí)，4∈A，且6?4=2∈A，所以C正確，對(duì)于D，當(dāng)a=0時(shí)，0?A，所以D錯(cuò)誤.故選：AC8．下列各組中M,P表示不同集合的是（

）A．M=3,?1，B．M=3,1，C．M=yy=D．M=yy=【答案】ABD【分析】根據(jù)集合相等的概念依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】選項(xiàng)A中，M=3,?1是數(shù)集，P=3,?1是點(diǎn)集，二者不是同一集合,故選項(xiàng)B中，3,1與1,3表示不同的點(diǎn)，故M≠P；選項(xiàng)C中，M=yy=x2+1,x∈R=選項(xiàng)D中，M是二次函數(shù)y=x2?1,x∈R的所有y組成的集合，而集合P是二次函數(shù)故選：ABD.9．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（

）A．集合N中最小的數(shù)是1B．若?a?Z，則C．所有的正實(shí)數(shù)組成集合RD．由很小的數(shù)可組成集合A【答案】ABD【分析】利用選項(xiàng)中數(shù)集的意義判斷ABC；利用集合的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，集合N中最小的數(shù)是0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，Z表示整數(shù)集，若?a?Z，則a?對(duì)于C，所有的正實(shí)數(shù)組成集合R+對(duì)于D，很小的數(shù)沒(méi)有確定性，不可組成集合，D錯(cuò)誤．故選：ABD三、填空題10．設(shè)集合A={0,m,m2?5m+4}，且4∈A，則實(shí)數(shù)m【答案】5【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，建立關(guān)于m的方程，解方程及驗(yàn)證得解.【詳解】集合A={0,m,m2?5m+4}（i）當(dāng)m=4時(shí)，m2?5m+4=0，（ii）當(dāng)m2?5m+4=4時(shí)，解得m=0或①當(dāng)m=0時(shí)，A={0,0,4}不滿足集合元素的互異性，舍去，②當(dāng)m=5時(shí)，A={0,5,4}，滿足題意，則實(shí)數(shù)m的值為5.故答案為：5.11．已知集合A=x2,y2、B={4x+21,4y+21}．若【答案】±4【分析】根據(jù)A=B、集合的性質(zhì)可得答案.【詳解】由x2=4x+21y2=4y+21，解得x=?3y=7當(dāng)x=?3y=7時(shí)，A=9,49、B=9,49，滿足A=B當(dāng)x=?3y=?3時(shí)，x當(dāng)x=7y=7時(shí)，x當(dāng)x=7y=?3時(shí)，A=9,49、B=9,49，滿足A=B由x2=4y+21y2=4x+21，解得x=?3y=?3當(dāng)x=?3y=?3時(shí)，x當(dāng)x=7y=7時(shí)，x當(dāng)x=?5y=1時(shí)，A=1,25、B=1,25，滿足A=B當(dāng)x=1y=?5時(shí)，A=9,49、B=9,49，滿足A=B綜上，x+y=4，x+y=?4.故答案為：±4.四、解答題12．用描述法表示下列集合：(1)不等式2x?3<1的解組成的集合A；(2)函數(shù)y=2x【答案】(1)A=(2)x,y【分析】根據(jù)條件，利用集合的描述法來(lái)表示即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁?x?3<1的解組成的集合為A，則集合A中的元素是數(shù)，設(shè)代表元素為x，則x滿足2x?3<1，所以A=x2x?3<1，即（2）函數(shù)y=2x2?x+113．已知集合x(chóng)|ax(1)若集合A是空集，求a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【答案】(1)a|a>9(2)a=0或9(3)a=0或a≥9【分析】（1）根據(jù)空集轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況求解．（2）根據(jù)a分類討論，從而解決問(wèn)題．（3）根據(jù)至多一個(gè)分為一個(gè)和沒(méi)有一個(gè)情況即可解決．【詳解】（1）當(dāng)a=0時(shí)，集合A=x|?3x+2=0因?yàn)锳是空集，所以a≠0且Δ=所以a>9所以a的取值范圍是a|a>9（2）因?yàn)锳中只有一個(gè)元