試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁四川省廣元市蒼溪中學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=1,2,A．1,4,9 B．3,42．設(shè)x∈R，則“x=0”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)的最小正周期是2π的是（

A．sinx+cosC．sin2x+4．若在R上定義運算：x?y=x(1?A．?1<aC．?12<5．已知函數(shù)fx的定義域為?1,2，則函數(shù)A．0,1 B．?1,0 6．已知函數(shù)fx=?x2A．?1,?C．?1,?7．已知直線x?my+1=0與⊙C：x2+y2?A．±12 B．±33 C．8．定義不超過x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作x，x?x為x的小數(shù)部分，記作x，fxA．fB．小數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增C．gxD．hx=二、多選題9．設(shè)(1?2A．a(chǎn)0=1C．a(chǎn)1+a10．下列結(jié)論錯誤的是（

）A．已知隨機(jī)變量X服從二項分布Bn,p，若EXB．若隨機(jī)變量ε服從正態(tài)分布N3,σ2C．一組數(shù)據(jù)3，4，8，7，9，12，13的第60百分位數(shù)為8D．若樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，211．若x，y滿足x2+yA．x+y≤C．x2+y三、填空題12．已知函數(shù)f(x)=13．已知等差數(shù)列an的通項公式為an=5?14．若關(guān)于x的不等式ax2?2x+a四、解答題15．為了解某地初中學(xué)生體育鍛煉時長與學(xué)業(yè)成績的關(guān)系，從該地區(qū)29000名學(xué)生中隨機(jī)抽取580人，得到日均體育鍛煉時長（單位：小時）與學(xué)業(yè)成績的數(shù)據(jù)如表所示：學(xué)業(yè)成績?nèi)站w育鍛煉時長/小時00.511.52優(yōu)秀5444231不優(yōu)秀1341471374027(1)該地區(qū)29000名學(xué)生中日均體育鍛煉時長不小于1小時的人數(shù)約為多少？(2)估計該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉時長（精確到0.1小時）；(3)依據(jù)小概率值a=附：χ216．公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a3=10，a(1)求an的前n項和S(2)記bn=2Sn+617．設(shè)箱子里裝有同樣大小的3個紅球及白球、黑球、黃球、綠球各1個.(1)若甲從中一次性摸出2個球，求兩個球顏色不相同的概率；(2)若乙從中一次性取出3個球，設(shè)3個球中的紅球個數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望值.18．如圖，在三棱錐P?ABC中，(1)證明：BC⊥平面(2)求直線CP與平面A19．已知函數(shù)fx(1)求fx在t(2)當(dāng)x>2時，fx答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《四川省廣元市蒼溪中學(xué)校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DAACDADDACDBCD題號11答案BC1．D【分析】由集合B的定義求出B，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為A=1,則A∩B=故選：D2．A【分析】通過判斷是否能相互推出，由充分條件與必要條件的定義可得.【詳解】由x=0?sin2又當(dāng)x=π時，sin2故“x=0”不是“綜上可知，“x=0”是“故選：A.3．A【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，sinx+cos對B，sinxcosx對于選項C，sin2對于選項D，sin2x?故選：A．4．C【分析】利用定義運算得到二次不等式恒成立問題，利用判別式來解答即可.【詳解】由已知得(x則(x?a整理得x2?x∴Δ解得?1故選：C.5．D【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域以及根式的意義列式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性運算求解即可.【詳解】由題意可得：?1≤2所以函數(shù)gx的定義域為-故選：D.6．A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.【詳解】當(dāng)x>1時，fx當(dāng)x≤1時，要使得函數(shù)fx=?需滿足?2a2則a的取值范圍是?1故選：A7．D【分析】根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離為1，利用點到線的距離公式，即可求解.【詳解】因為⊙C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12+又易知直線x?my如圖，過C作CH⊥AB于H，因為AC在則AH=3，所以CH=故選：D.8．D【分析】根據(jù)題意，依次分析各選項是否正確，綜合可得出答案.【詳解】對于A，根據(jù)題意，fx+12=x+12，f對于B，f1=1=1對于C，由gx=xx=x?fx對于D，hx=2x=當(dāng)x≠0，方程化為2x?x由圖知，兩函數(shù)的交點除?1,0之外，其余的交點關(guān)于0,1故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的新定義、函數(shù)圖像及其性質(zhì)和函數(shù)零點的求解，為函數(shù)的綜合問題.考查運算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和數(shù)形結(jié)合思想，把函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的交點問題是關(guān)鍵.9．ACD【分析】對于A，由二項式定理即可判斷；對于BC，賦值即可判斷；對于D，先求導(dǎo)，再賦值即可判斷.【詳解】對于A，由題意，1?2x所以a0對于B，設(shè)fxa1對于C，a1對于D，f′所以f′故選：ACD.10．BCD【分析】根據(jù)二項分布的數(shù)學(xué)期望及方差公式計算判定A，應(yīng)用正態(tài)分布的概率計算判定B，應(yīng)用百分位數(shù)定義計算判定C，應(yīng)用方差性質(zhì)計算判定D.【詳解】對于A中，由EX=np=對于B中，由正態(tài)曲線的對稱性，可得PεP2對于C中，由于7×對于D中，若樣本數(shù)據(jù)2x1+1，則x1，x2，…，xn故選：BCD.11．BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項的真假．【詳解】因為ab≤a+b22≤a2+b22（a,b由x2+y2?xy因為x2+y2?xy==43+23故選：BC．12．2【分析】根據(jù)題意，求出f′【詳解】由f′∴l(xiāng)im故答案為：2.13．25【分析】因項數(shù)較少，依次寫出a1【詳解】因an===故答案為：2514．(【分析】根據(jù)題中條件，由分離參數(shù)的方法得到a≤2x【詳解】因為x∈0,4，所以由因為關(guān)于x的不等式ax2?所以只需a小于等于2x當(dāng)x=0時，當(dāng)x≠0時，2x故2x所以a≤即實數(shù)a的取值范圍是(?故答案為：(?15．(1)12500(2)0.9小時(3)認(rèn)為學(xué)業(yè)成績優(yōu)秀與日均體育鍛煉時長不小于1小時且小于2小時有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05【分析】（1）求出相關(guān)占比，乘以總?cè)藬?shù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式即可得到答案；（3）作出列聯(lián)表，再提出零假設(shè)，計算卡方值和臨界值比較大小即可得到結(jié)論.【詳解】（1）抽取的樣本中日均體育鍛煉時長不小于1小時的人數(shù)為42+3+1+137+40+27=250．設(shè)該地區(qū)29000名學(xué)生中有x人的日均體育鍛煉時長不小于1小時，則250580解得x=故該地區(qū)29000名學(xué)生中日均體育鍛煉時長不小于1小時的人數(shù)約為12500．（2）依題意得，該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉時長為（0.25×139+0.75×191+1.25×179+1.75×43所以該地區(qū)初中學(xué)生日均體育鍛煉時長約為0.9小時．（3）對數(shù)據(jù)重新組合，得到2×學(xué)業(yè)成績?nèi)站w育鍛煉時長/小時1其他合計優(yōu)秀455095不優(yōu)秀177308485合計222358580提出原假設(shè)H0χ≈3.976我們推斷H016．(1)S(2)T【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則d≠0，根據(jù)題意可得出關(guān)于d的方程，求出d的值，可求得數(shù)列a（2）求得bn=2【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則da2=a3?由題意可得a42=a2所以，an所以，Sn（2）解：bn所以，Tn17．(1)67(2)X0123P418121E【分析】（1）由古典概型的概率公式求解即可；（2）隨機(jī)變量X的可能取值并求出每個值的概率即可求解【詳解】（1）記“甲從中一次性摸出2個球，兩個球顏色不相同”為事件A，甲從中一次性摸出2個球共有C7兩個球顏色不相同有C3所以PA（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0,且PX=0PX=2所以隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P418121E18．(1)證明見解析；(2)421【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證明即可;（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出平面AB【詳解】（1）證明：因為PA⊥平面ABC，且所以PA因為AB所以AB2+又PA∩AB=所以BC⊥平面（2）以B為坐標(biāo)原點，BC,BA的方向分別為所以BA設(shè)平面ABD的法向量為由BA?n=0,B設(shè)直線CP與平面ABD則sinθ即直線CP與平面ABD19．(1)fx(2)2【分析】（1）對fx的求導(dǎo)，討論極值點與區(qū)間t,?（2）要使當(dāng)x>2時fx>kx?2恒成立，將