余弦正弦簡(jiǎn)易題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.在△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，則cosA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3答案：B2.已知α為銳角，sinα=0.8，則α的度數(shù)約為（）A.37°B.53°C.45°D.60°答案：B3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=2m-1，且∠A為銳角，則m的取值范圍是（）A.1/2＜m＜1B.m＜1C.m＞1/2D.0＜m＜1答案：A4.若α為銳角，且sinα=cos30°，則α等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C5.已知sin60°=√3/2，在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，則△ABC的面積為（）A.3√3/2B.3C.3√3D.6答案：A6.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/4，則tanB的值為（）A.3/4B.4/3C.3√7/7D.√7/3答案：C7.若sinα=4/5，且α是第二象限角，則cosα的值為（）A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5答案：B8.已知sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，那么sin15°的值為（）A.(√6-√2)/4B.(√6+√2)/4C.(√3-1)/2D.(√3+1)/2答案：A9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=a/c，則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形答案：A10.若α為銳角，且sinα=0.6，將α的度數(shù)精確到1°，則α約為（）A.31°B.37°C.40°D.45°答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于正弦函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.正弦函數(shù)的值域是[-1,1]B.對(duì)于任意角α，都有sin(α+2kπ)=sinα（k∈Z）C.sin30°=sin150°D.正弦函數(shù)是奇函數(shù)答案：ABCD2.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中正確的是（）A.sinA=BC/ABB.sinB=AC/ABC.sinA=cosBD.sin2A+sin2B=1答案：ABCD3.已知α、β為銳角，且sinα=sinβ，則（）A.α=βB.α+β=90°C.可能α=β，也可能α+β=90°D.sin(α+β)=1答案：AC4.下列三角函數(shù)值中，等于1/2的是（）A.sin30°B.cos60°C.sin150°D.cos120°答案：ABC5.對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx，以下說(shuō)法正確的是（）A.它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.它在[0,π/2]上單調(diào)遞增D.它的最小正周期是2π答案：ACD6.在△ABC中，sinA=sinB，則（）A.A=BB.A+B=180°C.三角形是等腰三角形D.三角形是等邊三角形答案：AC7.已知sinα=0.8，α為銳角，則（）A.cosα=0.6B.tanα=4/3C.sin(90°-α)=0.6D.sin2α=1.6答案：ABC8.下列與sin45°相等的是（）A.cos45°B.sin135°C.cos135°D.sin225°答案：AB9.關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的有（）A.它是周期函數(shù)B.它有最大值1和最小值-1C.它在整個(gè)定義域上是單調(diào)的D.它的圖象與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)答案：ABD10.在△ABC中，若sinA＞sinB，則（）A.A＞BB.A＜BC.a＞b（a、b為角A、B所對(duì)的邊）D.a＜b答案：AC三、判斷題1.對(duì)于任意角α，sin2α+cos2α=1。（）答案：√2.若sinα=sinβ，則α=β。（）答案：×3.正弦函數(shù)y=sinx的圖象關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱。（）答案：√4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA一定大于0小于1。（）答案：√5.sin180°=0。（）答案：√6.若α為銳角，且sinα=1，則α=90°。（）答案：×7.正弦函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）答案：×8.在△ABC中，sinA＞sinB等價(jià)于a＞b（a、b為角A、B所對(duì)的邊）。（）答案：√9.sin(-α)=-sinα。（）答案：√10.若sinα=0.5，α一定是30°。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述正弦函數(shù)y=sinx的定義域、值域和周期。答案：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是全體實(shí)數(shù)，即x∈R。值域是[-1,1]，這是因?yàn)檎液瘮?shù)表示角的終邊上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的比值，其比值范圍在-1到1之間。它的最小正周期是2π，即對(duì)于任意x，都有sin(x+2kπ)=sinx（k∈Z）。2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，求cosA和tanA的值。答案：在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，根據(jù)sin2A+cos2A=1，已知sinA=3/5，所以cosA=√(1-sin2A)=√(1-(3/5)2)=4/5。tanA=sinA/cosA=(3/5)÷(4/5)=3/4。3.已知α為銳角，且sinα=√3/2，求α的度數(shù)以及cosα的值。答案：因?yàn)棣翞殇J角，且sinα=√3/2，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知α=60°。再根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，cosα=cos60°=1/2。4.說(shuō)明正弦函數(shù)y=sinx在[0,2π]上的單調(diào)性。答案：在[0,2π]上，正弦函數(shù)y=sinx在[0,π/2]上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)值從0增大到1；在[π/2,3π/2]上單調(diào)遞減，函數(shù)值從1減小到-1；在[3π/2,2π]上又單調(diào)遞增，函數(shù)值從-1增大到0。五、討論題1.討論正弦函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，舉例說(shuō)明。答案：正弦函數(shù)在實(shí)際生活中有諸多應(yīng)用。例如在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系?？捎谜液瘮?shù)描述。像單擺的擺動(dòng)，其偏離平衡位置的角度隨時(shí)間的變化近似符合正弦規(guī)律。在交流電中，電流和電壓隨時(shí)間的變化也能用正弦函數(shù)表示。這使得我們能更好地分析和控制交流電的特性，如計(jì)算功率、設(shè)計(jì)電路等，為電力系統(tǒng)的運(yùn)行和電器設(shè)備的正常工作提供理論基礎(chǔ)。2.當(dāng)我們知道一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理求解三角形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)哪些情況？答案：利用正弦定理求解三角形時(shí)可能出現(xiàn)以下情況。一是一解的情況，當(dāng)已知角為直角或鈍角，且已知角所對(duì)邊大于另一邊時(shí)，三角形有唯一解；當(dāng)已知角為銳角，且已知角所對(duì)邊等于另一邊乘以已知角的正弦值時(shí)，也只有一解。二是兩解的情況，當(dāng)已知角為銳角，且已知角所對(duì)邊大于另一邊乘以已知角的正弦值，小于另一邊時(shí)，三角形有兩解。三是無(wú)解的情況，當(dāng)已知角為直角或鈍角，且已知角所對(duì)邊小于或等于另一邊時(shí)，或者已知角為銳角，且已知角所對(duì)邊小于另一邊乘以已知角的正弦值時(shí)，三角形無(wú)解。3.如何通過(guò)正弦函數(shù)的圖象來(lái)理解它的性質(zhì)？答案：從正弦函數(shù)y=sinx的圖象來(lái)看，其定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，圖象在x軸上無(wú)限延伸體現(xiàn)這一點(diǎn)。值域是[-1,1]，圖象最高到y(tǒng)=1，最低到y(tǒng)=-1。周期是2π，圖象每隔2π重復(fù)出現(xiàn)。關(guān)于單調(diào)性，在[0,2π]內(nèi)，[0,π/2]上升表明單調(diào)遞增，[π/2,3π/2]下降表明單調(diào)遞減，[3π/2,2π]又上升再次遞增。圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，體現(xiàn)其奇函數(shù)性質(zhì)，即sin(-x)=-sinx。4.已知sinα=m（0＜m＜1），討論α的取值情況。答案：因?yàn)閟i