2025年整數(shù)解壓軸題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.把一個(gè)整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，它的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)相加的和是5，這個(gè)整數(shù)可能是（）A.12B.16C.30D.36答案：C2.兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)的和是25，較小的整數(shù)是（）A.11B.12C.13D.14答案：B3.一個(gè)整數(shù)除以8，商是12，余數(shù)是5，這個(gè)整數(shù)是（）A.96B.101C.91D.100答案：B4.下面能整除125的整數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8答案：A5.若一個(gè)整數(shù)的末尾是0，則這個(gè)整數(shù)一定能被（）整除。A.2和3B.3和5C.2和5D.2、3和5答案：C6.兩個(gè)整數(shù)相乘的積是12，這兩個(gè)整數(shù)的和可能是（）A.7B.8C.9D.10答案：A7.一個(gè)整數(shù)，它既是15的因數(shù)，又是15的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)是（）A.1B.3C.5D.15答案：D8.能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是（）A.100B.102C.120D.150答案：C9.一個(gè)整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.有限的B.無(wú)限的C.1個(gè)D.2個(gè)答案：A10.18和24的最大公因數(shù)是（）A.2B.4C.6D.8答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下是100以內(nèi)15的倍數(shù)的整數(shù)有（）A.15B.30C.45D.60E.75F.90答案：ABCDEF2.下列整數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的有（）A.2B.5C.9D.11E.15答案：ABD3.能被3整除的整數(shù)的特征是（）A.個(gè)位是3B.各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除C.末兩位能被3整除D.是奇數(shù)答案：B4.以下是20的因數(shù)的整數(shù)有（）A.2B.4C.5D.10E.20答案：ABCDE5.兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是30，這兩個(gè)偶數(shù)是（）A.12B.14C.16D.18答案：BC6.以下整數(shù)中，能被4整除的有（）A.12B.16C.20D.24E.28答案：ABCDE7.12和18的公因數(shù)有（）A.1B.2C.3D.6答案：ABCD8.以下屬于合數(shù)的整數(shù)有（）A.4B.6C.8D.9E.10答案：ABCDE9.一個(gè)整數(shù)是56的因數(shù)，這個(gè)整數(shù)可能是（）A.1B.2C.4D.7E.8答案：ABCDE10.能同時(shí)被2和5整除的整數(shù)的特征是（）A.個(gè)位是0B.個(gè)位是5C.各個(gè)數(shù)位數(shù)字和是10的倍數(shù)答案：A三、判斷題1.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×）2.一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（×）3.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（√）4.能被2整除的數(shù)一定是偶數(shù)。（√）5.5是因數(shù)，10是倍數(shù)。（×）6.一個(gè)整數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（×）7.最小的質(zhì)數(shù)是1。（×）8.能同時(shí)被3和5整除的數(shù)，個(gè)位一定是5。（×）9.18的最大因數(shù)和最小倍數(shù)相等。（√）10.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述判斷一個(gè)整數(shù)能否被9整除的方法。判斷一個(gè)整數(shù)能否被9整除，只需要看這個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是否能被9整除。如果各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被9整除，那么這個(gè)整數(shù)就能被9整除；反之，如果各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和不能被9整除，那么這個(gè)整數(shù)就不能被9整除。例如369，3+6+9=18，18能被9整除，所以369能被9整除。2.寫(xiě)出求兩個(gè)整數(shù)最大公因數(shù)的短除法步驟。先用這兩個(gè)整數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是這兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)。比如求24和36的最大公因數(shù)，先用2除24和36得12和18，再用2除12和18得6和9，接著用3除6和9得2和3，2和3是互質(zhì)數(shù)，除數(shù)2、2、3相乘，2×2×3=12，所以24和36的最大公因數(shù)是12。3.如何判斷一個(gè)整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？判斷一個(gè)大于1的整數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，可以看它因數(shù)的個(gè)數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)就是質(zhì)數(shù)；如果一個(gè)整數(shù)除了1和它本身以外還有其他因數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)就是合數(shù)。例如7，它的因數(shù)只有1和7，所以7是質(zhì)數(shù)；而8的因數(shù)有1、2、4、8，除了1和8還有2和4，所以8是合數(shù)。4.說(shuō)明能被6整除的整數(shù)的特征。能被6整除的整數(shù)，一定既能被2整除又能被3整除。能被2整除的整數(shù)的特征是個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8；能被3整除的整數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除。所以能被6整除的整數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0、2、4、6、8，且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除。比如12，個(gè)位是2能被2整除，1+2=3能被3整除，所以12能被6整除。五、討論題1.在整數(shù)的學(xué)習(xí)中，因數(shù)和倍數(shù)的概念非常重要，請(qǐng)討論因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系以及它們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系，不能單獨(dú)說(shuō)某個(gè)數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)，比如6÷2=3，我們說(shuō)2和3是6的因數(shù)，6是2和3的倍數(shù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因數(shù)和倍數(shù)的應(yīng)用廣泛。在分解質(zhì)因數(shù)、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，都要依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念。在約分、通分中，通過(guò)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)來(lái)進(jìn)行。在解決一些實(shí)際問(wèn)題，如分組、分配物品等問(wèn)題時(shí)，也常常會(huì)用到這些知識(shí)。2.討論質(zhì)數(shù)與合數(shù)在生活和數(shù)學(xué)研究中的意義。在生活中，質(zhì)數(shù)與合數(shù)有不少意義。比如在密碼學(xué)中，大質(zhì)數(shù)被廣泛應(yīng)用來(lái)加密信息，利用質(zhì)數(shù)分解的困難性保障信息安全。在分東西時(shí)，如果總數(shù)是合數(shù)，可以有多種分法，而如果是質(zhì)數(shù)，分法就很有限。在數(shù)學(xué)研究方面，質(zhì)數(shù)是數(shù)論的重要研究對(duì)象，許多數(shù)學(xué)猜想都與質(zhì)數(shù)有關(guān)，如哥德巴赫猜想。合數(shù)可以通過(guò)分解質(zhì)因數(shù)來(lái)研究其結(jié)構(gòu)，有助于理解整數(shù)的性質(zhì)，推動(dòng)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展。3.請(qǐng)討論如何培養(yǎng)對(duì)整數(shù)整除性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。首先，可以通過(guò)大量具體的整數(shù)例子來(lái)學(xué)習(xí)整除性質(zhì)，觀察哪些數(shù)能被另一些數(shù)整除，總結(jié)規(guī)律。多做相關(guān)練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐漸熟悉各種整除的情況。還可以通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題，如平均分物品、按人數(shù)分組等，將整除知識(shí)應(yīng)用其中，加深理解。同時(shí)，與同學(xué)和老師交流討論，分享對(duì)整除性質(zhì)的不同理解和應(yīng)用方法。閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)資料，拓展知識(shí)面，進(jìn)一步提升對(duì)整數(shù)整除性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。4.探討在學(xué)習(xí)整數(shù)知識(shí)過(guò)程中，如何建立整數(shù)概念與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)整數(shù)知識(shí)時(shí)，可以從運(yùn)算的角度建立聯(lián)系。整數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算與小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算有相似和不同之處，