2025年數(shù)學(xué)公差求法題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(a_n\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則該數(shù)列的公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.4答案：B2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_4=7\)，其公差\(d\)是（）A.1B.2C.3D.4答案：B3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)里，若\(a_2=3\)，\(a_6=11\)，則公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.4答案：B4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_5=10\)，\(a_7=16\)，則公差\(d\)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，則公差\(d\)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A6.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_4=10\)，\(a_6=18\)，則公差\(d\)是（）A.4B.5C.6D.7答案：A7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_5=13\)，則公差\(d\)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A8.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=4\)，\(a_4=10\)，則公差\(d\)為（）A.3B.4C.5D.6答案：A9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_3=9\)，則公差\(d\)是（）A.3B.4C.5D.6答案：A10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_4=12\)，\(a_6=20\)，則公差\(d\)為（）A.4B.5C.6D.7答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下可以求出公差\(d\)的條件有（）A.已知\(a_1\)和\(a_2\)B.已知\(a_3\)和\(a_5\)C.已知\(a_1\)和\(a_n\)以及\(n\)D.已知\(a_m\)和\(a_n\)（\(m\neqn\)）答案：ABCD2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_2-a_1=3\)，則公差\(d=3\)B.若\(a_5-a_3=4\)，則公差\(d=2\)C.若\(a_{10}-a_8=6\)，則公差\(d=3\)D.若\(a_n-a_{n-1}=5\)（\(n\geq2\)），則公差\(d=5\)答案：ABCD3.以下能用來計(jì)算等差數(shù)列公差\(d\)的式子有（）A.\(d=a_{n+1}-a_n\)B.\(d=\frac{a_n-a_1}{n-1}\)（\(n\gt1\)）C.\(d=\frac{a_m-a_n}{m-n}\)（\(m\neqn\)）D.\(d=a_2-a_1\)答案：ABCD4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，若（），則可求出公差\(d\)A.\(a_1=1\)，\(a_3=5\)B.\(a_4=8\)，\(a_6=14\)C.\(a_2=3\)，\(a_5=9\)D.\(a_7=15\)，\(a_9=21\)答案：ABCD5.關(guān)于等差數(shù)列公差\(d\)，下列正確的是（）A.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_3-a_2=d\)B.若\(a_1=2\)，\(a_5=10\)，則\(d=2\)C.若\(a_6-a_4=4\)，則\(d=2\)D.公差\(d\)是一個(gè)常數(shù)答案：ABCD6.以下哪些情況可以確定等差數(shù)列的公差\(d\)（）A.給出數(shù)列的前三項(xiàng)\(a_1,a_2,a_3\)B.已知\(a_1\)和\(a_5\)C.已知\(a_2\)和\(a_6\)D.已知\(a_3\)和\(a_7\)答案：ABCD7.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列能得出公差\(d\)值的是（）A.\(a_2=4\)，\(a_4=8\)B.\(a_3=6\)，\(a_6=15\)C.\(a_1=1\)，\(a_4=7\)D.\(a_5=10\)，\(a_8=19\)答案：ABCD8.對于等差數(shù)列公差\(d\)，以下說法正確的是（）A.\(d\)決定了數(shù)列的增減性B.若\(d\gt0\)，數(shù)列單調(diào)遞增C.若\(d\lt0\)，數(shù)列單調(diào)遞減D.若\(d=0\)，數(shù)列為常數(shù)列答案：ABCD9.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足（），則可以算出公差\(d\)A.\(a_1=3\)，\(a_4=9\)B.\(a_2=5\)，\(a_5=11\)C.\(a_3=7\)，\(a_6=13\)D.\(a_4=8\)，\(a_7=14\)答案：ABCD10.以下關(guān)于等差數(shù)列公差\(d\)的計(jì)算，正確的有（）A.已知\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，\(d=\frac{5-1}{3-1}=2\)B.已知\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，\(d=\frac{9-3}{5-2}=2\)C.已知\(a_4=7\)，\(a_7=13\)，\(d=\frac{13-7}{7-4}=2\)D.已知\(a_5=8\)，\(a_8=14\)，\(d=\frac{14-8}{8-5}=2\)答案：ABCD三、判斷題1.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2-a_1\)的值就是公差\(d\)。（）答案：對2.若等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中\(zhòng)(a_3=5\)，\(a_1=1\)，則公差\(d=2\)。（）答案：對3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_5-a_3=4\)，則公差\(d=2\)。（）答案：對4.等差數(shù)列的公差\(d\)可以是任意實(shí)數(shù)。（）答案：對5.若\(a_n\)是等差數(shù)列，\(a_4-a_2=2d\)。（）答案：對6.對于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，若\(a_6-a_4=6\)，則公差\(d=3\)。（）答案：對7.若\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，在等差數(shù)列中公差\(d=2\)。（）答案：對8.等差數(shù)列公差\(d\gt0\)時(shí)，數(shù)列一定是遞增數(shù)列。（）答案：對9.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_7-a_5=8\)，則公差\(d=4\)。（）答案：對10.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}-a_n=3\)（\(n\inN^\)），則該數(shù)列是公差為\(3\)的等差數(shù)列。（）答案：對四、簡答題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，已知\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，\(n=5\)。將其代入通項(xiàng)公式可得\(a_5=a_1+(5-1)d\)，即\(11=3+4d\)。移項(xiàng)可得\(4d=11-3=8\)，解得\(d=2\)。2.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，求公差\(d\)。答案：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知\(a_n=a_m+(n-m)d\)。這里\(n=7\)，\(m=3\)，\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，那么\(a_7=a_3+(7-3)d\)，即\(19=7+4d\)。先移項(xiàng)得\(4d=19-7=12\)，兩邊同時(shí)除以\(4\)，可得\(d=3\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，\(a_2=5\)，\(a_6=17\)，求公差\(d\)。答案：同樣依據(jù)\(a_n=a_m+(n-m)d\)，\(n=6\)，\(m=2\)。所以\(a_6=a_2+(6-2)d\)，也就是\(17=5+4d\)。先把\(5\)移到等號右邊得\(4d=17-5=12\)，再將等式兩邊同時(shí)除以\(4\)，得出公差\(d=3\)。4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)里，\(a_4=10\)，\(a_8=22\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)公式\(a_n=a_m+(n-m)d\)，\(n=8\)，\(m=4\)。則\(a_8=a_4+(8-4)d\)，即\(22=10+4d\)。移項(xiàng)可得\(4d=22-10=12\)，兩邊同時(shí)除以\(4\)，算出公差\(d=3\)。五、討論題1.討論在等差數(shù)列中，已知不同兩項(xiàng)\(a_m\)和\(a_n\)（\(m\neqn\)），如何推導(dǎo)公差\(d\)的公式，并舉例說明。答案：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_m=a_1+(m-1)d\)。用\(a_n\)的表達(dá)式減去\(a_m\)的表達(dá)式可得：\(a_n-a_m=[a_1+(n-1)d]-[a_1+(m-1)d]\)，化簡后得到\(a_n-a_m=(n-m)d\)，所以\(d=\frac{a_n-a_m}{n-m}\)。例如，已知\(a_3=7\)，\(a_7=19\)，\(m=3\)，\(n=7\)，則\(d=\frac{19-7}{7-3}=\frac{12}{4}=3\)。2.探討公差\(d\)對等差數(shù)列的單調(diào)性有怎樣的影響，并結(jié)合具體例子說明。答案：當(dāng)\(d\gt0\)時(shí)，等差數(shù)列單調(diào)遞增。例如數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,7,\cdots\)，公差\(d=2\gt0\)，后一項(xiàng)都比前一項(xiàng)大，數(shù)列呈上升趨勢。當(dāng)\(d=0\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，如數(shù)列\(zhòng)(3,3,3,3,\cdots\)，各項(xiàng)都相等。當(dāng)\(d\lt0\)時(shí)，等差數(shù)列單調(diào)遞減，比如數(shù)列\(zhòng)(10,8,6,4,\cdots\)，公差\(d=-2\lt0\)，后一項(xiàng)比前一項(xiàng)小，數(shù)列呈下降趨勢。3.說一說在實(shí)際生活中，哪些場景會(huì)用到等差數(shù)列公差的概念，并舉例計(jì)算。答案：在實(shí)際生活中，很多場景會(huì)用到等差數(shù)列公差概念。比如堆放物品，一堆鋼管，最上層有\(zhòng)(4\)根，最下層有\(zhòng)(10\)根，每層相差\(1\)根。這里每層鋼管數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，公差\(d=1\)。我們可以通過公差計(jì)算層數(shù)，設(shè)層數(shù)為\(n\)，根據(jù)\(a_n=a_1+(n-