2025年江蘇理科本科題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B?A\)，則\(a\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(2\)或\(3\)D.\(1\)或\(2\)或\(3\)答案：C2.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)為（）A.\(-i\)B.\(i\)C.\(1-i\)D.\(1+i\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)答案：B4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_5=8\)，則\(S_7\)等于（）A.\(28\)B.\(32\)C.\(56\)D.\(14\)答案：A6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.\(y=\pm2x\)D.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)答案：A7.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：A8.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(3\)B.\(-3\)C.\(1\)D.\(-1\)答案：C9.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B10.若直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直，則直線\(l\)的方程為（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(x-2y+3=0\)C.\(2x+y-4=0\)D.\(2x-y=0\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)B.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\ltb\lt0\)，則\(a^2\gtb^2\)答案：CD2.已知函數(shù)\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)答案：ABC3.已知正方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(BD\parallel\)平面\(B_1D_1C\)B.\(AC_1\perp\)平面\(B_1D_1C\)C.異面直線\(AD\)與\(CB_1\)所成角為\(45^{\circ}\)D.正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為\(\sqrt{3}:1\)答案：ABCD4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，則（）A.\(f(x)\)有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)在區(qū)間\((0,2)\)上單調(diào)遞減D.\(f(x)\)的極大值為\(2\)，極小值為\(-2\)答案：ABC5.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，點(diǎn)\(P\)在橢圓上，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(b=1\)B.\(a\)的值不確定C.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)D.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\([\frac{1}{2},1)\)答案：ACD6.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值為\(4\)C.\(a^2+b^2\)的最小值為\(\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\)的最大值為\(\sqrt{2}\)答案：ABCD7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(m,1)\)，若\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow{a}\)，則（）A.\(m=2\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{5}\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(135^{\circ}\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-1\)答案：BCD8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n+1\)，\(a_1=1\)，則（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列B.\(a_n=2^n-1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=2^{n+1}-n-2\)D.\(a_n\lt2^n\)答案：ABD9.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)，若\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)\(x_1,x_2\)（\(x_1\ltx_2\)），則（）A.\(0\lta\lt\frac{1}{e}\)B.\(x_1+x_2\gt\frac{2}{a}\)C.\(x_1x_2\gte^2\)D.\(f'(\frac{x_1+x_2}{2})\lt0\)答案：ABCD10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，\(f(2)=0\)，則不等式\(f(x-1)\gt0\)的解集為（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((1,3)\)D.\((-3,-1)\cup(1,3)\)答案：A三、判斷題1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+x+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1\leq0\)”。（√）2.若直線\(l\)的斜率\(k=\tan\alpha\)，則直線\(l\)的傾斜角為\(\alpha\)。（×）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。（×）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（×）5.已知\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（×）6.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（√）8.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）9.已知\(a\)，\(b\)為實(shí)數(shù)，若\(a\gtb\)，則\(a^3\gtb^3\)。（√）10.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（×）四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{4}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解這個(gè)不等式，先將其化簡(jiǎn)為\(2k\pi-\frac{3\pi}{4}\leq2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{4}\)，再進(jìn)一步得到\(k\pi-\frac{3\pi}{8}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{8}\)，\(k\inZ\)。所以函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{3\pi}{8},k\pi+\frac{\pi}{8}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)；由\(S_5=25\)，根據(jù)等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，可得\(5a_1+\frac{5\times4d}{2}=25\)，即\(5a_1+10d=25\)，化簡(jiǎn)為\(a_1+2d=5\)。聯(lián)立方程解得\(a_1=1\)，\(d=2\)。所以通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且過(guò)點(diǎn)\((\sqrt{2},1)\)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：因?yàn)殡x心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，即\(c=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)，又\(a^2=b^2+c^2\)，所以\(a^2=b^2+\frac{1}{2}a^2\)，得\(a^2=2b^2\)。橢圓過(guò)點(diǎn)\((\sqrt{2},1)\)，代入橢圓方程\(\frac{(\sqrt{2})^2}