2025年一元一次試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.\(x^2-1=0\)B.\(2x-y=3\)C.\(\frac{1}{x}+1=0\)D.\(3x-5=7\)答案：D2.方程\(3x+6=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=3\)D.\(x=-3\)答案：B3.若\(x=2\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：A4.解方程\(2x-3=5x-7\)時(shí)，移項(xiàng)正確的是（）A.\(2x+5x=-7+3\)B.\(2x-5x=-7+3\)C.\(2x-5x=7+3\)D.\(2x+5x=7-3\)答案：B5.方程\(4x-1=3x+1\)變形為\(4x-3x=1+1\)，這種變形叫（）A.移項(xiàng)B.去分母C.去括號(hào)D.系數(shù)化為\(1\)答案：A6.若關(guān)于\(x\)的方程\(2x+a=4\)的解是\(x=1\)，則\(a\)的值是（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)答案：A7.解方程\(\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{6}=1\)時(shí)，去分母正確的是（）A.\(2(2x+1)-x-1=6\)B.\(2(2x+1)-(x-1)=6\)C.\(2(2x+1)-x+1=1\)D.\(2(2x+1)-(x-1)=1\)答案：B8.某班有學(xué)生\(45\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(5\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，根據(jù)題意可列方程（）A.\(x+5+3.5(x+5)=45\)B.\(x+5+3.5(x+5)-5=45\)C.\(x+5+3.5(x+5)-5=45-5\)D.\(x+5+3.5(x+5)-5=45-5-5\)答案：C9.一件商品按成本價(jià)提高\(yùn)(40\%\)后標(biāo)價(jià)，再打\(8\)折（標(biāo)價(jià)的\(80\%\)）銷(xiāo)售，售價(jià)為\(240\)元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為\(x\)元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A.\(x\cdot40\%\times80\%=240\)B.\(x(1+40\%)\times80\%=240\)C.\(240\times40\%\times80\%=x\)D.\(x\cdot40\%=240\times80\%\)答案：B10.已知關(guān)于\(x\)的方程\(3x-2m=4\)的解是\(x=m\)，則\(m\)的值是（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(-4\)D.\(-2\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列等式變形正確的是（）A.若\(a=b\)，則\(a+3=b+3\)B.若\(a=b\)，則\(\frac{a}{c}=\frac{c}\)（\(c\neq0\)）C.若\(ac=bc\)，則\(a=b\)D.若\(a=b\)，則\(2a-1=2b-1\)答案：ABD2.下列方程中，解為\(x=3\)的方程有（）A.\(2x-6=0\)B.\(3x-1=8\)C.\(x+3=6\)D.\(5x-15=0\)答案：ABCD3.下列說(shuō)法正確的是（）A.方程\(2x+5=1\)的解是\(x=-2\)B.方程\(3x-7=8\)的解是\(x=5\)C.方程\(4x+3=1\)的解是\(x=1\)D.方程\(5x-2=3x+4\)的解是\(x=3\)答案：ABD4.解方程\(2-\frac{3x-7}{4}=-\frac{x+17}{5}\)時(shí)，去分母正確的做法是（）A.方程兩邊同時(shí)乘以\(20\)B.得到\(2\times20-5(3x-7)=-4(x+17)\)C.去分母依據(jù)是等式性質(zhì)\(2\)D.去分母后原方程的解不變答案：ABCD5.已知\(x=2\)是關(guān)于\(x\)的方程\(ax+3=bx+5\)的解，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(2a+3=2b+5\)B.\(2a-2b=2\)C.\(a-b=1\)D.可以求出\(a\)和\(b\)的具體值答案：ABC6.關(guān)于\(x\)的方程\((m-1)x^{|m|}+3=0\)是一元一次方程，則（）A.\(m=1\)B.\(m=-1\)C.方程的解為\(x=\frac{3}{2}\)D.方程的解為\(x=-\frac{3}{2}\)答案：BD7.某車(chē)間有\(zhòng)(26\)名工人，每人每天可以生產(chǎn)\(800\)個(gè)螺釘或\(1000\)個(gè)螺母，\(1\)個(gè)螺釘需要配\(2\)個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，設(shè)安排\(x\)名工人生產(chǎn)螺釘，則可列方程（）A.\(2\times800x=1000(26-x)\)B.\(800x=2\times1000(26-x)\)C.\(1000x=2\times800(26-x)\)D.\(2\times1000x=800(26-x)\)答案：A8.下列解方程的過(guò)程中，正確的是（）A.解方程\(2x+1=3x-1\)，移項(xiàng)得\(2x-3x=-1-1\)B.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)，去分母得\(3x-2(x-1)=6\)C.解方程\(2(x+1)=3(x-2)\)，去括號(hào)得\(2x+2=3x-6\)D.解方程\(3x-1=2x+3\)，移項(xiàng)合并得\(x=4\)答案：ABCD9.若方程\(3x+a=4\)與方程\(2x+1=5\)的解相同，則\(a\)的值可以通過(guò)以下哪些步驟求出（）A.先解方程\(2x+1=5\)，得\(x=2\)B.把\(x=2\)代入\(3x+a=4\)C.得到\(3\times2+a=4\)D.解得\(a=-2\)答案：ABCD10.以下屬于一元一次方程應(yīng)用的是（）A.行程問(wèn)題B.工程問(wèn)題C.利潤(rùn)問(wèn)題D.數(shù)字問(wèn)題答案：ABCD三、判斷題1.方程\(2x+3=5x-1\)移項(xiàng)后得\(2x-5x=-1-3\)。（√）2.方程\(\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1\)去分母后得\(3x-2x-2=6\)。（×）3.若\(x=3\)是方程\(ax+3=5\)的解，則\(a=\frac{2}{3}\)。（√）4.方程\(4x-1=3x+1\)的解是\(x=2\)。（√）5.解方程\(2(x-1)=3\)，去括號(hào)得\(2x-1=3\)。（×）6.等式\(2x=3y\)兩邊同時(shí)除以\(2\)，得到\(x=\frac{3}{2}y\)。（√）7.若\(a=b\)，則\(a+c=b+c\)一定成立。（√）8.方程\(3x+5=0\)是一元一次方程。（√）9.方程\(x+3=3+x\)有無(wú)數(shù)個(gè)解。（√）10.一件商品先提價(jià)\(10\%\)，再降價(jià)\(10\%\)，價(jià)格不變。（×）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述一元一次方程的定義，并舉例說(shuō)明。一元一次方程是只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是\(1\)，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。例如\(3x-5=7\)，它只含有一個(gè)未知數(shù)\(x\)，\(x\)的次數(shù)為\(1\)，等號(hào)兩邊\(3x-5\)與\(7\)都是整式。2.解方程\(3x-7=8\)，并寫(xiě)出每一步的依據(jù)。移項(xiàng)，得\(3x=8+7\)（依據(jù)：等式性質(zhì)\(1\)，等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等）。計(jì)算得\(3x=15\)。系數(shù)化為\(1\)，得\(x=5\)（依據(jù)：等式性質(zhì)\(2\)，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為\(0\)的數(shù)，結(jié)果仍相等）。3.列方程解應(yīng)用題：某班有學(xué)生\(45\)人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的\(3.5\)倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是\(5\)人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的有\(zhòng)(x\)人，則會(huì)下圍棋的有\(zhòng)((x+5)\)人，會(huì)下象棋的有\(zhòng)(3.5(x+5)\)人?？闪蟹匠蘚(x+5+3.5(x+5)-5=45-5\)。化簡(jiǎn)得\(x+5+3.5x+17.5-5=40\)。\(4.5x+17.5=40\)，\(4.5x=22.5\)，解得\(x=5\)。4.說(shuō)明解方程\(\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{6}=1\)去分母這一步驟的原理及做法。原理是等式性質(zhì)\(2\)，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等。做法是方程兩邊同時(shí)乘以分母\(3\)和\(6\)的最小公倍數(shù)\(6\)。得到\(2(2x+1)-(x-1)=6\)，即\(4x+2-x+1=6\)。五、討論題1.討論在實(shí)際生活中，一元一次方程有哪些常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景，并舉例說(shuō)明如何建立方程解決問(wèn)題。在實(shí)際生活中，一元一次方程應(yīng)用廣泛。比如行程問(wèn)題，已知速度、時(shí)間、路程關(guān)系，若小明以一定速度步行上學(xué)，已知家到學(xué)校距離和步行速度，可求所需時(shí)間。再如工程問(wèn)題，一項(xiàng)工程甲、乙單獨(dú)完成各需一定時(shí)間，求合作完成時(shí)間。以購(gòu)物問(wèn)題為例，一件商品打折銷(xiāo)售，已知原價(jià)、折扣和實(shí)際付款，可求折扣率，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立方程求解。2.探討解方程過(guò)程中移項(xiàng)和去分母的作用及注意事項(xiàng)。移項(xiàng)的作用是將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)一邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊，方便合并同類(lèi)項(xiàng)求解方程。注意移項(xiàng)要變號(hào)。去分母的作用是將方程中的分?jǐn)?shù)形式化為整數(shù)形式，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。注意去分母時(shí)方程兩邊每一項(xiàng)都要乘以分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘，還要注意分?jǐn)?shù)線(xiàn)有括號(hào)作用，去分母后分子如果是多項(xiàng)式要加上括號(hào)。3.結(jié)合實(shí)例，談?wù)勅绾螜z驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是一元一次方程的解。例如方程\(2x+3=5x-1\)，要檢驗(yàn)\(x=2\)是否是它的解。將\(x=2\)代入方程左邊得\(2×2+3=4+3=7\)，代入方程右邊得\(5×2-