新加坡競賽真題及答案

一、單項選擇題1.在一個班級中，男生人數(shù)比女生人數(shù)多25%，那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少？A.20%B.25%C.30%D.33.3%答案：A2.若一個數(shù)除以7余3，除以8余4，那么這個數(shù)最小是多少？A.52B.56C.60D.64答案：A3.一個圓柱和一個圓錐底面半徑之比是2:3，高之比是3:2，它們體積之比是？A.2:1B.3:1C.4:1D.6:1答案：B4.把10克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是？A.10%B.9.1%C.11.1%D.12%答案：B5.一件商品先提價10%，再降價10%，現(xiàn)在的價格與原價相比？A.不變B.提高了C.降低了D.無法確定答案：C6.若a÷b=5（a、b均為自然數(shù)），a和b的最大公因數(shù)是？A.aB.bC.5D.ab答案：B7.一個三角形三個內角的度數(shù)比是2:3:4，這個三角形是？A.直角三角形B.鈍角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形答案：C8.從1-10這10個自然數(shù)中，至少要取出幾個數(shù)才能保證其中有兩個數(shù)的和是11？A.5B.6C.7D.8答案：B9.一個正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大幾倍？A.3倍B.6倍C.9倍D.27倍答案：C10.一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成，甲乙合作幾天完成？A.6天B.8天C.10天D.12天答案：A二、多項選擇題1.以下哪些是質數(shù)？A.2B.9C.11D.15答案：AC2.一個長方體的長、寬、高分別擴大2倍，它的（）會擴大8倍。A.表面積B.體積C.棱長總和D.占地面積答案：B3.下面哪些圖形是軸對稱圖形？A.平行四邊形B.正方形C.等腰三角形D.圓答案：BCD4.以下哪些數(shù)能被3整除？A.123B.234C.345D.456答案：ABCD5.兩個完全一樣的三角形可以拼成（）。A.平行四邊形B.長方形C.正方形D.梯形答案：ABC6.下列分數(shù)中，哪些是最簡分數(shù)？A.2/3B.4/6C.5/7D.9/12答案：AC7.一個圓柱的側面展開圖可能是（）。A.長方形B.正方形C.平行四邊形D.三角形答案：ABC8.以下屬于統(tǒng)計量的有（）。A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差答案：ABCD9.若a是偶數(shù)，那么（）也是偶數(shù)。A.a+1B.a+2C.2aD.a-1答案：BC10.以下哪些是方程？A.2x+3B.3x-5=7C.4+5=9D.6x>10答案：B三、判斷題1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（×）2.圓的周長和直徑成正比例。（√）3.棱長是6厘米的正方體，它的表面積和體積相等。（×）4.把一個三角形按2:1放大后，它每個角的度數(shù)也擴大2倍。（×）5.1噸的3/5和3噸的1/5一樣重。（√）6.真分數(shù)都小于1，假分數(shù)都大于1。（×）7.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（×）8.一件商品打八折出售，就是比原價降低80%。（×）9.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（√）10.兩個面積相等的三角形一定能拼成一個平行四邊形。（×）四、簡答題1.簡述如何判斷一個數(shù)是不是9的倍數(shù)。判斷一個數(shù)是不是9的倍數(shù)，只需將這個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，若得到的和能被9整除，那么這個數(shù)就是9的倍數(shù)。例如189，1+8+9=18，18能被9整除，所以189是9的倍數(shù)。這是因為數(shù)的組成原理，一個數(shù)可以寫成各個數(shù)位數(shù)字乘以相應數(shù)位權重的和，而9與數(shù)位權重有特殊關系，所以通過這種數(shù)字和的方式可判斷。2.說一說長方體和正方體的表面積計算公式是如何推導的。長方體有六個面，相對的面面積相等。前面和后面面積相等，都為長×高；左面和右面面積相等，都為寬×高；上面和下面面積相等，都為長×寬。所以長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。正方體六個面完全相同，每個面面積都是棱長×棱長，所以正方體表面積=棱長×棱長×6。推導過程是基于對立體圖形面的特征和數(shù)量關系的分析。3.解釋為什么三角形內角和是180°?？梢酝ㄟ^多種方法證明。比如，將三角形的三個角剪下來，拼在一起，能拼成一個平角，而平角是180°，所以三角形內角和是180°。也可以通過作輔助線，過三角形的一個頂點作平行于對邊的直線，利用平行線的性質，內錯角相等，把三角形的三個內角轉化到一條直線上，構成一個平角，從而得出三角形內角和為180°。4.闡述分數(shù)和小數(shù)的互化方法。分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時按要求保留一定的小數(shù)位數(shù)。例如3/4=3÷4=0.75。小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。比如0.25，兩位小數(shù)，分母是100，分子是25，即25/100，約分后為1/4。五、討論題1.在解決工程問題時，通常把工作總量看成“1”，這種方法有什么好處？請舉例說明。把工作總量看成“1”，好處在于方便統(tǒng)一計算單位，簡化計算過程。比如一項工程，甲單獨做10天完成，乙單獨做15天完成。將工作總量設為“1”，那么甲每天的工作效率就是1÷10=1/10，乙每天的工作效率就是1÷15=1/15。甲乙合作完成這項工程的時間就可以用1÷（1/10+1/15）來計算。若不設為“1”，假設工作總量為其他數(shù)，計算過程會更復雜，設為“1”能讓不同工作效率的計算和比較更簡潔明了。2.生活中有哪些地方運用了比例的知識？請舉例并說明原理。生活中運用比例知識的地方很多。比如地圖，地圖比例尺就是圖上距離與實際距離的比例關系。例如比例尺1:10000，意味著圖上1厘米代表實際距離10000厘米。其原理是根據(jù)相似圖形對應邊成比例，為了將實際大范圍的地理區(qū)域按一定比例縮小繪制在圖紙上。又如在調配顏料時，不同顏色顏料按一定比例混合能得到特定顏色，通過比例控制顏色的深淺和色調，也是利用比例知識保證調配結果的穩(wěn)定性和準確性。3.如何引導學生理解圓的周長和直徑的關系？可以通過實驗活動引導學生理解。讓學生準備大小不同的圓形物體，如硬幣、圓形瓶蓋等，用繩子繞圓形物體一周，測量出繩子長度即圓的周長，再測量出圓的直徑。將測量得到的周長和直徑數(shù)據(jù)記錄下來，計算周長與直徑的比值。學生通過實際操作和計算會發(fā)現(xiàn)，不管圓形物體大小如何，這個比值總是接近一個固定的數(shù)，也就是圓周率。這樣從直觀的實驗到數(shù)據(jù)的分析，能讓學生深刻理解圓的周長和直徑之間成正比例關系，比值是圓周率。4.請討論在學習分數(shù)加減法時，如何幫助學生理解通分的必要性。在學習分數(shù)加減法時，分數(shù)單位不同的分數(shù)不能直接相加減，通分的必要性就在于將不同分數(shù)單位的分數(shù)轉化為分數(shù)單位相同的分數(shù)，從而可以進行加減法運算。比如