第頁1．1.2空間向量的數(shù)量積運算知識點一空間向量的夾角1．定義：已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作〈a，b〉．2．范圍：0≤〈a，b〉≤π.特別地，當〈a，b〉＝eq\f(π,2)時，a⊥b.知識點二空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0.性質(zhì)①a⊥b?a·b＝0②a·a＝a2＝|a|2運算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R.②a·b＝b·a(交換律)．③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律).知識點三向量a的投影向量a在向量b上的投影向量：|a|cos〈a，b〉eq\f(b,|b|)．【題型目錄】題型一、數(shù)量積的計算題型二、投影向量題型三、利用數(shù)量積證明垂直問題題型四、利用數(shù)量積求模題型五、利用數(shù)量積求夾角題型一、數(shù)量積的計算1．如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a，點E、F，G分別是AB、AD、DC的中點.求下列向量的數(shù)量積：（1）；（2）；（3）；（4）.2．已知空間四邊形的每條邊和對角線的長都等于1，點，分別是，的中點，則的值為_________.題型二、投影向量3．設平面向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．如圖，在平面四邊形中，，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知，是兩個互相垂直的單位向量，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．題型三、利用數(shù)量積證明垂直問題6．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為AC與BD的交點，G為CC1的中點，求證：A1O⊥平面GBD.7．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.求證：PA⊥BD.8．已知平行六面體的各棱長均為1，且．求證：．9．如圖，四棱錐的各棱長都為．用向量法證明．題型四、利用數(shù)量積求模10．如圖，在空間四邊形ABCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，DA＝3，DB＝DC＝2，點E在邊DA上，且DE＝2EA，F(xiàn)為BC的中點．(1)用向量，，表示向量；(2)求．11．在正四棱臺中，，，，設，，，則向量______（用，，表示），______．題型五、利用數(shù)量積求夾角12．如圖，空間四邊形的各邊及對角線長為，是的中點，在上，且，設，，，(1)用，，表示；(2)求向量與向量所成角的余弦值.1．棱長為1的正四面體ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別為AB，AD，DC中點，求：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．2．如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，，為的中點，則的值為______.3．已知為正三角形的中心，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知，為單位向量，與的夾角為，則向量在向量上的投影向量為______；5．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，且側(cè)棱底面．試利用空間向量的方法解決下列問題：（1）設側(cè)棱長為1，求證：；（2）設與的夾角為，求側(cè)棱長．6．如圖，在平行六面體中，．求：(1)；(2)的長；(3)的長．7．如圖，在正方體中，設，M，N分別是，的中點．(1)求異面直線與MC所成角的余弦值；(2)設P為線段AD上任意一點，求證：．8．已知正四面體的棱長為1，，，，分別是棱，，，的中點，設，，，用向量法解決下列問題．(1)求；(2)求直線與所成的角．1．如圖，三棱錐中，和都是等邊三角形，，，為棱上一點，則的值為（

）A． B．1 C． D．2．如圖，四棱錐中，底面為矩形且平面，連接與，下面各組向量中，數(shù)量積不一定為零的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．已知，為單位向量，當向量與的夾角等于時，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC，沿對角線AC將△ABC折起，若平面ABC與平面ACD所成角的余弦值為，則B與D之間距離為（

）A．1 B． C． D．5．如圖，空間四邊形中，，，，點，分別在，上，且，，則（

）A． B． C． D．6．（多選）正方體的棱長為1，體對角線與，相交于點，則（

）A． B． C． D．7．（多選）如圖，平面平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，若G是EF的中點，，，則（

）A． B．平面ABCDC． D．三棱錐外接球的表面積是8．（多選）設平面向量，，在方向上的投影向量為，則（

）A． B．C． D．9．如圖，二面角等于，A、是棱l上兩點，BD、AC分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于________.10．已知與的夾角，則向量在向量方向上的投影為___________.11．在四棱錐中，四邊形為正方形，，且底面，則向量在平面上的投影向量是，.12．如圖，已知一個的二面角的棱上有兩點和，且和分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于的線段．又知，，，則求CD的長為___．13．已知單位正方體，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).14．如圖所示，在空間四邊形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，類比平面向量有關運算，如何求向量與的數(shù)量積？并總結(jié)求兩個向量數(shù)量積的方法.15．如圖，在三棱錐中，平面，，，．(1)確定在平面上的投影向量，并求；(2)確定在上的投影向量，并求．16．已知，是兩個空間單位向量，它們的夾角為，設向量，．求：(1)；(2)向量與的夾角.17．已知與的夾角為.(1)求；(2)求在上的投影向量的模長.18．已知向量與向量的夾角為，且，.(1)求的值；(2)求向量在向量上的投影向量.19．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊