第頁1．4.2用空間向量研究距離、夾角問題第1課時距離問題知識點一點P到直線l的距離已知直線l的單位方向向量為u，A是直線l上的定點，P是直線l外一點，設向量eq\o(AP,\s\up6(→))=a，則向量eq\o(AP,\s\up6(→))在直線l上的投影向量為eq\o(AQ,\s\up6(→))＝，則點P到直線l的距離為eq\r(a2－a·u2)(如圖)．知識點二點P到平面α的距離設平面α的法向量為n，A是平面α內(nèi)的定點，P是平面α外一點，則點P到平面α的距離為eq\f(|\o(AP,\s\up6(→))·n|,|n|)(如圖)．【題型目錄】題型一、點到直線的距離題型二、點/直線到平面的距離題型三、平面到平面的距離題型四、異面直線的距離題型一、點到直線的距離1．在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點為點，則點到直線的距離為（

）A． B． C． D．62．如圖，已知正方體的棱長為1，則線段上的動點P到直線的距離的最小值為（

）A．1 B． C． D．3．已知直線的方向向量為，點在上，則點到的距離為_______.4．如圖，三棱柱中，所有棱長都為2，且，平面平面，點P，Q分別在上，且．(1)求證：平面；(2)當點P是邊的中點時，求點到直線的距離．題型二、點/直線到平面的距離5．如圖，是矩形，平面，，，、分別是、的中點，求點到平面的距離.6．如圖，在正方體中，棱長為2，為的中點.(1)求到平面的距離.(2)若面，求.7．已知，分別是正方形邊，的中點，交于，垂直于所在平面．(1)求證：平面．(2)若，，求點到平面的距離．題型三、平面到平面的距離8．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中點，則平面AMN與平面EFBD的距離為_____.

9．底面為菱形的直棱柱中，分別為棱的中點.(1)在圖中作一個平面，使得，且平面.（不必給出證明過程，只要求作出與直棱柱的截面）；(2)若，求平面與平面的距離.題型四、異面直線的距離10．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．11．如圖，多面體是由長方體一分為二得到的，，，，點D是中點，則異面直線與的距離是______．12．如圖四棱錐，是平行四邊形，，，為等邊三角形，且平面平面，是邊的中點，是側棱上的一點.（1）是否存在這樣的點，使得平面？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；（2）在（1）的條件下，求異面直線與的距離.1．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，點F，G分別是AB，CC1的中點，則點D1到直線GF的距離為________．2．已知，則點到直線的距離為_______.3．在棱長為的正方體中，平面與平面間的距離是________.4．在正方體中，，則異面直線AB和的距離為___________.5．如圖，在棱長為2的正方體中，已知點，分別為直線，上的動點，給出下面四個結論：①異面直線，所成的角為；

②點到平面的距離為定值；③若為中點，則點到距離為；

④的最小值為則其中所有正確結論的序號是________．6．如圖，已知是底面邊長為1的正四棱柱，為與的交點.(1)若點到平面的距離為，求正四棱柱的高；(2)在（1）的條件下，點是的中點，求點到直線的距離.7．如圖，在正四棱柱中，已知，，E，F(xiàn)分別為，上的點，且．(1)求證：平面ACF：(2)求點B到平面ACF的距離．8．直四棱柱中，底面為正方形，邊長為，側棱，分別為的中點，分別是的中點．(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面的距離．9．如圖，已知正方體的棱長為1，MN是異面直線AC與的公垂線段，試確定點M在AC上及點N在上的位置，并求異面直線AC與間的距離．1．已知點A（l，0，0），B（0，l，0），C（0，0，2），，那么過點P平行于平面ABC的平面與平面ABC的距離是（

）A． B． C． D．2．正四棱錐的高，底邊長，則異面直線和之間的距離A． B． C． D．3．已知平面的一個法向量為，點在平面內(nèi)，若點到平面的距離，則（

）A． B． C．或 D．或4．（多選）已知正方體的棱長為，點，分別是，的中點，在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是（

）A．與平面所成角的正弦值是 B．點到平面的距離是C．平面與平面間的距離為 D．點到直線的距離為5．（多選）已知正方體的棱長為1，點E、O分別是、的中點，P在正方體內(nèi)部且滿足，則下列說法正確的是（

）A．點A到直線的距離是 B．點O到平面的距離為C．平面與平面間的距離為 D．點P到直線的距離為6．（多選）如圖，在邊長為的正方體中，點在線段上運動，則下列結論正確的是（

）A．B．的最小值為C．異面直線與的距離是定值D．7．如圖，在四棱錐中，，底面為菱形，邊長為2，，平面，異面直線與所成的角為60°，若為線段的中點，則點到直線的距離為______．8．已知直線過定點，且(0，1，1)為其一個方向向量，則點到直線的距離為_______.9．為矩形所在平面外一點，平面，若已知，，，則點到的距離為__．10．如圖，在棱長為4的正方體中，E為BC的中點，點P在線段上，點Р到直線的距離的最小值為_______.11．已知正方體的棱長為2，點E為的中點，過B，E，三點的平面截該正方體所得的截面記為，若，則線段長度的最小值為______．12．正方體的棱長為，則平面與平面的距離為_______.13．如圖，在四棱錐P?ABCD中，ADBC，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為.(1)在平面PAB內(nèi)是否存在一點M，使得直線CM平面PBE，如果存在，請確定點M的位置，如果不存在，請說明理由；(2)若二面角P?CD?A的大小為，求P到直線CE的距離.14．如圖①，在直角梯形中，，，，，?分別是，的中點，將四邊形沿折起，如圖②，連結，，.(1)求證：；(