初中競(jìng)賽基礎(chǔ)題目及答案一、單項(xiàng)選擇題1.若\(x^2+2(m-3)x+16\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.7B.-1C.7或-1D.5或1答案：C2.已知\(a\)、\(b\)為實(shí)數(shù)，且\(ab=1\)，設(shè)\(M=\frac{a}{a+1}+\frac{b+1}\)，\(N=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\)，則\(M\)與\(N\)的大小關(guān)系是（）A.\(M>N\)B.\(M=N\)C.\(M<N\)D.無(wú)法確定答案：B3.方程\(\frac{x}{x-1}=\frac{3}{2x-2}-2\)的解是（）A.\(x=\frac{1}{2}\)B.\(x=-\frac{1}{2}\)C.\(x=\frac{3}{2}\)D.\(x=-\frac{3}{2}\)答案：C4.若\(x\)、\(y\)為實(shí)數(shù)，且\(\vertx+2\vert+\sqrt{y-3}=0\)，則\((x+y)^{2020}\)的值為（）A.1B.-1C.2020D.-2020答案：A5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且滿足\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)，則\(\triangleABC\)是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形答案：C6.若\(x^2-3x-1=0\)，則\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值為（）A.9B.11C.7D.8答案：B7.已知\(m\)、\(n\)是方程\(x^2-2x-1=0\)的兩根，則\(m^2+n^2\)的值為（）A.6B.5C.4D.3答案：A8.若關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a>0\\1-x>0\end{cases}\)無(wú)解，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\geq1\)B.\(a>1\)C.\(a\leq-1\)D.\(a<-1\)答案：A9.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則一次函數(shù)\(y=kx-k\)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限答案：C10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的高，點(diǎn)\(E\)、\(F\)是\(AD\)的三等分點(diǎn)，若\(\triangleABC\)的面積為\(12\)，則圖中陰影部分的面積為（）A.6B.4C.3D.2答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\((-2a^2)^3=-8a^6\)答案：AD2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{27}\)答案：C3.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(x_1<x_2<0\)，則\(y_1<y_2\)B.若\(x_1<0<x_2\)，則\(y_1<y_2\)C.若\(x_1>x_2\)，則\(y_1<y_2\)D.若\(x_1>x_2>0\)，則\(y_1<y_2\)答案：AD4.下列命題中，是真命題的是（）A.三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B.如果\(a^2=b^2\)，那么\(a=b\)C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形答案：無(wú)（本題無(wú)正確選項(xiàng)）5.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根\(x_1\)、\(x_2\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(x_1+x_2=-\frac{a}\)B.\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)C.若\(x_1<x_2\)，則\(b^2-4ac>0\)D.若\(x_1x_2>0\)，則\(x_1\)、\(x_2\)同號(hào)答案：ABD三、判斷題1.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)。（）答案：錯(cuò)2.單項(xiàng)式\(-\frac{2}{3}\pix^2y\)的系數(shù)是\(-\frac{2}{3}\)。（）答案：錯(cuò)3.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角。（）答案：錯(cuò)4.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）答案：錯(cuò)5.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（）答案：錯(cuò)6.方程\(x^2+2x+3=0\)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：對(duì)7.若\(a\)、\(b\)互為相反數(shù)，則\(a+b=0\)。（）答案：對(duì)8.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（）答案：對(duì)9.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）答案：錯(cuò)10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：錯(cuò)四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：\((-2)^3+(\frac{1}{3})^{-2}-\vert-5\vert+(\sqrt{3}-2)^0\)。答案：先計(jì)算各項(xiàng)，\((-2)^3=-8\)，\((\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9\)，\(\vert-5\vert=5\)，\((\sqrt{3}-2)^0=1\)，然后將各項(xiàng)結(jié)果相加，\(-8+9-5+1=-3\)。2.解不等式組：\(\begin{cases}3x-1<2(x+1)\\\frac{x+3}{2}\geq1\end{cases}\)。答案：解第一個(gè)不等式\(3x-1<2(x+1)\)，展開(kāi)得\(3x-1<2x+2\)，移項(xiàng)得\(3x-2x<2+1\)，解得\(x<3\)；解第二個(gè)不等式\(\frac{x+3}{2}\geq1\)，兩邊同時(shí)乘以\(2\)得\(x+3\geq2\)，移項(xiàng)得\(x\geq2-3\)，解得\(x\geq-1\)。所以不等式組的解集為\(-1\leqx<3\)。3.已知\(a\)、\(b\)滿足\(\verta-2\vert+(b+1)^2=0\)，求\(5ab^2-[2a^2b-(4ab^2-2a^2b)]\)的值。答案：因?yàn)閈(\verta-2\vert+(b+1)^2=0\)，絕對(duì)值和平方數(shù)都為非負(fù)數(shù)，所以\(a-2=0\)，\(a=2\)；\(b+1=0\)，\(b=-1\)。然后化簡(jiǎn)式子\(5ab^2-[2a^2b-(4ab^2-2a^2b)]=5ab^2-(2a^2b-4ab^2+2a^2b)=5ab^2-4a^2b+4ab^2=9ab^2-4a^2b\)，將\(a=2\)，\(b=-1\)代入得\(9\times2\times(-1)^2-4\times2^2\times(-1)=18+16=34\)。4.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，求證：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。答案：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AB\parallelCD\)。又因?yàn)閈(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)且\(AE\parallelCF\)，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。五、討論題1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）根的情況與\(a\)、\(b\)、\(c\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^2-4ac>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象性質(zhì)與\(k\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划?dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。3.討論平行四邊形的判定方法有哪些，并舉例說(shuō)明。答案：判定方法有：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。例如，四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)，則四邊形\(ABCD\)是平行四邊形；四邊形\(EFGH\)中，\(EF=GH\)，\(EH=FG\)，則四邊形\(EFGH\)是平行四邊形等。