1．方程2x2=1的解是()2．方程x2-5=0的正根為()4．方程x2-9=0的解是．5．解方程：2(x-1)2=98．6．解一元二次方程：3(x-2)2=18（直接開平方法）7．用直接開平方法解方程：(4x-1)2=225．8．解方程：(x+1)2-4=0．A．x+3=1，x-1=0B．x+3=0，x-1=1C．x+3=0，x-1=0D．x-3=0，x+1=010．方程x2=6x的解是()12．解一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)．(1)(2x-1)2-16=0(2)x2-6x-16=014．解方程：3x(x-1)=2(x-1)(1)x2-6x+5=0；(2)(x-2)2=3(x-2)．(1)x2-5x+6=017．用配方法解一元二次方程x2-4x=2時，應(yīng)當(dāng)在方程的兩邊同時加上()18．用配方法解方程x2-4x-3=0時，原方程應(yīng)變形為()A．(x-2)2=7B．(x-2)2=3C．(x+4)2=19D．(x-4)2=1319．用配方法解方程x2+4x-5=0，配方后的方程是()A．(x-2)2=1B．(x+2)2=120．用配方法解一元二次方程x2+6x-1=0，以下變形正確的是().21．把方程x2-4x-1=0化成(x-m)2=n的形式，則m+n=．2-6x+4=0．(1)x2+4x-1=0（用配方法）(2)3x2-2x-6=0（用配方法）(1)2x2-4x+1=0(2)5x2-2=-x．(1)5x2+2x-1=0．(2)5(x+4)2-10=0．(1)x2+4x=7；(2)3x2+5x-2=0．27．用公式法解方程：5x2-4x-1=0．(1)4x2-4x-1=0；(2)x(x-2)+x-2=0．(1)(x+4)2-1=0(2)4x(x-2)=1（公式法）(1)x2-4x=0；(2)3x2-3x-1=0．32．解方程：2x2+3x-1=0．33．一元二次方程2x2-8x+7=0的根的情況是()34．對于一元二次方程x2-x-1=0的根的情況，描述準(zhǔn)確的是()35．一元二次方程2x2-3x+1=0根的情況是()36．關(guān)于x的一元二次方程4x2+1=0的根的情況是()37．一元二次方程x2-3x+1=0的實(shí)數(shù)根的情況是()38．已知方程x2-6x+9=0，那么這個方程()39．已知x1，x2是方程x2-3x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則x1x2的值為()A．-1B．1C．-3D．340．已知a和b是方程x2+2025x-4=0的兩個根，則a2+2024a-b的值為()A．2023B．2025C．2027D．2029，x2是關(guān)于x的方程x2-(k+1)x-k2=0的兩個根，下列結(jié)論一定正確的是()A．x1≠x2B．x1=x2C．x1x2>0D．x1+x2>042．若m,n是方程x2-4x=2的兩個根，則m+n-mn=．43．已知m,n是一元二次方程x2+5x-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則+=．44．已知a，b是一元二次方程2x2-4x=3的兩個根，則a2b+ab2的值是．46．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有實(shí)數(shù)根．(2)若兩實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，且x12+x22-x1x2=6，求m的值．47．若關(guān)于x的方程x2+mx+6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為()48．關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0，用下列選項(xiàng)中的數(shù)字替換m，使方程沒有實(shí)數(shù)根的是()49．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為()A．-4B．-1C．1D．450．已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩個一邊長為3，若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊長，則△ABC周長為(51．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是()52．若一元二次方程x2+2x+k=0無實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第象54．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2+2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2，若(x1-2)(x1-x2)=0，求k的值．55．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k-2)x+k-3=0(2)若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．56．閱讀材料：形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式．有些多項(xiàng)式雖然不是完全平方式，示例：用配方法求代數(shù)式a2+6a+8的最小值，解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-12≥0，:(a+3)2-1≥-1，:a2+6a+8的最小值為-1．(1)若代數(shù)式x2-kx+16是完全平方式，則常數(shù)k的值為______；(2)用配方法求代數(shù)式a2-4a+b2-6b-15的最小值，并求出此時ab的值．(3)若實(shí)數(shù)a，b滿足a2-7a-b+13=0，求a+b的最小值．57．對于形如x2+6x+9這樣的二次三項(xiàng)x2+6x+9)-1=(x+3)2-12=(x+3+1)(x+3-1)(1)分解因式：m2-6m-7；(2)若x2+y2-6x-12y+45=0．①當(dāng)x、y、n滿足條件：2x×4y=8n時，求n的值；②若△ABC三邊長是x、y、z，且z為奇數(shù)，求△ABC的周長．面是小明同學(xué)用配方法解一元二次方程x2-2x-1=0的過程：解：移項(xiàng)，得x2-2x=1．配方，得x2-2x+1=1+1，所以(x-1)2=2．【問題解決】（2）用配方法解方程：2x2+12x-4=0．【拓展應(yīng)用】（3）已知x是實(shí)數(shù)，求代數(shù)式x2-2x+5的最小值．①用配方法因式分解：a2+6a+8原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1②求2x2+12x+22的最小值．先求出x2+6x+11的最小值由于(x+3)2是非負(fù)數(shù)，所以(x+3)2≥0，可得到(x+3)2+2≥2．即x2+6x+11的最小值為進(jìn)而2x2+12x+22的最小值為4．(1)在橫線上添上一個常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+__________；(2)用配方法因式分解：a2+12a+35；(3)當(dāng)a為何值時，多項(xiàng)式-2a2-4a+18有最值，并求出這個最值．【詳解】解：∵2x2=1，:直接開方得，【詳解】移項(xiàng)得，x2=5故選：B．【詳解】解：3x2=4，4．x1=3，x2=-3【詳解】解：x2-9=0，解得x1=3，x2=-3．故答案為：x1=3，x2=-3．5．x1=-6，x2=8．【詳解】解：2(x-1)2=98x-1=±7，:x1=-6，x2=8．6．x1=2+，x2=2-求解即可.【詳解】解：3(x-2)2=18，:x-2=±,解得：x1=2+，x2=2-；【詳解】解：根據(jù)平方根的意義，得4x-1=±15，1，x2=-3【詳解】解：(x+1)2-4=0，x+1=2或x+1=-2，解得：x1=1或x=-3，:原方程的根為：x1=1，x2=-3．【分析】題目主要考查因式分解法解一元二次方程，理解因式分解方法是解題關(guān)鍵【詳解】解：原方程為(x+3)(x-1)=0，:x+3=0或x-1=0，【詳解】解：x2=6x，移項(xiàng)得：x2-6x=0，提取公因式x，得x(x-6)=0，:x=0或x-6=0，【詳解】解：x2=3x，:x2-3x=0，:x(x-3)=0，:x=0，x-3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案為：x1=0，x2=3．【詳解】解：2x(x-3)=5(x-3)(2x-5)(x-3)=02x-5=0或x-3=0，解得x1=，x2=3．(2)x1=-2，x2=8【分析】本題考查解一元二次方程，掌握直接開平方法和因式分解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：(2x-1)2:(2x-1)2=16，:2x-1=±4，（2）解：x2-6x-16=0，:(x-8)(x+2)=0，:x-8=0或x+2=0，解得：x1=-2，x2=8．【詳解】3x(x-1)=2(x-1)，移項(xiàng)得，3x(x-1)-2(x-1)=0，(x-1)(3x-2)=0，:x-1=0或3x-2=0，(2)x1=2，x2=5（1）把方程化為(x-1)(x-5)=0，再進(jìn)一步求解即可；（2）把方程化為(x-2)(x-5)=0，再進(jìn)一步求解即可.:(x-1)(x-5)=0，:x-1=0或x-5=0，（2）解：(x-2)2=3(x-2)，:(x-2)2-3(x-2)=0，:(x-2)(x-5)=0，:x-2=0或x-5=0，(2)x=1，x=-1．【分析】本題主要考查了解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程解法是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：:x2-5x+6=0，:(x-2)(x-3)=0，:x-2=0，x-3=0，:x1=2，x2=3；:(2x+3)2-(3x+2)2=0，:(2x+3-3x-2)(2x+3+3x+2)=0，:(-x+1)(5x+5)=0，:-x+1=0，5x+5=0，:x=1，x=-1．【詳解】解：原方程變形得：x2-4x=3，配方得：x2-4x+4=3+4，【詳解】解：x2+4x-5=0【詳解】解：原方程為x2+6x-1=0，移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得x2+6x=1，配方：方程左邊為x2+6x，配方時需加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即化簡：左邊寫成完全平方形式，右邊計(jì)算得(x+3)2=21．7【分析】本題考查了用配方法解一元二次方程．【詳解】解：將x2-4x-1=0配方得(x-2)2=5，:m=2，n=5，故答案為：7．【詳解】解：x2-6x+4=0x2-6x=-4x2-6x+9=-4+9(x-3)2=5x-3=±3+,x2=3-．23．(1)x1=-2+，x2=-2-【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．:x2+4x+4=5，解得x1=-2+，x2=-2-；（2）解：∵3x2-2x-6=0，解得x1=1+，x2=1-．【詳解】（1）解：2x2-4x+1=0開方得：x-1=·、或x-1=-v2，22（2）解：5x2-2=-x開方得或(2)x1=-4+，x2=-4-【分析】本題主要考查了一元二次方程的解法．【詳解】（1）解：5x2+2x-1=0Qa=5，b=2，c=-1，:Δ=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0，（2）5(x+4)2-10=0:x+4=±,:x1=-4+，x2=-4-．=-2，x2=--2【分析】本題考查一元二次方程的求解，可根據(jù)方程特點(diǎn)分別用配方法和因式分解法來解．:x1=-2，x2=--2；（2）解：:a=3，b=5，c=-2，:Δ=b2-4ac=52-4×3×(-2)=49>0，【分析】用公式法解一元二次方程，先確定系數(shù)a、b、c，再計(jì)算判別式D，最后代入求根公式求解．本題主要考查用公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的一般形式、【詳解】解：5x2-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1，(2)x1=2，x2=-1【詳解】（1）解：4x2-4x-1=0，這里a=4，b=-4，c=-1，:b2-4ac=16+16=32>0，（2）解：x(x-2)+x-2=0，(x-2)(x+1)=0，:x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1．=-5，x2=-3【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊同時開平x+4=±1，解得x1=-5，x2=-3；（2）解：4x(x-2)=1化為一般式得4x2-8x-1=0，則a=4，b=-8，c=-1，:Δ=b2-4ac=(-8)2-4×解得x1=2-，x2=2+．22【分析】本題考查了解一元二次方程．【詳解】（1）解：x2-4x=0，x(x-4)=0，解得：x1=0，x2=4；（2）解：3x2-3x-1=0，Δ=(-3)2-4×3×(-1)=9+12=21，（2）方程移項(xiàng)得：5x2-3x-1=0，再利用公式法解方程即可．【詳解】（1）解：:4x2-6x=0，:2x(2x-3)=0，:2x=0，或2x-3=0，解得：x1=0，x2=；（2）解：5x2-1=3x，移項(xiàng)得：5x2-3x-1=0，則a=5，b=-3，c=-1，:b2-4ac=(-3)2-4×5×(-1)=29>0，:原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，可以先計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，再根據(jù)求根公式 【詳解】解：2x2+3x-1=0，a=2，b=3，c=-1，:方程的解為x1=-3+,x2=-3-．【詳解】解：:方程2x2-8x+7=0中，a=2，b=-8，c=7，:Δ=b2-4ac=(-8)2-4×2×7=64-56=8>0．:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．通過計(jì)算一元二次方程的判別式Δ,即可判斷方程根的情況．【詳解】解：對于方程x2-x-1=0，其中a=1，b=-1，c=-1，則Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=1+4=5>0，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2-4ac有【詳解】解：2x2-3x+1=0，:有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．判別式Δ=b2-4ac=02-4×4×【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1=0，方程的根的判別式Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0解答即可．【詳解】解：∵方程x2-3x+1=0，a=1,b=-3,c=1，:Δ=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，:方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2025，再利用a2=-2025a+4，即可求解．【詳解】解：∵a,b是方程x2+2025x-4=0的兩個根，:a+b=-2025，又∵a是方程x2+2025x-4=0的根，:a2=-2025a+4，:a2+2024a-b=(-2025a+4)+2024a-b=-a-b+4=-(a+b)+4=-(-2025)+4=2029，【詳解】解：Qx2-(k+1)x-k2=0，:Δ=[-(k+1)]2+4k2>0，:方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，Qx1,x2是關(guān)于x的方程x2-(k+1)x-k2=0的兩個根，:x1≠x2；故A正確，B錯誤；:x1+x2=k+1,x1x2=-k2≤0，故選項(xiàng)C錯誤；:x1,x2異號或其中一個的值為0，:x1+x2的值可能大于0，可能等于0，也有可能小于0，故D錯誤；42．6【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程【詳解】解：:m,n是方程x2-4x=2的兩個根，:m,n是方程x2-4x-2=0的兩個根，:m+n=4，mn=-2，:m+n-mn=4-(-2)=6，故答案為：6根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0,據(jù)此可求出m+n和mn的值，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可．:m+n=-5，mn=-3，44．-3先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b和ab的值，再將a2b+ab2轉(zhuǎn)化成ab(a+b)，然后將a+b和【詳解】解：∵a，b是一元二次方程2x2-4x=3，即2x2-4x-3=0的兩個根，故答案為：-3．根據(jù)一元二次方程的根，可得m2+2m=2025，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=-2，將代數(shù)式:m2+2m=2025，m+n=-2:原式=2025-2=2023．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系．（2）由x1和x2是方程x2-4x-m=0的兩個實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4，x1x2=-m，又由x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=6，可得方程42+3m=6，求解方程即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-解得：m≥-4；（2）解：∵x1和x2是方程x2-4x-m=0的兩個實(shí)數(shù)根，+x2=4，x1x2=-m，:x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=6，:42+3m=6，【詳解】方程x2+mx+6=0的判別式為Δ=m2解得m=±2程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，然后求出m的范圍，從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：當(dāng)Δ=(-2)2-4m<0時，方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)中，只有m=2時，方程x2-2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根．【詳解】解：由題意，得：Δ=22-4a=0，解得：a=1；【詳解】解：當(dāng)3為腰長時：將x=3代入方程，得：32-2(m+1)×3+m2+5=0，解得：m=2或m=4．當(dāng)m=4時，方程為x2-10x+21=0，解得：x1=3，x2=7．綜上，符合條件的周長為9，【詳解】解：對于方程x2+2x+a=0，其判別式為Δ=b2-4ac=22-4.1.a=4-4a，:Δ>0，解得a<1．題的關(guān)鍵是首先根據(jù)方程根的情況判定實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】∵一元二次方程x2+2x+k=0無實(shí)數(shù)根，:Δ=4-4k<0，解得：k>1，:k-1>0，:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m2x2+:Δ=(2m+1)2-4m2=4m2+4m+1-4m2=4m+1>0，:m2≠0，故答案為且m≠0．54．-2或-由(x1-2)(x1-x2)=0可得x1=2或x1=x2，然后分x1=2和x1=x2，兩種情況分別根據(jù)方程的【詳解】解：∵(x1-2)(x1-x2)=0，:x1-2=0或x1-x2=0，:x1=2或x1=x2，當(dāng)x1=2時，將x1=2代入方程可得：22+(2k-1)×2+k2+2=0，解得：k=-2，此時方程為：x2+2×(-2)-1x+(-2)2+2=0，即x2-5x+6=0，:Δ=(-5)2-4×1×6=1>:k=-2符合題意；:Δ=(2k-1)2-4×1(k2+2)=0，解得：．綜上，k的值為-2或-．【分析】本題主要考查了根的判別式、解一元一次不等式等知識，對于一元二次方程(a≠0)，則有b2-4ac≥0?方程有兩實(shí)根，b2-4ac>0?方程有兩不等實(shí)根，b2-4ac=0?方程有兩相等實(shí)根，b2-4ac<0?方程沒有實(shí)根．（2）利用因式分解法求得方程的根為x1=-1，x2=3-k，然后根據(jù)方程有一根為:b2-4ac=-4×1×(k-3)，=k2-8k+16=(k-4)2，Q(k-4)2≥0，:Δ≥0，:方程總有兩個實(shí)數(shù)根．:3-k>0，:k<3．56．(1)k=8或-8(2)最小值為-28，ab=8數(shù)，可將代數(shù)式湊成完全平方式，在配方時加減的（2）由配方法的定義，可將a2-4a配方成(a-2)2，將b2-6b配方成(b-3)2，再配平常數(shù)，根據(jù)完全平方式非負(fù)即可求解最值，再由冪（3）先將a2-7a轉(zhuǎn)化為a2-6a-a，再將a2-6a配方為(a-3)2，將a+b看做一個整體，根可知代數(shù)式x2-kx+16中，a2=x2,b2=16，當(dāng)b=4時，-kx=-2×x×4，解得k=8；當(dāng)b=-4時，-kx=-2×x×(-4)，解得k=-8；所以k=8或-8．（2）解：a2-4a+b2-6b-15=a2-4a+4+b2-6b+9-15-4-9=(a-2)2+(b-3)2-28，Q(a-2)2≥0，(b-3)2≥0，:當(dāng)(a-2)2=0，(b-3)2=0時，a2-4a+b2-6b-15有最小值，最小值為-28，此時a-2=0，b-3=0，解得：a=2，b=3．（3）解：Qa2-7a-b+13=a2-6