重慶高三一診試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x-1=0\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)，則\(|z|\)等于（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)4.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(-4\)B.\(4\)C.\(1\)D.\(-1\)6.已知\(\log_2a=0.5\)，則\(a\)的值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(8\)7.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)滿足\(0\lta\ltb\lt1\)，\(c\gt1\)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.\(a^c\ltb^c\)B.\(c^a\ltc^b\)C.\(\log_ac\lt\log_bc\)D.\(\log_ca\lt\log_cb\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：1.A2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.C9.A10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=2^x\)2.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，則\(m\perpn\)3.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\cosx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{4},0)\)對(duì)稱C.\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的值域?yàn)閈([-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\)4.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，其前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，前\(n\)項(xiàng)積為\(T_n\)，并且滿足條件\(a_1\gt1\)，\(a_{99}a_{100}-1\gt0\)，\(\frac{a_{99}-1}{a_{100}-1}\lt0\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(0\ltq\lt1\)B.\(a_{99}a_{101}\gt1\)C.\(T_{100}\)是\(T_n\)中的最大值D.\(S_n\)的最大值為\(S_{99}\)5.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\)有最大值\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)有最小值\(4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\)有最大值\(\sqrt{2}\)D.\(a^2+b^2\)有最小值\(\frac{1}{2}\)6.已知雙曲線\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的離心率為\(\sqrt{2}\)，則下列說法正確的是（）A.雙曲線\(C\)的漸近線方程為\(y=\pmx\)B.雙曲線\(C\)的實(shí)軸長(zhǎng)等于虛軸長(zhǎng)C.雙曲線\(C\)的焦距為\(2\sqrt{2}a\)D.過雙曲線\(C\)的焦點(diǎn)且垂直于\(x\)軸的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為\(2a\)7.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x-1)\)是奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對(duì)稱B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-1,0)\)對(duì)稱C.\(f(x)\)的周期為\(8\)D.\(f(2023)=0\)8.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是球\(O\)的球面上三點(diǎn)，\(AB=BC=CA=2\)，球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(\triangleABC\)的外接圓半徑為\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.球\(O\)的半徑為\(\sqrt{2}\)C.球\(O\)的表面積為\(8\pi\)D.三棱錐\(O-ABC\)的體積為\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+2x,x\geq0\\-x^2+2x,x\lt0\end{cases}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增C.若\(f(a-2)+f(a)\gt0\)，則\(a\gt1\)D.不等式\(f(x)\leq3\)的解集為\([-1,3]\)10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對(duì)邊，\(a=2\)，\(\sinB=\frac{3}{5}\)，\(B\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則下列說法正確的是（）A.\(b\)的取值范圍是\((\frac{10}{3},+\infty)\)B.若\(b=4\)，則\(\sinA=\frac{3}{10}\)C.若\(\triangleABC\)是鈍角三角形，則\(b\)的取值范圍是\((\frac{10}{3},\sqrt{29})\)D.若\(b=\sqrt{29}\)，則\(\triangleABC\)的面積為\(3\)答案：1.ABD2.BD3.AD4.A5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.AB判斷題（每題2分，共10題）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定義域是\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。（）4.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）5.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）6.橢圓\(\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1\)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(8\)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的最小正周期為\(\pi\)。（）9.若直線\(l_1:ax+2y+1=0\)與直線\(l_2:x+(a-1)y-1=0\)平行，則\(a=2\)或\(a=-1\)。（）10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，則\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sin^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。答案：先化簡(jiǎn)\(y=\frac{1-\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。最小正周期\(T=\pi\)。令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得單調(diào)遞增區(qū)間為\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。\(n=1\)時(shí)也滿足\(a_n=2n+1\)，所以\(a_n=2n+1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)以及\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow\)方向上的投影。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-3)+2\times4=5\)。\(\o