六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題難題試卷一、培優(yōu)題易錯(cuò)題1．甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)．設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物x元，其中x>100.（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表(單位：元)：（2）當(dāng)x取何值時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同？（3）當(dāng)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元時(shí)，在哪家商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少？【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5（2）解：根據(jù)題意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴當(dāng)x＝150時(shí)，小紅在甲、乙兩商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)相同。（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.∴當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)150元時(shí)，在甲商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少．當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到150元時(shí)，在乙商場(chǎng)的實(shí)際花費(fèi)少．當(dāng)小紅累計(jì)購(gòu)物150元時(shí)，甲、乙商場(chǎng)花費(fèi)一樣【解析】【解答】解：(1)在甲商場(chǎng)：271，0.9x＋10；在乙商場(chǎng)：278，0.95x＋2.5.【分析】（1）根據(jù)提供的方案列出代數(shù)式；（2）根據(jù)（1）中的代數(shù)式利用費(fèi)用相同可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（3）列不等式得出x的范圍，可選擇商場(chǎng).2．紐約、悉尼與上海的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比上海時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比上海晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2-12（1）當(dāng)上海是10月1日上午10時(shí)，悉尼時(shí)間是________.（2）上海、紐約與悉尼的時(shí)差分別為_(kāi)_______（正數(shù)表示同一時(shí)刻比悉尼時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比悉尼晚的時(shí)數(shù)）.（3）王老師2018年9月1日，從紐約Newwark機(jī)場(chǎng)，搭乘當(dāng)?shù)貢r(shí)間上午10:45的班機(jī)，前往上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)，飛機(jī)飛行的時(shí)間為14小時(shí)55分鐘，問(wèn)飛機(jī)降落上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的時(shí)間.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10時(shí)45分+14時(shí)55分+12時(shí)=37時(shí)40分.故飛機(jī)降落上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的時(shí)間為2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12時(shí)，即當(dāng)上海是10月1日上午10時(shí)，悉尼時(shí)間是12時(shí).（2）12-10=2；-12-2=-14；故上海、紐約與悉尼的時(shí)差分別為-2，-14.【分析】（1）根據(jù)表格得到悉尼時(shí)間是10+（+2）；（2）由表格得到上海與悉尼的時(shí)差是2，紐約與悉尼的時(shí)差-12-2；（3）根據(jù)題意得到10時(shí)45分+14時(shí)55分+12時(shí)，得到飛機(jī)降落上海浦東國(guó)際機(jī)場(chǎng)的時(shí)間.3．如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)A與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是________數(shù)（填“無(wú)理”或“有理”），這個(gè)數(shù)是________；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是________；（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3①第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少？【答案】（1）無(wú)理；﹣2π（2）4π或﹣4π（3）解：①∵圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最近；第3次滾動(dòng)后，A點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此時(shí)點(diǎn)A所表示的數(shù)是：﹣6π【解析】【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)C的位置，點(diǎn)C表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)是﹣2π；故答案為：無(wú)理，﹣2π；（2）把圓片沿?cái)?shù)軸滾動(dòng)2周，點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置，點(diǎn)D表示的數(shù)是4π或﹣4π；故答案為：4π或﹣4π；【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（3）①利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出A點(diǎn)移動(dòng)距離變化；②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和A表示的數(shù)即可．4．炒股員小李上星期日買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股28元，下表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五六每股漲跌+4-6-1-2．5＋4．5+2（1）星期四收盤(pán)時(shí)，每股是多少錢(qián)？（2）本周內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)各是多少錢(qián)？（3）已知小李買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了1．5‰的手續(xù)費(fèi)（a‰表示千分之a(chǎn)），賣(mài)出時(shí)需付成交額1．5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在周六收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他的收益情況如何？【答案】（1）解：由上表可得：28+4-6-1-2．5=22．5元

∴星期四收盤(pán)時(shí)，每股是22．5元（2）解：由題意得：星期一股價(jià)最高，為28+4=32元

星期四股價(jià)最低，由（1）知22．5元∴本周內(nèi)股價(jià)最高為32元，最低為22．5元（3）解：由題意得：買(mǎi)入時(shí)交易額為28×1000=28000元

買(mǎi)入手續(xù)費(fèi)為28000×1．5‰=42元賣(mài)出時(shí)交易額為29×1000=29000元

賣(mài)出手續(xù)費(fèi)和交易稅共29000×（1．5‰+1‰）=72．5元總收益=29000-28000-（42+72．5）=885．5元因此，如果小李在周六收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出，他將收益885．5元【解析】【分析】（1）由表格可知星期四收盤(pán)價(jià)格=28+4-6-1-2．5，計(jì)算可求得；（2）分別算出這幾天的股市價(jià)格，比較可得答案；（3）分別算出買(mǎi)入時(shí)交易額、買(mǎi)入手續(xù)費(fèi)、賣(mài)出時(shí)交易額、賣(mài)出手續(xù)費(fèi)和交易稅，則總收益=賣(mài)出時(shí)交易額-買(mǎi)入時(shí)交易額-買(mǎi)入手續(xù)費(fèi)-賣(mài)出手續(xù)費(fèi)和交易稅，代入計(jì)算可得.5．十字交叉法的證明過(guò)程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：．【答案】證明：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為

，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，所以混合溶液的濃度為

，所以

，即

，

，可見(jiàn)

?！窘馕觥俊痉治觥咳芤旱臐舛?溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度。根據(jù)計(jì)算方法分別表示出兩個(gè)容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個(gè)等式即可。6．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的倍．將克甲瓶鹽水與克乙瓶鹽水混合后得到濃度為的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？【答案】解：設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.10.1×3=0.3=30%答：甲瓶鹽水的濃度是30%。【解析】【分析】設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x，甲瓶水的濃度是3x。等量關(guān)系：甲瓶水鹽的質(zhì)量+乙瓶水鹽的質(zhì)量=混合后鹽的質(zhì)量。根據(jù)等量關(guān)系列方程解答即可。7．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成．若甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，請(qǐng)問(wèn)：完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？【答案】解：①若甲、乙兩人合作共需多少小時(shí)？

（小時(shí)），②甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)后，還剩多少？

，

③余下的

由甲獨(dú)做需要多少小時(shí)？

（小時(shí)），④共用了多少小時(shí)？

（小時(shí)）。答：共用了小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥吭诠こ虇?wèn)題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法．本題中，甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，相當(dāng)于他們合作1小時(shí)，也就是每2小時(shí)，相當(dāng)于兩人合做1小時(shí)。這樣先算一下一共進(jìn)行了多少個(gè)這樣的2小時(shí)，余下部分問(wèn)題就好解決了。8．一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙兩人合作1天。問(wèn)這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天？【答案】解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要26天?！窘馕觥俊痉治觥勘?天的工作量，相當(dāng)乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4÷2=2（倍），甲、乙合作1天，與乙做4天一樣.也就是甲做1天，相當(dāng)于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.乙做13天，甲只要天，丙做13天，乙要26天，而甲只要天他們共同做13天的工作量。這樣就可以把乙和丙工作13天的工作量都?xì)w結(jié)為甲工作的時(shí)間，然后求出甲單獨(dú)完成需要的時(shí)間即可。9．有一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修需10天，乙隊(duì)獨(dú)修需12天，丙隊(duì)獨(dú)修需15天．現(xiàn)在讓3個(gè)隊(duì)合修，但中途甲隊(duì)撤出去到另外工地，結(jié)果用了6天才把這條公路修完．當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了多少天才完成?【答案】解：===1（天）6-1=5（天）答：當(dāng)甲隊(duì)撤出后，乙、丙兩隊(duì)又共同合修了5天?！窘馕觥俊痉治觥考钻?duì)撤出，乙和丙一直修了6天，用兩隊(duì)的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量，用1減去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作時(shí)間，用6減去甲的工作時(shí)間即可求出甲撤出后乙丙合修的時(shí)間。10．一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那么這批工人有多少人？【答案】解：設(shè)這批工人有12x人。上午去甲工地的人數(shù)：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-9x=3x（人）；下午去甲工地的人數(shù)：12x×=7x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x（人）；甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；假設(shè)甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，乙工地還剩下：（份），（人），即8x=24，x=3，12×3=3