一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，且滿足，過作軸于．（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且分別平分，如圖2，求的度數(shù)．（3）在軸上存在點使得和的面積相等，請直接寫出點坐標(biāo)．2．已知，．點在上，點在上．（1）如圖1中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）；如圖2中，、、的數(shù)量關(guān)系為：；（不需要證明）（2）如圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù)；（3）如圖4中，，平分，平分，且，則的大小是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變化，求出么的度數(shù)．3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點C恰好落在DG邊上時，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時，是否會存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請直接寫出所有n的值和對應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請說明理由．4．綜合與實踐背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個公共點，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識，是初中階段幾何合情推理的基礎(chǔ)．已知：AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．5．閱讀下面材料：小亮同學(xué)遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮寫出了該問題的證明，請你幫他把證明過程補充完整．證明：過點E作EFAB，則有∠BEF＝．∵ABCD，∴，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）請你參考小亮思考問題的方法，解決問題：如圖乙，已知：直線ab，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點E．①如圖1，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；②如圖2，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．6．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．7．閱讀下面的文字，解答問題．對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)；用{a}表示a減去[a]所得的差．例如：[]＝1，[2.2]＝2，{}＝﹣1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法計算：[]＝{5﹣}＝；（2）若[]＝1，寫出所有滿足題意的整數(shù)x的值：．（3）已知y0是一個不大于280的非負(fù)數(shù)，且滿足{}＝0．我們規(guī)定：y1＝[]，y2＝[]，y3＝[]，…，以此類推，直到y(tǒng)n第一次等于1時停止計算．當(dāng)y0是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)時，此時y0＝，n＝．8．對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到各位的值記為.即:當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則；反之，當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，如果，則．例如：，．（1）計算：；；（2）①求滿足的實數(shù)的取值范圍，②求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程有正整數(shù)解，求非負(fù)實數(shù)的取值范圍．9．對于有理數(shù)、，定義了一種新運算“※”為：如：，．（1）計算：①______；②______；（2）若是關(guān)于的一元一次方程，且方程的解為，求的值；（3）若，，且，求的值．10．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．11．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．12．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)為“白馬有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對都是“白馬有理數(shù)對”．（1）數(shù)對中是“白馬有理數(shù)對”的是_________；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數(shù)對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對”重復(fù)）13．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)．（1）點A的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點，求證：；（3）如圖③，若點滿足，點是線段OA上一動點（與點、A不重合），連交于點，在點運動的過程中，是否總成立？請說明理由．14．綜合與實踐課上，同學(xué)們以“一個直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點的坐標(biāo)為；點的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．16．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設(shè)批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應(yīng)怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，且（1）求；（2）若為直線上一點．①的面積不大于面積的，求P點橫坐標(biāo)x的取值范圍；②請直接寫出用含x的式子表示y．（3）已知點，若的面積為6，請直接寫出m的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，2），點B（a，b），且，點E（6，0），將線段AB向下平移m個單位（m＞0）得到線段CD，其中A、B的對應(yīng)點分別為C、D．（1）求點的坐標(biāo)及三角形ABE的面積；（2）當(dāng)線段CD與軸有公共點時，求的取值范圍；（3）設(shè)三角形CDE的面積為，當(dāng)時，求的取值范圍．19．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足，……①，，……②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得，這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”解決問題：（1）已知二元一次方程組，則______，______；（2）某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，那么______．20．（閱讀感悟）一些關(guān)于方程組的問題，若求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的式子的值，如以下問題：已知實數(shù)，滿足①，②，求和的值．本題的常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得，的值再代入欲求值的式子得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得式子的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．（解決問題）（1）已知二元一次方程組，則，．（2）某班開展安全教育知識競賽需購買獎品，買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)，，定義新運算：，其中，，是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知，，求的值．21．某企業(yè)用規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，按照圖①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型與乙型兩種板材(單位：cm)．（1）求圖中a、b的值；（2）若將40張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法一裁剪，5張標(biāo)準(zhǔn)板材按裁法二裁剪,裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面,做成如圖②所示的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干個(接縫處的長度忽略不計)．①一共可裁剪出甲型板材張，乙型板材張；②恰好一共可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒子多少個？22．每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的機器可選，其中每臺的價格、產(chǎn)量如下表：甲型機器乙型機器價格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機器的資金不超過216萬元，請問該公司有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于1890噸，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．23．?dāng)?shù)軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側(cè)，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數(shù)軸上有2個點A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構(gòu)成線段的中點，請用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．24．七年（1）（2）兩班各40人參加垃圾分類知識競賽，規(guī)則如圖．比賽中，所有同學(xué)均按要求一對一連線，無多連、少連．（1）分?jǐn)?shù)5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全錯，其余成員中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù)．①問（1）班有多少人得滿分？②若（1）班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問哪個班的總分高？25．某校為了豐富同學(xué)們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標(biāo)價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？26．某數(shù)碼專營店銷售A，B兩種品牌智能手機，這兩種手機的進(jìn)價和售價如表所示：AB進(jìn)價（元/部）33003700售價（元/部）38004300（1）該店銷售記錄顯示，三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍，求該店三月份售出A種手機和B種手機各多少部？（2）根據(jù)市場調(diào)研，該店四月份計劃購進(jìn)這兩種手機共40部，要求購進(jìn)B種手機數(shù)不低于A種手機數(shù)的，用于購買這兩種手機的資金低于140000元，請通過計算設(shè)計所有可能的進(jìn)貨方案．27．我們把關(guān)于x的一個一元一次方程和一個一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．28．請閱讀求絕對值不等式和的解的過程．對于絕對值不等式，從圖1的數(shù)軸上看：大于而小于的數(shù)的絕對值小于，所以的解為；對于絕對值不等式，從圖2的數(shù)軸上看：小于或大于的數(shù)的絕對值大于，所以的解為或．（1）求絕對值不等式的解（2）已知絕對值不等式的解為，求的值（3）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，其中是負(fù)整數(shù)，求的值．29．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場讓利促銷活動期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？30．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t=秒時，點P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點P在運動過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)點P運動到CD上時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）4；（2）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)易得，，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（2）過作，根據(jù)平行線性質(zhì)得，且，，所以；然后把代入計算即可；（3）分類討論：設(shè)，當(dāng)在軸正半軸上時，過作軸，軸，軸，利用可得到關(guān)于的方程，再解方程求出；當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，運用同樣方法可計算出．【詳解】解：（1），，，，，，，，的面積；（2）解：軸，，，又∵，∴，過作，如圖①，，，，，分別平分，，即：，，；（3）或．解：①當(dāng)在軸正半軸上時，如圖②，設(shè)，過作軸，軸，軸，，，解得，②當(dāng)在軸負(fù)半軸上時，如圖③，解得，綜上所述：或．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式．構(gòu)造矩形求三角形面積是解題關(guān)鍵．2．（1）∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）過E作EHAB，易得EHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；過F作FHAB，易得FHABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及角平分線的定義可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，進(jìn)而可求解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推知∠FEQ＝∠BME，進(jìn)而可求解．【詳解】解：（1）過E作EHAB，如圖1，∴∠BME＝∠MEH，∵ABCD，∴HECD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN?∠END．如圖2，過F作FHAB，∴∠BMF＝∠MFK，∵ABCD，∴FHCD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK?∠KFN＝∠BMF?∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案為∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN?∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF?∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF?∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF?∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小沒發(fā)生變化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝∠MEN＝（∠BME＋∠END），∠ENP＝∠END，∵EQNP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN?∠NEQ＝（∠BME＋∠END）?∠END＝∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝×60°＝30°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，作輔助線是解題的關(guān)鍵．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時，∴AB⊥DE（GF）．【點睛】本題考查了平行線角的計算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4．（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解．（2）過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設(shè)AM與BC交于點O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)，畫輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵．5．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考小亮思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；②如圖2，過點E作EF∥AB，當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考小亮思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：（1）過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案為：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；②如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．6．（1）見解析；（2）當(dāng)點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（1）2；3﹣；（2）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定義進(jìn)行計算即可；（2）由題可知，，則可得滿足題意的整數(shù)的的值為1、2、3；（3）由，可知，是某個整數(shù)的平方，又是符合條件的所有數(shù)中最大的數(shù)，則，再依次進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）由定義可得，，，．故答案為：2；．（2），，即，整數(shù)的值為1、2、3．故答案為：1、2、3．（3），即，可設(shè)，且是自然數(shù)，是符合條件的所有數(shù)中的最大數(shù)，，，，，，即．故答案為：256，4．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查估算無理數(shù)大小，無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，理解定義內(nèi)容是解題關(guān)鍵．8．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算規(guī)則進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)新定義的運算規(guī)則即可求出實數(shù)的取值范圍；②根據(jù)新定義的運算規(guī)則和為整數(shù)，即可求出所有非負(fù)實數(shù)的值；（3）先解方程求得，再根據(jù)方程的解是正整數(shù)解，即可求出非負(fù)實數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵為整數(shù)∴故所有非負(fù)實數(shù)的值有；（3）∵方程的解為正整數(shù)∴或2①當(dāng)時，是方程的增根，舍去②當(dāng)時，．【點睛】本題考查了新定義下的運算問題，掌握新定義下的運算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．9．（1）①5；②；（2）1；（3）16．【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出；(2)根據(jù)，討論3和的兩種大小關(guān)系，進(jìn)行計算；(3)先判定A、B的大小關(guān)系，再進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意：∵，∴，∵，∴．（2）∵，∴，①若，則，解得，②若，則，解得(不符合題意)，∴．（3）∵，∴，∴，得，∴．【點睛】本題考查了一種新運算，讀懂題意掌握新運算并能正確化簡是解題的關(guān)鍵．10．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．11．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設(shè)S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．12．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，把數(shù)對分別代入計算即可判斷；（2）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可判斷；（4）根據(jù)“白馬有理數(shù)對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數(shù)對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數(shù)對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數(shù)對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數(shù)對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對”的定義，有理數(shù)的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對”的定義是解題的關(guān)鍵．13．（1），，；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根得、；再根據(jù)直角坐標(biāo)系、平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得；根據(jù)平行線性質(zhì)，分別推導(dǎo)得，，從而完成證明；（3）結(jié)合題意，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導(dǎo)得、；結(jié)合（2）的結(jié)論，通過計算即可完成證明．【詳解】（1）連接∵是16的算術(shù)平方根∴∴∴∵∴∴∴∵線段由線段平移所得，并且點與點A對應(yīng)，點與點對應(yīng)∴，∴故答案為：，，；（2）∵線段由線段平移所得∴，∴∵∴∵∴∴（3）∵∴∵∴∵∴，即∵∴∴∵∴∵，∴由（2）的結(jié)論得：，∵，∴∴∵∴∴∴在點運動的過程中，總成立．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、平行線、平移、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、平移、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．14．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識；本題綜合性強，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算；（3）分點D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點C的坐標(biāo)為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設(shè)點D的坐標(biāo)為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，由，得解得∴點D的坐標(biāo)為綜上，點D的坐標(biāo)為或．（3）①如圖1，當(dāng)點D在線段OA上時，過點D作DE∥AB，與CB交于點E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當(dāng)點D在OA得延長線上時，過點D作DE∥AB，與CB得延長線交于點E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點的坐標(biāo)和三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．16．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當(dāng)6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當(dāng)6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當(dāng)6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當(dāng)x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當(dāng)100＜x＜200時，師傅應(yīng)選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當(dāng)x＞200時，師傅應(yīng)選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應(yīng)用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性求出的值，從而可得點的坐標(biāo)和的長，再利用直角三角形的面積公式即可得；（2）①分和兩種情況，先分別求出和的面積，再根據(jù)已知條件建立不等式，解不等式即可得；②分和兩種情況，利用、和的面積關(guān)系建立等式，化簡即可得；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，從而可得，再分、和三種情況，分別利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，，，軸軸，；（2）①的面積不大于面積的，的面積小于的面積，則分以下兩種情況：如圖，當(dāng)時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為；如圖，當(dāng)時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為，綜上，點橫坐標(biāo)的取值范圍為或；②當(dāng)時，則，，由（2）①可知，，則，即；如圖，當(dāng)時，則，，，，，解得，綜上，；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，由（2）②可知，，則，由題意，分以下三種情況：①如圖，當(dāng)時，則，，解得，不符題設(shè)，舍去；②如圖，當(dāng)時，則，，解得或（不符題設(shè)，舍去）；③如圖，當(dāng)時，則，，解得，符合題設(shè)，綜上，的值為或．【點睛】本題考查了偶次方和絕對值的非負(fù)性、坐標(biāo)與圖形等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．18．（1）B（3，4），7；（2）；（3）或【分析】（1）由算術(shù)平方根的意義可求出a，b的值，可求出B點的坐標(biāo)，過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，由三角形面積公式可得出答案；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，由題意可得出答案；（3）根據(jù)點C和點D不同的位置，由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴b=4，∴=0，∴a-3=0，∴a=3，∴B（3，4），∴過點B作BH⊥x軸于點H，過點A作AM⊥BH于點M，過點E作EN⊥AM于點N，連接EM，則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；（2）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，當(dāng)點D在x軸上時，m=4，∴2≤m≤4時，線段CD與x軸有公共點；（3）當(dāng)點C在x軸上時，此時m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，當(dāng)點D在x軸上時，此時m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，當(dāng)點C在x軸下方時，點D在x軸上方時，且S△CDE=4，如圖2，分別過點C，D作x軸，y軸平行線交于點G，連接GE，過點E作EH⊥CG于點H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），∴CG=2，DG=2，EH=m-2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，∴m=3．∴當(dāng)2≤m≤3時，4≤S≤5；當(dāng)C，D均為x軸下方時，如圖3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，當(dāng)m-7=4時，m=11，當(dāng)m-7=5時，m=12，∴當(dāng)11≤m≤12時，4≤S≤5．綜合以上可得，當(dāng)2≤m≤3或11≤m≤12時，4≤S≤5．【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．（1）-1；1；（2）30元；（3）-11【分析】（1）①+②，可得出的值，①-②，得的值；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)“買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記木共需58元”列出方程組，再根據(jù)方程組的特征求出，進(jìn)一步可求出；（3）根據(jù)新定義，將數(shù)值代入新定義里，列方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）解：①+②，得；①-②，得；故答案為：-1，1；（2）設(shè)購買1支鉛筆、1塊橡皮、1本日記本分別使用元、元、元，根據(jù)題意，得：①×②－②得∴（元）答：5本日記本共需30元．（3）①②得∴．【點睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，熟練讀懂題干中的“整體思想”是解題的關(guān)鍵．20．（1）－4，4；（2）購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）1【分析】（1）由①-②得2x-2y=-8，則x-y=-4，再由①+②得4x+4y=16，則x+y=4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意：買5支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買9支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，列出方程組，再由整體思想”求出x+y+z=6，即可求解；（3）由定義新運算：x※y=ax+by+c得1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，求出a+b+c=1，即可求解．【詳解】解：（1），①-②得：2x-2y=-8，∴x-y=-4，①+②得：4x+4y=16，∴x+y=4，故答案為：-4，4；（2）設(shè)1支鉛筆x元，1塊橡皮y元，1本日記本z元，由題意得：，①×2-②得：x+y+z=6，∴20x+20y+20z=20（x+y+z）=20×6=120，即購買20支鉛筆、20塊橡皮、20本日記本共需120元；（3）∵x※y=ax+by+c，∴1※4=a+4b+c=16①，1※5=a+5b+c=21②，②-①得：b=5，∴a+c=16-4b=-4，∴a+b+c=1，∴1※1=a+b+c=1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、整體思想以及新運算等知識；熟練掌握整體思想和新運算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組是解題的關(guān)鍵．21．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由圖示列出關(guān)于a、b的二元一次方程組求解．（2）①根據(jù)已知和圖示計算出兩種裁法共產(chǎn)生甲型板材和乙型板材的張數(shù)；②根據(jù)豎式與橫式禮品盒所需要的甲、乙兩種型號板材的張數(shù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，求解，即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)依題意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分別為60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(張)乙型板材40+5×2=50(張)．故答案是：85，50；②設(shè)可做成m個豎式無蓋裝飾盒,n個橫式無蓋裝飾盒．依題意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案為27個【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知先列出二元一次方程組求出a、b的值，根據(jù)圖示列出算式以及關(guān)于m、n的二元一次方程．22．（1）；（2）有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【分析】（1）根據(jù)購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多12萬元，購買2臺甲型機器比購買3臺乙型機器多6萬元這一條件建立一元二次方程組求解即可,（2）設(shè)買了x臺甲種機器,根據(jù)該公司購買新機器的資金不超過216萬元，建立一次不等式求解即可,（3）將兩種機器生產(chǎn)的產(chǎn)量相加,使總產(chǎn)量不低于1890噸，求出x的取值范圍,再分別求出對應(yīng)的成本即可解題.【詳解】（1）解：由題意得,解得，；（2）解：設(shè)買了x臺甲種機器由題意得:30＋18(10－x)≤216解得：x≤3∵x為非負(fù)整數(shù)∴x＝0、1、2、3∴有4種方案：3臺甲種機器，7臺乙種機器；2臺甲種機器，8臺乙種機器；1臺甲種機器，9臺乙種機器；10臺乙種機器.（3）解：由題意得：240＋180（10－x）≥1890解得：x≥1.5∴1.5≤x≤3∴整數(shù)x＝2或3當(dāng)x＝2時購買費用＝30×2＋18×8＝204(元)當(dāng)x＝3時購買費用＝30×3＋18×7＝216(元)∴最省錢的方案是購買2臺甲種機器，8臺乙種機器.【點睛】本題考查了利潤的實際應(yīng)用,二元一次方程租的實際應(yīng)用,一元一次不等式的實際應(yīng)用,難度較大,認(rèn)真審題,找到等量關(guān)系和不等關(guān)系并建立方程組和不等式組是解題關(guān)鍵.23．（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．【分析】（1）由兩點間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當(dāng)A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點間的距離公式求出線段AB的長；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．24．（1）15；（2）①七年級（1）班有24人得滿分；②七年級（2）班的總分高．【分析】（1）分別對連正確的數(shù)量進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）①設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根據(jù)題意，先求出兩個班各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后求出各班的總分，即可進(jìn)行比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，連對0個得分為0分；連對一個得分為5分；連對兩個得分為10分；連對四個得分為20分；不存在連對三個的情況，則得15分是不可能的；故答案為：15．（2）①根據(jù)題意，設(shè)七年（1）班滿分人數(shù)有x人，則未滿分的有人，則，解得：，∴（1）班有24人得滿分；②根據(jù)題意，（1）班中除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，∴（1）班得5分和10分的人數(shù)相等，人數(shù)為：（人）；∴（1）班得總分為：（分）；由題意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三種情況，設(shè)得5分的有y人，得10分的有z人，滿分20分的有人，∴，∴，∴七（2）班得總分為：（分）；∵，∴七（2）班的總分高．【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確掌握題目的等量關(guān)系，列出方程進(jìn)行解題．25．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據(jù)題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數(shù)式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數(shù)式，進(jìn)行分類討論即可.【詳解】解：（1）設(shè)每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.26．（1）該店三月份售出A種手機24部，B種手機10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機21部，B種手機19部；A種手機22部，B種手機18部；A種手機23部，B種手機17部；A種手機24部，B種手機16部；A種手機25部，B種手機15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機x部，B種手機y部，由“三月份銷售A、B兩種手機共34部，且銷售A種手機的利潤恰好是銷售B種手機利潤的2倍”列出方程組，可求解；