分?jǐn)?shù)除法教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂實(shí)錄一、教學(xué)設(shè)計(jì)：基于算理建構(gòu)的分?jǐn)?shù)除法教學(xué)框架（一）教學(xué)目標(biāo)定位1.知識(shí)與技能：理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算。2.過程與方法：通過操作、觀察、歸納等活動(dòng)，經(jīng)歷分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則的推導(dǎo)過程，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，發(fā)展邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣和勇于探索的精神。（二）教學(xué)重難點(diǎn)剖析教學(xué)重點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則（除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）。教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)除法的算理，尤其是“除以分?jǐn)?shù)為何轉(zhuǎn)化為乘倒數(shù)”的邏輯推導(dǎo)過程。（三）教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、長(zhǎng)方形紙片（若干）、彩色筆。學(xué)具：學(xué)生每人準(zhǔn)備相同的長(zhǎng)方形紙片、直尺、剪刀。（四）教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.情境導(dǎo)入：從生活問題中引發(fā)認(rèn)知沖突設(shè)計(jì)意圖：通過真實(shí)的生活情境，激活學(xué)生已有的除法經(jīng)驗(yàn)（“包含除”“平均分”的意義），同時(shí)引出分?jǐn)?shù)除法的研究對(duì)象。（教師課件呈現(xiàn)：“幼兒園李老師要把2米長(zhǎng)的彩帶平均分給小朋友，每人分\(\frac{1}{2}\)米，可以分給幾人？”）師：誰能根據(jù)題意列出算式？生1：\(2\div\frac{1}{2}\)，因?yàn)榍?米里有幾個(gè)\(\frac{1}{2}\)米，用除法。師：我們已經(jīng)學(xué)過整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法，那分?jǐn)?shù)除法該怎么計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來探究分?jǐn)?shù)除法的奧秘。2.探究新知：分層突破算理與算法（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)——借助直觀操作理解算理（課件出示：“把一張紙的\(\frac{4}{5}\)平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”）師：請(qǐng)大家用準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片（當(dāng)作這張紙），先涂色表示出\(\frac{4}{5}\)，再試著分一分，看看每份是多少。（學(xué)生動(dòng)手操作，小組交流后匯報(bào)）生2：我把長(zhǎng)方形平均分成5份，涂了4份表示\(\frac{4}{5}\)，然后把這4份平均分成2份，每份是2份，也就是\(\frac{2}{5}\)。所以\(\frac{4}{5}\div2=\frac{2}{5}\)。生3：我是用乘法想的，把\(\frac{4}{5}\)平均分成2份，每份就是\(\frac{4}{5}\)的\(\frac{1}{2}\)，所以\(\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\)，結(jié)果一樣。師：大家的方法都很棒！結(jié)合操作，誰能說說分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）可以怎么計(jì)算？生4：可以用分子除以整數(shù)，分母不變；也可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。（2）整數(shù)除以分?jǐn)?shù)——借助舊知推導(dǎo)算法（回到導(dǎo)入題：\(2\div\frac{1}{2}\)）師：剛才我們用除法的意義列出了算式，現(xiàn)在試著用畫圖或舊知來推導(dǎo)結(jié)果。（學(xué)生畫圖：用線段表示2米，每\(\frac{1}{2}\)米為一段，發(fā)現(xiàn)2米里有4個(gè)\(\frac{1}{2}\)米）生5：我畫了線段，2米里每\(\frac{1}{2}\)米分一段，一共分了4段，所以\(2\div\frac{1}{2}=4\)。師：如果用計(jì)算的方法，怎么和結(jié)果對(duì)應(yīng)呢？回憶分?jǐn)?shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的思路，\(2\div\frac{1}{2}\)表示求2里有幾個(gè)\(\frac{1}{2}\)，而1里有2個(gè)\(\frac{1}{2}\)，所以2里有\(zhòng)(2\times2=4\)個(gè)\(\frac{1}{2}\)，也就是\(2\times2=4\)。這里的2是\(\frac{1}{2}\)的倒數(shù)嗎？生6：對(duì)，\(\frac{1}{2}\)的倒數(shù)是2，所以\(2\div\frac{1}{2}=2\times2=4\)。師：再舉個(gè)例子，比如\(3\div\frac{2}{3}\)，大家試試推導(dǎo)。（學(xué)生小組討論，用畫圖或倒數(shù)的思路）生7：3里有幾個(gè)\(\frac{2}{3}\)？1里有\(zhòng)(\frac{3}{2}\)個(gè)\(\frac{2}{3}\)，所以3里有\(zhòng)(3\times\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)個(gè)，所以\(3\div\frac{2}{3}=3\times\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)。師：看來整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，也可以轉(zhuǎn)化為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)——?dú)w納計(jì)算法則（課件出示：“小明\(\frac{3}{4}\)小時(shí)走了\(\frac{3}{2}\)千米，平均每小時(shí)走多少千米？”）師：根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”，列出算式是？生8：\(\frac{3}{2}\div\frac{3}{4}\)。師：結(jié)合前面的經(jīng)驗(yàn)，試著計(jì)算這個(gè)式子。（學(xué)生自主推導(dǎo)，教師巡視）生9：我把路程和時(shí)間都轉(zhuǎn)化為分鐘，\(\frac{3}{4}\)小時(shí)是45分鐘，\(\frac{3}{2}\)千米是1500米，\(1500\div45=\frac{100}{3}\)米/分鐘，再轉(zhuǎn)化為千米/小時(shí)，\(\frac{100}{3}\times60=2000\)米=2千米。用分?jǐn)?shù)計(jì)算的話，\(\frac{3}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}=2\)，和結(jié)果一致。師：觀察這幾個(gè)算式（\(\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}\)；\(2\div\frac{1}{2}=2\times2\)；\(\frac{3}{2}\div\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}\)），大家能總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則嗎？生10：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.鞏固應(yīng)用：分層練習(xí)深化理解基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算下列各題（如\(\frac{5}{6}\div5\)，\(7\div\frac{7}{8}\)，\(\frac{3}{4}\div\frac{9}{10}\)），要求說出計(jì)算依據(jù)。變式練習(xí)：解決問題（如“一根繩子長(zhǎng)\(\frac{5}{8}\)米，每\(\frac{1}{16}\)米截一段，能截幾段？”），強(qiáng)化“包含除”的意義。拓展練習(xí)：填空（如\(a\divb=a\times(\\)\)，\(b\neq0\)），滲透字母表示的一般性。4.課堂總結(jié)：梳理脈絡(luò)建構(gòu)體系師：這節(jié)課我們探究了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，誰能說說學(xué)習(xí)的過程？生11：我們從生活問題出發(fā)，通過操作、畫圖、轉(zhuǎn)化舊知，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，方法是乘除數(shù)的倒數(shù)。師：大家不僅學(xué)會(huì)了怎么算，更理解了為什么這樣算，這就是數(shù)學(xué)的“知其然，更知其所以然”。5.作業(yè)設(shè)計(jì)：分層鞏固與延伸必做題：課本練習(xí)中的分?jǐn)?shù)除法計(jì)算與簡(jiǎn)單應(yīng)用題。選做題：探究“除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，商與被除數(shù)的大小關(guān)系”，結(jié)合具體例子說明。二、課堂實(shí)錄：真實(shí)課堂中的思維碰撞與生成（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活情境激活（教師出示彩帶分物的問題后，學(xué)生迅速列出算式\(2\div\frac{1}{2}\)，但對(duì)計(jì)算方法充滿疑惑）生1：老師，整數(shù)除以分?jǐn)?shù)沒學(xué)過，能像整數(shù)除法那樣算嗎？比如\(2\div1=2\)，\(2\div2=1\)，但\(2\div\frac{1}{2}\)好像不一樣。師：你的疑問很有價(jià)值！我們先回到除法的意義，\(2\div\frac{1}{2}\)表示什么？生2：求2米里有幾個(gè)\(\frac{1}{2}\)米，就像\(2\div2\)是求2里有幾個(gè)2一樣。師：對(duì)，除法的意義不變，只是除數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。我們可以用畫圖來直觀看看。（教師引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示2米，每\(\frac{1}{2}\)米為一段，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)有4段，得出結(jié)果是4。但對(duì)“為什么可以用\(2\times2\)”的疑問仍在）（二）探究環(huán)節(jié)的操作與思辨片段1：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的操作爭(zhēng)議在探究“\(\frac{4}{5}\div2\)”時(shí)，有學(xué)生提出不同方法：生3：我把\(\frac{4}{5}\)平均分成2份，每份是\(\frac{4\div2}{5}=\frac{2}{5}\)，和大家的結(jié)果一樣。但如果是\(\frac{4}{5}\div3\)，分子4除以3除不盡，怎么辦？師：這個(gè)問題提得好！當(dāng)分子不能被整數(shù)整除時(shí)，用分子除以整數(shù)的方法就有局限了，這時(shí)候怎么辦？生4：用乘倒數(shù)的方法，\(\frac{4}{5}\div3=\frac{4}{5}\times\frac{1}{3}=\frac{4}{15}\)，這樣不管能不能整除都可以算。師：對(duì)，這說明乘倒數(shù)的方法更具一般性。片段2：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的推導(dǎo)深化在推導(dǎo)\(3\div\frac{2}{3}\)時(shí)，小組討論出現(xiàn)兩種思路：小組1：我們把3看成\(\frac{3}{1}\)，然后想\(\frac{3}{1}\)里有幾個(gè)\(\frac{2}{3}\)，因?yàn)?里有\(zhòng)(\frac{3}{2}\)個(gè)\(\frac{2}{3}\)，所以3里有\(zhòng)(3\times\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)個(gè)，所以\(3\div\frac{2}{3}=3\times\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)。小組2：我們用商不變的性質(zhì)，\(3\div\frac{2}{3}=(3\times\frac{3}{2})\div(\frac{2}{3}\times\frac{3}{2})=\frac{9}{2}\div1=\frac{9}{2}\)，這樣也能得到結(jié)果。師：大家用了不同的數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化、商不變）來推導(dǎo)，都很精彩！這說明數(shù)學(xué)方法是相通的。（三）練習(xí)環(huán)節(jié)的錯(cuò)誤診斷與糾正在計(jì)算“\(\frac{5}{6}\div5\)”時(shí)，有學(xué)生寫成\(\frac{5}{6}\div5=\frac{5\div5}{6}=\frac{1}{6}\)，教師請(qǐng)學(xué)生分析錯(cuò)誤：師：這位同學(xué)的計(jì)算哪里有問題？生5：他把被除數(shù)的分子和除數(shù)的整數(shù)約分了，但分?jǐn)?shù)除以整數(shù)應(yīng)該是乘整數(shù)的倒數(shù)，所以\(\frac{5}{6}\div5=\frac{5}{6}\times\frac{1}{5}=\frac{1}{6}\)，雖然結(jié)果對(duì)了，但過程錯(cuò)了。正確的做法是把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分。師：對(duì)，計(jì)算時(shí)要先轉(zhuǎn)化，再約分，這樣更清晰，也能避免錯(cuò)誤。（四）總結(jié)環(huán)節(jié)的認(rèn)知升華師：這節(jié)課我們從“怎么做”到“為什么這么做”，探究了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。誰能結(jié)合例子說說“除以一個(gè)數(shù)等于乘它的倒數(shù)”的道理？生6：比如\(2\div\frac{1}{2}\)，\(\frac{1}{2}\)的倒數(shù)是2，\(2\times2=4\)，和畫圖的結(jié)果一致，因?yàn)榍?里有幾個(gè)\(\frac{1}{2}\)，就是求2的2倍是多少，所以用乘法。師：你的解釋把除法的意義和倒數(shù)的概念結(jié)合起來了，非常到位。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是這樣，既要掌握方法，更要理解背后的道理。三、教學(xué)反思與啟示（一）成功之處1.情境驅(qū)動(dòng)與舊知銜接：以生活情境導(dǎo)入，激活學(xué)生的除法意義與分?jǐn)?shù)乘法經(jīng)驗(yàn)，為新知探究搭建支架。2.操作與思辨結(jié)合：通過折紙、畫圖等操作，讓抽象的算理可視化；通過小組討論、質(zhì)疑答疑，深化對(duì)算法的理解。3.分層練習(xí)與思維拓展：基礎(chǔ)練習(xí)鞏固算法，變式練習(xí)強(qiáng)化意義，拓展練習(xí)滲透代數(shù)思想，滿足不同學(xué)生的需求。（二）改進(jìn)方向1.學(xué)困生的算理本質(zhì)理解：部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生對(duì)“除以分?jǐn)?shù)需轉(zhuǎn)化為乘倒數(shù)”的算理本質(zhì)理解不足，后續(xù)可設(shè)計(jì)“分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法意義對(duì)比”的專項(xiàng)活動(dòng)，通過具體情境（如分物、求速度）的雙向分析，強(qiáng)化算理認(rèn)知。