中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10103．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．46．（3分）在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分（單位：分）分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是（）A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，則對(duì)邊之間的距離為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A．120° B．105° C．100° D．110°9．（3分）如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝1，F(xiàn)D＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為x，△AOP的面積為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，則AB邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，則a＝．13．（3分）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題（75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級(jí)：8分﹣10分，B級(jí)：7分﹣7.9分，C級(jí)：6分﹣6.9分，D級(jí)：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若AB＝，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．填空：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，△ADE是直角三角形．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（9分）如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖，已知支架AB的長(zhǎng)為2.3m，支架AB與地面的夾角∠BAC＝70°，BE的長(zhǎng)為1.5m，籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°，BC、DE垂直于地面，求籃板頂端D到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期30天的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第24天的日銷售量是件，日銷售利潤(rùn)是元．（2）求線段DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）通過計(jì)算說明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？22．（10分）（1）閱讀理解利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法．如圖1，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度數(shù)．為利用已知條件，不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長(zhǎng)為；在△PAP′中，易證∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度數(shù)為，綜上可得∠BPC的度數(shù)為；（2）類比遷移如圖2，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)．23．（11分）如圖，直線y＝與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣2＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、﹣3＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0＞﹣1，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．2．【解答】解：44億＝4.4×109．故選：B．3．【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合題意；B、原式＝27a6，符合題意；C、原式＝a2，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合題意；故選：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，如圖，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故選：B．6．【解答】解：張敏的成績(jī)是：＝87.6（分），故選：B．7．【解答】解：設(shè)AC，BD交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴對(duì)邊之間的距離＝＝，故選：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故選：B．9．【解答】解：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，如圖，∵四邊形ABOD為矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，F(xiàn)H＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．故選：B．10．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．∴AB?＝3，即AB?BC＝12．當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，∴AB+BC＝7．則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因?yàn)锳B＞BC，所以AB＝4．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案為：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值a﹣4，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y隨x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案為1．13．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為＝，故答案為：．14．【解答】解：連接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等邊三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案為：4﹣．15．【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，由折疊可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即點(diǎn)P，F(xiàn)，C在一條直線上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，設(shè)AP＝FP＝x，則BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如圖所示，當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，過F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，則∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，設(shè)AP＝FP＝x，則HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．綜上所述，AP的長(zhǎng)為1或．三、解答題（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3時(shí)，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%＝40人，∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣（4+18+5）＝13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×＝117°，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B．（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300×＝30人．18．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切線．（2）①當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形；如圖2，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，連接OE，則DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等邊三角形，OD＝CD?tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的長(zhǎng)度為：＝π；故答案為：；②若∠ADE＝90°，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長(zhǎng)度為：＝π；若∠DAE＝90°，則DE是直徑，則∠AOE＝2∠ADO＝60°，此時(shí)的長(zhǎng)度為：＝π；∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；綜上可得：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．故答案為：π或π．19．【解答】解：（1）如圖，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考點(diǎn)：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分別代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝4，則C（4，0），所以；（3）當(dāng)OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；當(dāng)OA＝AE1＝時(shí)，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；當(dāng)AE4＝OE4時(shí)，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為y＝﹣x，中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1.5），令y＝0，得到y(tǒng)＝﹣，即E4（﹣，0），綜上，當(dāng)點(diǎn)E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）時(shí)，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延長(zhǎng)AC、DE交于點(diǎn)F，則四邊形BCFE為矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB?sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE?tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：籃板頂端D到地面的距離約為3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案為：330；660．（2）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∴試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C，連接PP′（如圖1）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等邊三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案為：2；30°；90°；（2）如圖2，把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C，連接PP′．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如圖3，∵AB＝AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，過A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣6，0），將A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，m2+m﹣3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D（﹣3，﹣），使得△ADC的面積最大，最大值為；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D（﹣4，﹣3），根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D（﹣4，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（﹣4，3），直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D（8，21），滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（8，21）中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣1大的數(shù)是（）A． B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．44×108 B．4.4×109 C．4.4×108 D．4.4×10103．（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a(chǎn)4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則BE的值為（）A． B．2 C．3 D．46．（3分）在某中學(xué)理科競(jìng)賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分（單位：分）分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績(jī)，則張敏的成績(jī)是（）A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，則對(duì)邊之間的距離為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A．120° B．105° C．100° D．110°9．（3分）如圖，以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長(zhǎng)BG交OD于F點(diǎn)．若OF＝1，F(xiàn)D＝2，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑為x，△AOP的面積為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象，則AB邊的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，則a＝．13．（3分）一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4．隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，分別以B、C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EP，將△APE沿PE折疊得到△FPE，連接CE，CF，當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題（75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說明：A級(jí)：8分﹣10分，B級(jí)：7分﹣7.9分，C級(jí)：6分﹣6.9分，D級(jí)：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí)；（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？18．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．（1）求證：BD是⊙O的切線．（2）若AB＝，E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．填空：①當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，四邊形ABDE是菱形；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是時(shí)，△ADE是直角三角形．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（n≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，且△AOE是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（9分）如圖①，②分別是某款籃球架的實(shí)物圖和示意圖，已知支架AB的長(zhǎng)為2.3m，支架AB與地面的夾角∠BAC＝70°，BE的長(zhǎng)為1.5m，籃板部支架BD與水平支架BE的夾角為46°，BC、DE垂直于地面，求籃板頂端D到地面的距離．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期30天的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件．（1）第24天的日銷售量是件，日銷售利潤(rùn)是元．（2）求線段DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）通過計(jì)算說明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？22．（10分）（1）閱讀理解利用旋轉(zhuǎn)變換解決數(shù)學(xué)問題是一種常用的方法．如圖1，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度數(shù)．為利用已知條件，不妨把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP′C，連接PP′，則PP′的長(zhǎng)為；在△PAP′中，易證∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度數(shù)為，綜上可得∠BPC的度數(shù)為；（2）類比遷移如圖2，點(diǎn)P是等腰Rt△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC的度數(shù)；（3）拓展應(yīng)用如圖3，在四邊形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)．23．（11分）如圖，直線y＝與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，C，經(jīng)過點(diǎn)A，C的拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接AD，DC．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)D在第三象限，設(shè)△DAC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接BC，若∠EAD＝∠OBC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、﹣2＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；C、﹣3＜﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；D、0＞﹣1，故本選項(xiàng)，符合題意；故選：D．2．【解答】解：44億＝4.4×109．故選：B．3．【解答】解：該幾何體的主視圖為：故選：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合題意；B、原式＝27a6，符合題意；C、原式＝a2，不符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合題意；故選：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，如圖，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故選：B．6．【解答】解：張敏的成績(jī)是：＝87.6（分），故選：B．7．【解答】解：設(shè)AC，BD交點(diǎn)為O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四邊形ABCD是菱形；∵四邊形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴對(duì)邊之間的距離＝＝，故選：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故選：B．9．【解答】解：連結(jié)EF，作GH⊥x軸于H，如圖，∵四邊形ABOD為矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，F(xiàn)H＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．故選：B．10．【解答】解：當(dāng)P點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，△AOP面積最大為3．∴AB?＝3，即AB?BC＝12．當(dāng)P點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AOP面積逐漸減小，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，△AOP面積為0，此時(shí)結(jié)合圖象可知P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為7，∴AB+BC＝7．則BC＝7﹣AB，代入AB?BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因?yàn)锳B＞BC，所以AB＝4．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案為：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有最小值a﹣4，∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范圍內(nèi)有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y隨x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案為1．13．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為＝，故答案為：．14．【解答】解：連接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等邊三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案為：4﹣．15．【解答】解：如圖所示，當(dāng)∠CFE＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，由折疊可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即點(diǎn)P，F(xiàn)，C在一條直線上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，設(shè)AP＝FP＝x，則BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如圖所示，當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，△ECF是直角三角形，過F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，則∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，設(shè)AP＝FP＝x，則HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．綜上所述，AP的長(zhǎng)為1或．三、解答題（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝?＝，當(dāng)x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3時(shí)，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%＝40人，∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣（4+18+5）＝13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×＝117°，故答案為：117；（2）補(bǔ)全條形圖如下：（3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B．（4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300×＝30人．18．【解答】（1）證明：如圖1，連接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切線．（2）①當(dāng)DE⊥AC時(shí)，四邊形ABDE是菱形；如圖2，設(shè)DE交AC于點(diǎn)M，連接OE，則DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵AB＝BD，∴四邊形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等邊三角形，OD＝CD?tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的長(zhǎng)度為：＝π；故答案為：；②若∠ADE＝90°，則點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，此時(shí)的長(zhǎng)度為：＝π；若∠DAE＝90°，則DE是直徑，則∠AOE＝2∠ADO＝60°，此時(shí)的長(zhǎng)度為：＝π；∵AD不是直徑，∴∠AED≠90°；綜上可得：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．故答案為：π或π．19．【解答】解：（1）如圖，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考點(diǎn)：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分別代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+2＝0，解得：x＝4，則C（4，0），所以；（3）當(dāng)OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；當(dāng)OA＝AE1＝時(shí)，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；當(dāng)AE4＝OE4時(shí)，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直線AO解析式為y＝﹣x，中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1.5），令y＝0，得到y(tǒng)＝﹣，即E4（﹣，0），綜上，當(dāng)點(diǎn)E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）時(shí)，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延長(zhǎng)AC、DE交于點(diǎn)F，則四邊形BCFE為矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB?sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE?tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：籃板頂端D到地面的距離約為3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案為：330；660．（2）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x．聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組，得，解得：，∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360），∴試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△AP'C，連接PP′（如圖1）．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等邊三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案為：2；30°；90°；（2）如圖2，把△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AP'C，連接PP′．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如圖3，∵AB＝AC，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG，連接DG．則BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，過A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣6，0），將A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2+x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m，m2+m﹣3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF?AE+?DF?OE＝DF?OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S△ADC存在最大值，又∵當(dāng)m＝﹣3時(shí)，m2+m﹣3＝﹣，∴存在點(diǎn)D（﹣3，﹣），使得△ADC的面積最大，最大值為；（3）①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，D（﹣4，﹣3），根據(jù)對(duì)稱性此時(shí)∠EAD＝∠ABC．②作點(diǎn)D（﹣4，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′（﹣4，3），直線AD′的解析式為y＝x+9，由，解得或，此時(shí)直線AD′與拋物線交于D（8，21），滿足條件，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（8，21）中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案填在答題卷相應(yīng)的位置上)1.結(jié)果是（）A.B.C.D.2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍（）A.B.C.D.3．江蘇省占地面積約為107200平方公里．將107200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）C（第4題）11ABDEA．0.1072×10C（第4題）11ABDEC．1.072×106D．10.72×1044．如圖，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D的度數(shù)為（）A.40°B.50° C.130°D.140°5、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．若是方程的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（）A．－2B．2C．4D．－57.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是10cm2，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為144°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.cmB.cmC.2cmD.cm8.如圖，在樓頂點(diǎn)處觀察旗桿測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部的俯角為45°.已知樓高m，則旗桿的高度為（）A.mB.mC.mD.m（第9題）（第9題）BADCEF第10題